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  • ID:3-5462038 [精]【备考2019中考数学学案】专题二 规律猜想问题

    初中数学/中考专区/二轮专题

    专题二 规律猜想问题 规律猜想题是根据已知条件中所提供的若干特例,通过观察与猜想、类比与分析、探索与归纳,发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都令人感觉耳目一新,解答这类题目,不仅要求考生具备扎实、全面的数学基础知识,而且还要有较强的观察思考、推理探究、演绎归纳能力。 类型一 数式变化规律 【典例1】(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:…,则这个数列的前2018个数列的和为____________。 【思路导引】观察每个分数,可发现分母均能分解为两个连续整数的乘积,通过裂项拆分求和,会发现除首尾两项外其余项两两相消,易得结果。 【自主解答】 【规律方法】(1)数式类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,从而得到问题的答案,观察时注意相邻数字(或式)之间存在的规律,相同位置处的数字变化特征,以及数式与序号之间存在的关系.(2)常见的基本数字规律是:①完全平方数为n2,立方数为n3(进一步熟悉它们±1后的数据);②球类单循环赛公式为;n个人中每两人各握手一次,握手总次数n(n-1);n个人中每两人各送贺卡一张,贺卡总为张数为n(n-1);n边形对角线总条数公式为;③1+2+3+…+n=,2+4+6+…+2n=n(n+1);1+3+5+…+2n-1=n2;1,2,4,7,11,…,第n个数为1+。 针对训练 1.(2018·张家界)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是( ) A.8 B.6 C.4 D.0 2.(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系: ,则c的值为___________。 3.(2018·黔西南州)根据下列各式的规律,在横线处填空: ,,,,…,  4.(2018·枣庄)将从1开始的连续自然数按如下规律排列: 第1行       1       第2行      2 3 4      第3行   ================================================ 压缩包内容: 专题二 规律猜想问题.doc

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  • ID:3-5462036 [精]【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 专项练习

    初中数学/中考专区/一轮复习

    第三单元 函数 专 项 练 习 类型一 反比例函数与一次函数的综合 1.(2018·河南)如图,反比例函数(k>0)的图象过格点(网格线的交点)P。 (1)求反比例函数的解析式; (2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值。 2.(2018·江西)如图,反比例函数(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90° (1)求k的值及点B的坐标; (2)求tanC的值。 3.(2018·酒泉)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数(k为常数且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C。 (1)求此反比例函数的表达式; (2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC求点P的坐标。 4.(2018·枣庄)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于 A,B两点,且与反比例函数(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C。CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12。 (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积; (3)直接写出不等式kx+b≤的解集。 5.(2018·聊城)如图,已知反比例函数(x>0)的图象与反比例函数y=(x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=(x<0)图象上的一点,连接AC,BC。 (1)求m,n的值; (2)求AB所在直线的表达式; (3)求△ABC的面积。 6.(2018·攀枝花)如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(a,6),AB⊥x轴于点B,cos∠OAB=,反比例函数y=的图象的一支分别交AO,AB于点C,D。延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E。已知点D的纵坐标为。 (1)求反比例函数的解析式; (2)求直线EB的解析式; (3)求S△OEB。 类型二 待定系数法求函数解析式 7.(2018·岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连接AB, AC。 ================================================ 压缩包内容: 第三单元 函数 专项练习.doc

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  • ID:3-5460474 [精]浙教版2019年中考数学模拟试卷8(含解析)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 浙教版2019年数学中考模拟试卷8 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.﹣2的绝对值是(  ) A.2 B.﹣2 C.0 D. 2.2014年广东省人口数超过105000000,将105000000这个数用科学记数法表示为(  ) A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106 3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是(  ) A. B. C. D. 4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其它均相同,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率在25%附近摆动,则口袋中的白球可能有(  ) A.12个 B.13个 C.15个 D.16个 5.已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于(  ) A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 6.如图所示,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,且交AB于E,DB与CE相交于O,已知AB=6,BC=4,则等于(  ) A. B. C. D.不一定 7.如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为(  ) A.﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(  ) A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035 9.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 10.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为(  ) A.3﹣或1+ B.3﹣或3+ C.3+或1﹣ D.1﹣或1+ 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.分解因式:ax2﹣ay2=   . 12.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为10.8万千米,10.8万用科学记数法表示为   . 13.已知一个样本0,﹣1,x,1,3它们的平均数是2,则这个样本的中位数是   . 14.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为   . 15.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于G,AB=6,则AG=   . 16.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于   . 17.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=   . 18.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为   . 评卷人 得 分 三.解答题(共8小题,66分) 19.(6分)先化简,再求值:(x+2)2﹣4x(x+1),其中x=. 20.(6分)如图,△AOB,△COD是等腰直角三角形,点D在AB上, (1)求证:△AOC≌△BOD; (2)若AD=3,BD=1,求CD. 21.(6分)解方程:+=1. 22.(8分)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张. (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示); (2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B,连接AB. (1)求证:P为线段AB的中点; (2)求△AOB的面积. 24.(10分)如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB. (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似; (3)已知AF=4,CF=2.在(2)条件下,求AE的长. 25.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. (1)①求线段CD的长; ②求证:△CBD∽△ABC. (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值. (3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的t的值;若不存在,请说明理由. 26.(12分)在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直. (1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长; (2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值; (3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.﹣2的绝对值是(  ) A.2 B.﹣2 C.0 D. 【分析】根据绝对值的概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案. 【解答】解:﹣2的绝对值是2, 故选:A. 【点评】此题主要考查了绝对值,关键是掌握绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 2.2014年广东省人口数超过105000000,将105000000这个数用科学记数法表示为(  ) A.0.105×109 B.1.05×109 C.1.05×108 D.105×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将105000000用科学记数法表示为1.05×108. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可. 【解答】解:从物体正面看,左边1列、右边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线, 故选:C. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其它均相同,从袋中随机摸出一个球,记下颜色后放回.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率在25%附近摆动,则口袋中的白球可能有(  ) A.12个 B.13个 C.15个 D.16个 【分析】设口袋中的白球可能有x个,利用频率公式得到=25%,然后解关于x的方程即可. 【解答】解:设口袋中的白球可能有x个, 根据题意得=25%,解得x=12, 即口袋中的白球可能有12个. 故选:A. 【点评】本题考查了频数与频率:频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).即频率=频数:数据总数. 5.已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于(  ) A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 【分析】先把点代入函数解析式,求出k值,再根据反比例函数的性质求解即可. 【解答】解:由题意得,k=﹣1×2=﹣2<0, ∴函数的图象位于第二,四象限. 故选:D. 【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质:k>0时,图象在第一、三象限,k<0时,图象在第二、四象限. 6.如图所示,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的平分线,且交AB于E,DB与CE相交于O,已知AB=6,BC=4,则等于(  ) A. B. C. D.不一定 【分析】根据已知及角平分线的性质可得到△DOC∽△BOE,从而根据相似比不难求得. 【解答】解:∵CE是∠DCB的平分线,DC∥AB ∴∠DCO=∠BCE,∠DCO=∠BEC ∴∠BEC=∠BCE ∴BE=BC=4 ∵DC∥AB ∴△DOC∽△BOE ∴OB:OD=BE:CD=2:3 ∴= 故选:B. 【点评】解决本题的关键是利用相似得到所求线段有关线段的比值. 7.如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为(  ) A.﹣ B.﹣ C.﹣1 D.﹣2 【分析】设A(x1,0),B(x2,0),C(0,t),由题意可得t=2;在直角三角形ABC中,利用射影定理求得OC2=OA?OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2;然后根据根与系数的关系即可求得a的值. 【解答】解:设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),C(0,t), ∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C(0,t), ∴t=2; ∵AC⊥BC, ∴OC2=OA?OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2, 根据韦达定理知x1x2=, ∴a=﹣. 故选:A. 【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点.注意二次函数y=ax2+bx+2与关于x的方程ax2+bx+2=0间的转换关系. 8.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(  ) A.x(x+1)=1035 B.x(x﹣1)=1035×2 C.x(x﹣1)=1035 D.2x(x+1)=1035 【分析】如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x﹣1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x﹣1)张,即可列出方程. 【解答】解:∵全班有x名同学, ∴每名同学要送出(x﹣1)张; 又∵是互送照片, ∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=1035. 故选:C. 【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用.计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键. 9.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开,即可得出ac<0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac,即可得出△>0,由此即可得出结论. 【解答】解:∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2, ∴ac<0. 在方程ax2+bx+c=0中, △=b2﹣4ac≥﹣4ac>0, ∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 故选:B. 【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式,解题的关键是找出△=b2﹣4ac>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的符号,得出方程实数根的个数是关键. 10.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为(  ) A.3﹣或1+ B.3﹣或3+ C.3+或1﹣ D.1﹣或1+ 【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x<h时,y随x的增大而增大、当x>h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最大值为﹣5,可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值﹣5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值﹣5,分别列出关于h的方程求解即可. 【解答】解:∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小, ∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值﹣5, 可得:﹣(1﹣h)2+1=﹣5, 解得:h=1﹣或h=1+(舍); ②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值﹣5, 可得:﹣(3﹣h)2+1=﹣5, 解得:h=3+或h=3﹣(舍). 综上,h的值为1﹣或3+, 故选:C. 【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键. 二.填空题(共8小题) 11.分解因式:ax2﹣ay2= a(x+y)(x﹣y) . 【分析】应先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解:ax2﹣ay2, =a(x2﹣y2), =a(x+y)(x﹣y). 故答案为:a(x+y)(x﹣y). 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式,需要注意分解因式一定要彻底. 12.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为10.8万千米,10.8万用科学记数法表示为 1.08×105 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数 【解答】解:10.8万=1.08×105. 故答案为:1.08×105. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 13.已知一个样本0,﹣1,x,1,3它们的平均数是2,则这个样本的中位数是 1 . 【分析】根据平均数的公式先求出x,再根据中位数的定义得出答案. 【解答】解:∵0,﹣1,x,1,3的平均数是2, ∴x=7, 把0,﹣1,7,1,3按大小顺序排列为﹣1,0,1,3,7, ∴个样本的中位数是1, 故答案为1. 【点评】本题考查了中位数、算术平均数的定义,掌握平均数、中位数的定义是解题的关键. 14.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为 60° . 【分析】延长AB交直线b于点E,利用平行的性质可求出∠AEC的度数,再利用矩形的性质即可求出∠2的度数. 【解答】解:延长AB交直线b于点E, ∵a∥b, ∴∠AEC=∠1=60°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠AEC=60°, 故答案为:60° 【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质,本题属于基础题型. 15.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于G,AB=6,则AG= 2 . 【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M,构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处,可得所求线段的比,进而解答即可. 【解答】解:过E作EM∥AB与GC交于点M, ∴△EMF≌△DGF, ∴EM=GD, ∵DE是中位线, ∴CE=AC, 又∵EM∥AG, ∴△CME∽△CGA, ∴EM:AG=CE:AC=1:2, 又∵EM=GD, ∴AG:GD=2:1. ∵AB=6, ∴AD=3, ∴AG=, 故答案为:2 【点评】本题考查三角形中位线定理和全等三角形的性质,由中点构造全等三角形,从而将求解同一直线上的两条线段的比值问题转化为不共线的两条线段的比值问题. 16.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于 12 . 【分析】根据正方形以及正六边形的性质得出∠AOB==60°,∠AOC==90°,进而得出∠BOC=30°,即可得出n的值. 【解答】解:连接AO,BO,CO. ∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边, ∴∠AOB==60°,∠AOC==90°, ∴∠BOC=30°, ∴n==12, 故答案为:12 【点评】此题主要考查了正多边形和圆的性质,根据已知得出∠BOC=30°是解题关键. 17.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′= 30° . 【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C;然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题. 【解答】解:由题意得: AC=AC′, ∴∠ACC′=∠AC′C; ∵CC′∥AB,且∠BAC=75°, ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°, ∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°; 由题意知:∠BAB′=∠CAC′=30°, 故答案为30°. 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质,得出AC=AC′,∠BAC=∠ACC′=75°是解题关键. 18.如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴、y轴上,OA=3,OB=4,连接AB.点P在平面内,若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等(点P与点O不重合),则点P的坐标为 (3,4)或(,)或(﹣,) . 【分析】由条件可知AB为两三角形的公共边,且△AOB为直角三角形,当△AOB和△APB全等时,则可知△APB为直角三角形,再分三种情况进行讨论,可得出P点的坐标. 【解答】解:如图所示: ①∵OA=3,OB=4, ∴P1(3,4); ②连结OP2, 设AB的解析式为y=kx+b,则 , 解得. 故AB的解析式为y=﹣x+4, 则OP2的解析式为y=x, 联立方程组得, 解得, 则P2(,); ③连结P2P3, ∵(3+0)÷2=1.5, (0+4)÷2=2, ∴E(1.5,2), ∵1.5×2﹣=﹣, 2×2﹣=, ∴P3(﹣,). 故点P的坐标为(3,4)或(,)或(﹣,). 故答案为:(3,4)或(,)或(﹣,). 【点评】本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质,做这种题要求对全等三角形的判定方法熟练掌握. 三.解答题(共8小题) 19.先化简,再求值:(x+2)2﹣4x(x+1),其中x=. 【分析】原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4, 当x=时,原式=﹣6+4=﹣2. 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.如图,△AOB,△COD是等腰直角三角形,点D在AB上, (1)求证:△AOC≌△BOD; (2)若AD=3,BD=1,求CD. 【分析】(1)根据等腰直角三角形得出OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°,求出∠AOC=∠BOD,根据全等三角形的判定定理推出即可; (2)根据全等三角形的性质求出AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°,求出∠CAD=90°,根据勾股定理求出CD即可. 【解答】(1)证明:∵△AOB,△COD是等腰直角三角形, ∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°, ∴∠AOC=∠BOD=90°﹣∠AOD, 在△AOC和△BOD中 ∴△AOC≌△BOD(SAS); (2)解:∵△AOB,△COD是等腰直角三角形, ∴OC=OD,OA=OB,∠AOB=∠COD=90°, ∴∠B=∠OAB=45°, ∵△AOC≌△BOD,BD=1, ∴AC=BD=1,∠CAO=∠B=45°, ∵∠OAB=45°, ∴∠CAD=45°+45°=90°, 在Rt△CAD中,由勾股定理得:CD===. 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点,能熟练地运用全等三角形的判定定理求出两三角形全等是解此题的关键,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等;全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS. 21.解方程:+=1. 【分析】首先确定最简公分母,然后方程两边同乘以最简公分母,简化方程,求解即可,最后要把x的值代入最简公分母进行检验. 【解答】解:原方程变形为:(x﹣2)2+4=x2﹣4 ﹣4x+4+4=﹣4 x=3, 经检验下是原方程的解, 所以原方程的解是x=3. 【点评】本题主要考查解分式方程,关键在首先对方程的每一项进行化简,然后进行去分母简化方程,注意最后要进行检验. 22.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张. (1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示); (2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率. 【分析】(1)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数; (2)根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数,则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数,然后根据概率公式求解 【解答】解:(1)画树状图如下: 则共有12种等可能的结果数; (2)∵共有12种等可能的结果数,抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种, ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率. 23.如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B,连接AB. (1)求证:P为线段AB的中点; (2)求△AOB的面积. 【分析】(1)利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可; (2)首先假设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而利用三角形面积公式求出即可. 【解答】(1)证明:∵点A、O、B在⊙P上,且∠AOB=90°, ∴AB为⊙P直径, 即P为AB中点; (2)解:∵P为(x>0)上的点, 设点P的坐标为(m,n),则mn=12, 过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N, ∴M的坐标为(m,0),N的坐标为(0,n), 且OM=m,ON=n, ∵点A、O、B在⊙P上, ∴M为OA中点,OA=2 m; N为OB中点,OB=2 n, ∴S△AOB=OA?O B=2mn=24. 【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识,熟练利用反比例函数的性质得出OA,OB的长是解题关键. 24.如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点,∠EAB=∠ADB. (1)求证:EA是⊙O的切线; (2)已知点B是EF的中点,求证:以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似; (3)已知AF=4,CF=2.在(2)条件下,求AE的长. 【分析】(1)连接CD,由AC是⊙O的直径,可得出∠ADC=90°,由角的关系可得出∠EAC=90°,即得出EA是⊙O的切线, (2)连接BC,由AC是⊙O的直径,可得出∠ABC=90°,由在RT△EAF中,B是EF的中点,可得出∠BAC=∠AFE,即可得出△EAF∽△CBA, (3))由△EAF∽△CBA,可得出=,由比例式可求出AB,由勾股定理得出AE的长. 【解答】(1)证明:如图1,连接CD, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠ADB+∠EDC=90°, ∵∠BAC=∠EDC,∠EAB=∠ADB, ∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°, ∴EA是⊙O的切线. (2)证明:如图2,连接BC, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠ABC=90°, ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B是EF的中点, ∴在RT△EAF中,AB=BF, ∴∠BAC=∠AFE, ∴△EAF∽△CBA. (3)解:∵△EAF∽△CBA, ∴=, ∵AF=4,CF=2. ∴AC=6,EF=2AB, ∴=,解得AB=2. ∴EF=4, ∴AE===4, 【点评】本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质,解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解. 25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒. (1)①求线段CD的长; ②求证:△CBD∽△ABC. (2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值. (3)是否存在某一时刻t,使得△CPQ为等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的t的值;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)①先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论; ②根据两角相等的三角形相似即可判断; (2)过点P作PH⊥AC,垂足为H,通过三角形相似即可用t的代数式表示PH,从而可以求出S与t之间的函数关系式; (3)根据题意画出图形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三种情况进行讨论. 【解答】(1)①解:∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6, ∴AB=10. ∵CD⊥AB, ∴S△ABC=BC?AC=AB?CD. ∴CD===4.8. ∴线段CD的长为4.8. ②证明:∵∠B=∠B,∠CDB=∠BCA=90°, ∴△CBD∽△ABC (2)过点P作PH⊥AC,垂足为H,如图2所示. 由题可知DP=t,CQ=t. 则CP=4.8﹣t. ∵∠ACB=∠CDB=90°, ∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B. ∵PH⊥AC, ∴∠CHP=90°. ∴∠CHP=∠ACB. ∴△CHP∽△BCA. ∴=. ∴=. ∴PH=﹣t. ∴S△CPQ=CQ?PH=t( ﹣t)=﹣t2+t; (3)①若CQ=CP,如图1, 则t=4.8﹣t. 解得:t=2.4. ②若PQ=PC,如图2所示. ∵PQ=PC,PH⊥QC, ∴QH=CH=QC=. ∵△CHP∽△BCA. ∴=. ∴=,解得t=. ③若QC=QP, 过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示. 同理可得:t=. 综上所述:当t为2.4秒或 秒或 秒时,△CPQ为等腰三角形. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识,具有一定的综合性,而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键. 26.在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直. (1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长; (2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值; (3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域. 【分析】(1)先求出PC=6、PB=10、RP=2,再证△PBC∽△PRQ得,据此可得; (2)证△RMQ∽△PCB得,根据PC=6、BC=8知,据此可得答案; (3)由PD∥AB知,据此可得、PN=,由、RM=y知,根据PD∥MQ得,即,整理可得函数解析式,当点R与点A重合时,PQ取得最大值,根据△ABQ∽△NAB知=,求得x=,从而得出x的取值范围. 【解答】解:(1)由题意,得AB=BC=CD=AD=8,∠C=∠A=90°, 在Rt△BCP中,∠C=90°, ∴, ∵, ∴PC=6, ∴RP=2, ∴, ∵RQ⊥BQ, ∴∠RQP=90°, ∴∠C=∠RQP, ∵∠BPC=∠RPQ, ∴△PBC∽△PRQ, ∴, ∴, ∴; (2)的比值随点Q的运动没有变化, 如图1, ∵MQ∥AB, ∴∠1=∠ABP,∠QMR=∠A, ∵∠C=∠A=90°, ∴∠QMR=∠C=90°, ∵RQ⊥BQ, ∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°, ∴∠RQM=∠PBC, ∴△RMQ∽△PCB, ∴, ∵PC=6,BC=8, ∴, ∴的比值随点Q的运动没有变化,比值为; (3)如图2,延长BP交AD的延长线于点N, ∵PD∥AB, ∴, ∵NA=ND+AD=8+ND, ∴, ∴, ∴, ∵PD∥AB,MQ∥AB, ∴PD∥MQ, ∴, ∵,RM=y, ∴ 又PD=2,, ∴, ∴, 如图3,当点R与点A重合时,PQ取得最大值, ∵∠ABQ=∠NBA、∠AQB=∠NAB=90°, ∴△ABQ∽△NAB, ∴=,即=, 解得x=, 则它的定义域是. 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题,解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/2/9 19:33:11;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5460472 [精]浙教版2019年中考数学模拟试卷7(含解析)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 浙教版2019年数学中考模拟试卷7 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.﹣5的相反数是(  ) A.﹣5 B.5 C.﹣ D. 2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,﹣4),那么不在这个函数图象上的点是(  ) A.(﹣3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(2,﹣6) D.(,﹣12) 4.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是(  ) A. B. C. D. 5.下列随机事件的概率,既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得的是(  ) A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率 C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率 D.投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率 6.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,若弦BC等于⊙O的半径,则∠BAC等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.20° 7.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为(  ) A.50° B.20° C.60° D.70° 8.今年以来,CPI(居民消费价格总水平)的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg,11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少?设这种食品平均每月上涨的百分率为x,根据题意可列方程式为(  ) A.8.1(1+2x)=10 B.8.1(1+x)2=10 C.10(1﹣2x)=8.1 D.10(1﹣x)2=8.1 9.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为(  ) A.40° B.36° C.50° D.45° 10.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE?OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.从﹣、0、、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是   . 12.因式分解:3a2﹣3b2=   . 13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于   . 14.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为   . 15.如图,网高为0.8米,击球点到网的水平距离为3米,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为   米. 16.如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBn?nDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24,那么四边形AnBn?nDn的面积为   . 17.如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣∠BCD,则AD=   . 18.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为   . 评卷人 得 分 三.解答题(共8小题,66分) 19.(6分)计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1. 20.(6分)关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0 (Ⅰ)当m=时,求方程的实数根; (Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; 21.(8分)如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4. (Ⅰ)求k和m的值; (Ⅱ)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围. 22.(8分)为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)此次共调查了多少人? (2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)请将条形统计图补充完整; (4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人? 23.(8分)甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率; (2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释. 24.(10分)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根. (1)求弦AB的长度; (2)计算S△AOB; (3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 25.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(1,0),点B(0,),把△ABO绕点O顺时针旋转,得A′B′O,记旋转角为α. (Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点B′的坐标; (Ⅱ)设直线AA′与直线BB′相交于点M. ①如图②,当α=90°时,求点M的坐标; ②点C(﹣1,0),求线段CM长度的最小值.(直接写出结果即可) 26.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,连接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.﹣5的相反数是(  ) A.﹣5 B.5 C.﹣ D. 【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:﹣5的相反数是5. 故选:B. 【点评】本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形.是中心对称图形,故错误; B、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; D、是轴对称图形.不是中心对称图形,故错误. 故选:B. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.已知一个反比例函数的图象经过点A(3,﹣4),那么不在这个函数图象上的点是(  ) A.(﹣3,﹣4) B.(﹣3,4) C.(2,﹣6) D.(,﹣12) 【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣12的,就在此函数图象上. 【解答】解:设反比例函数的解析式为:y=(k≠0). ∵反比例函数的图象经过点(3,﹣4), ∴k=3×(﹣4)=﹣12. ∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣12的点在函数图象上, 四个选项中只有A不符合. 故选:A. 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数. 4.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可. 【解答】解:从上边看时,圆柱是一个矩形,中间的木棒是虚线, 故选:C. 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 5.下列随机事件的概率,既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得的是(  ) A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率 B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率 C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率 D.投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率 【分析】选项依次分析判断即可. 【解答】解:A、某种幼苗在一定条件下的移植成活率,只能用频率估计,不能用列举法;故不符合题意; B、某种柑橘在某运输过程中的损坏率,只能用列举法,不能用频率求出;故不符合题意; C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率,只能用频率估计,不能用列举法;故不符合题意; D、∵一枚均匀的骰子只有六个面,即:只有六个数,不是奇数,便是偶数, ∴能一一的列举出来, ∴既可以用列举法求得,又可以用频率估计获得概率;故符合题意. 故选:D. 【点评】此题是频率估计概率,主要考查了概率的几种求法,解本题的关键是熟练掌握概率的求法. 6.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,若弦BC等于⊙O的半径,则∠BAC等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.20° 【分析】连接OC、OB,可求得∠BOC=60°,再利用圆周角定理可求得∠BAC=30°, 【解答】解: 如图,连接OC、OB, ∵BC=OC=OB, ∴△BOC为等边三角形, ∴∠BOC=60°, ∴∠BAC=∠BOC=30°, 故选:A. 【点评】本题主要考查圆周角定理,掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键. 7.如图,AB为⊙O直径,已知∠DCB=20°,则∠DBA为(  ) A.50° B.20° C.60° D.70° 【分析】先根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°,然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解. 【解答】解:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°, ∴∠DBA=∠ACD=70°. 故选:D. 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 8.今年以来,CPI(居民消费价格总水平)的不断上涨已成为热门话题.已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg,11月份的售价为10元/kg.求这种食品平均每月上涨的百分率是多少?设这种食品平均每月上涨的百分率为x,根据题意可列方程式为(  ) A.8.1(1+2x)=10 B.8.1(1+x)2=10 C.10(1﹣2x)=8.1 D.10(1﹣x)2=8.1 【分析】10月份的售价=9月份的售价×(1+增长率),11月份的售价=10月份的售价×(1+增长率),把相关数值代入后化简即可. 【解答】解:∵9月份的售价为8.1元/kg,这种食品平均每月上涨的百分率为x, ∴10月份的售价为8.1×(1+x); ∴11月份的售价为8.1×(1+x)(1+x)=8.1(1+x)2; ∴列的方程为8.1(1+x)2=10, 故选:B. 【点评】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 9.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为(  ) A.40° B.36° C.50° D.45° 【分析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=52°, 由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°, ∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°, ∴∠FED′=108°﹣72°=36°; 故选:B. 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键. 10.如图,正方形ABCD的边长是3,BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②OA2=OE?OP;③S△AOD=S四边形OECF;④当BP=1时,tan∠OAE=,其中正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据相似三角形的性质得到AO2=OD?OP,由OD≠OE,得到OA2≠OE?OP;故②错误;根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF,即S△AOD=S四边形OECF;故③正确;根据相似三角形的性质得到BE=,求得QE=,QO=,OE=,由三角函数的定义即可得到结论. 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°, ∵BP=CQ, ∴AP=BQ, 在△DAP与△ABQ中,, ∴△DAP≌△ABQ, ∴∠P=∠Q, ∵∠Q+∠QAB=90°, ∴∠P+∠QAB=90°, ∴∠AOP=90°, ∴AQ⊥DP; 故①正确; ∵∠DOA=∠AOP=90°,∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°, ∴∠DAO=∠P, ∴△DAO∽△APO, ∴, ∴AO2=OD?OP, ∵AE>AB, ∴AE>AD, ∴OD≠OE, ∴OA2≠OE?OP;故②错误; 在△CQF与△BPE中, ∴△CQF≌△BPE, ∴CF=BE, ∴DF=CE, 在△ADF与△DCE中,, ∴△ADF≌△DCE, ∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF, 即S△AOD=S四边形OECF;故③正确; ∵BP=1,AB=3, ∴AP=4, ∵△PBE∽△PAD, ∴, ∴BE=,∴QE=, ∵△QOE∽△PAD, ∴, ∴QO=,OE=, ∴AO=5﹣QO=, ∴tan∠OAE==,故④正确, 故选:C. 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 二.填空题(共8小题) 11.从﹣、0、、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是  . 【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数,再利用概率公式求出答案. 【解答】解:∵﹣、π是无理数, ∴从﹣、0、、π、3.5这五个数中,随机抽取一个,则抽到无理数的概率是:. 故答案为:. 【点评】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用,正确把握概率公式是解题关键. 12.因式分解:3a2﹣3b2= 3(a+b)(a﹣b) . 【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=3(a2﹣b2)=3(a+b)(a﹣b), 故答案为:3(a+b)(a﹣b) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 . 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值. 【解答】解:根据题意得:4+3m﹣1=0 解得:m=﹣1, 故答案为:﹣1. 【点评】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于m字母系数的方程进行求解,注意细心. 14.把一个长、宽、高分别为3cm,2cm,1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积s(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为 s= . 【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积,进而得出等式求出即可. 【解答】解:由题意可得:sh=3×2×1, 则s=. 故答案为:s=. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式,得出长方体体积是解题关键. 15.如图,网高为0.8米,击球点到网的水平距离为3米,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 1.4 米. 【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,=, 解得h=1.4. 故答案为:1.4. 【点评】本题考查了相似三角形的应用,主要利用了相似三角形对应边成比例的性质. 16.如图:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形AnBn?nDn.若矩形A1B1C1D1的面积为24,那么四边形AnBn?nDn的面积为  . 【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积,即可发现新四边形与原四边形的面积的一半,找到规律即可解题. 【解答】解:顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2,则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半, 顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3,则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半, 故新四边形与原四边形的面积的一半, 则四边形AnBn?nDn面积为矩形A1B1C1D1面积的, ∴四边形AnBn?nDn面积=的×24=, 故答案为. 【点评】本题考查了学生找规律的能力,本题中找到连接矩形、菱形中点则形成新四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键. 17.如图,在△ABC和△ACD中,∠B=∠D,tanB=,BC=5,CD=3,∠BCA=90°﹣∠BCD,则AD= 2 . 【分析】本题介绍两种解法: 解法一:如图1,作辅助线,构建全等三角形,证明△BCA≌△QCA,则∠B=∠Q=∠D,根据等腰三角形的性质得:AD=AQ,由三角函数定义可得AH的长,根据勾股定理计算AD的长; 解法二:作辅助线,构建三角形全等,根据tanB==,设FG=x,BG=2x,则BF=x,求得x=,即FG=,证明A、B、D、C四点共圆,根据四点共圆的性质得:∠DCE=∠ABD,∠BCA=∠ADB,证明△ABF≌△ADC(SAS),则AF=AC,利用勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①,由面积法得:S△ABF=AB?GF=BF?AH,则AH2=②,两式计算可得AD的长. 【解答】解:解法一:如图1,延长DC至Q,使CQ=BC=5,连接AQ,过A作AH⊥DQ于H, 则DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8, ∵∠BCA+∠ACQ+∠BCQ=180°, ∵∠BCA=90°﹣∠BCD, 设∠BCD=x°,则∠BCA=90﹣x°, ∴∠ACQ=180°﹣x°﹣(90°﹣x)=90﹣x°=∠BCA, ∴AC=AC, ∴△BCA≌△QCA, ∴∠B=∠Q=∠D, ∴AD=AQ, ∵AH⊥DQ, ∴DH=QH=QD=4, tan∠B=tan∠Q==, ∴AH=2, ∴AQ=AD=2; 解法二:如图2,在BC上取一点F,使BF=CD=3,连接AF, ∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2, 过F作FG⊥AB于G, ∵tanB==, 设FG=x,BG=2x,则BF=x, ∴x=3, x=, 即FG=, 延长AC至E,连接BD, ∵∠BCA=90°﹣∠BCD, ∴2∠BCA+∠BCD=180°, ∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°, ∴∠BCA=∠DCE, ∵∠ABC=∠ADC, ∴A、B、D、C四点共圆, ∴∠DCE=∠ABD,∠BCA=∠ADB, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD, 在△ABF和△ADC中, ∵, ∴△ABF≌△ADC(SAS), ∴AF=AC, 过A作AH⊥BC于H, ∴FH=HC=FC=1, 由勾股定理得:AB2=BH2+AH2=42+AH2①, S△ABF=AB?GF=BF?AH, ∴AB?=3AH, ∴AH=, ∴AH2=②, 把②代入①得:AB2=16+, 解得:AB=, ∵AB>0, ∴AD=AB=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识,有难度,构建辅助线是关键,以利用tanB=,求FG=为突破口,最终解决问题. 18.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为 17 . 【分析】连结AD,过D点作DG∥CM,根据等高的三角形的面积与底成正比,可得△ACD的面积是5,再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△ODF的面积是,根据等量关系可得四边形AMGF的面积=,再根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质可得△AOM的面积,根据反比例函数系数k的几何意义可得△BOE的面积,依此即可求解. 【解答】解:连结AD,过D点作DG∥CM. ∵=,△AOC的面积是15, ∴CD:CO=1:3,OG:OM=2:3, ∴△ACD的面积是5,△ODF的面积是15×=, ∴四边形AMGF的面积=, ∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12, ∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17. 故答案为:17. 【点评】考查了反比例函数系数k的几何意义,涉及的知识点有:等高的三角形的面积与底成正比,平行线分线段成比例和相似三角形的性质,反比例函数系数k的几何意义,综合性较强,有一定的难度. 三.解答题(共8小题) 19.计算:|﹣|+(π﹣2017)0﹣2sin30°+3﹣1. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值. 【解答】解:原式=+1﹣2×+=. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0 (Ⅰ)当m=时,求方程的实数根; (Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; 【分析】(Ⅰ)把m的值代入,再解方程即可; (Ⅱ)由方程有两个不相等的实数根,根据根的判别式可得到关于m的不等式,则可求得m的取值范围. 【解答】解: (Ⅰ)当m=时,方程为x2+x﹣1=0, ∴△=12﹣4×(﹣1)=5, ∴x=, ∴x1=,x2=; (Ⅱ)∵关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有两个不相等的实数根, ∴△>0且2m+1≠0,即(4m)2﹣4(2m+1)(2m﹣3)>0且m≠﹣, ∴m>﹣且m≠﹣. 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及求根公式的应用,熟练掌握求根公式及根的判别式与根的个数的关系是解题的关键. 21.如图,已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为4. (Ⅰ)求k和m的值; (Ⅱ)设C(x,y)是该反比例函数图象上一点,当1≤x≤4时,求函数值y的取值范围. 【分析】(Ⅰ)根据三角形的面积公式先得到m的值,然后把点A的坐标代入y=,可求出k的值; (Ⅱ)先分别求出x=1和4时,y的值,再根据反比例函数的性质求解. 【解答】解:(Ⅰ)∵△AOB的面积为4, ∴, 即可得:k=xA?yA=﹣8, 令x=2,得:m=4; (Ⅱ)当1≤x≤4时,y随x的增大而增大, 令x=1,得:y=﹣8; 令x=4,得:y=﹣2, 所以﹣8≤y≤﹣2即为所求. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了反比例函数的性质,三角形的面积公式以及代数式的变形能力. 22.为了促进学生多样化发展,某校组织开展了社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团,每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)此次共调查了多少人? (2)求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数; (3)请将条形统计图补充完整; (4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类社团的学生有多少人? 【分析】(1)根据体育人数80人,占40%,可以求出总人数. (2)根据圆心角=百分比×360°即可解决问题. (3)求出艺术类、其它类社团人数,即可画出条形图. (4)用样本百分比估计总体百分比即可解决问题. 【解答】解: (1)80÷40%=200(人). ∴此次共调查200人. (2)×360°=108°. ∴文学社团在扇形统计图中所占 圆心角的度数为108°. (3)补全如图, (4)1500×40%=600(人). ∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人. 【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用,由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键,学会用样本估计总体的思想,属于中考常考题型. 23.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张. (1)请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率; (2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释. 【分析】(1)根据列表法和概率的定义列式即可; (2)根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率,从而得解. 【解答】解:(1)所有可能出现的结果如图: 从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以两人抽取相同数字的概率为; (2)不公平. 从表格可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为. ∵>, ∴甲获胜的概率大,游戏不公平. 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 24.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根. (1)求弦AB的长度; (2)计算S△AOB; (3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形). 【分析】(1)OA和AB的长度是一元二次方程的根,所以利用韦达定理即可求出AB的长度. (2)作出△AOB的高OC,然后求出OC的长度即可. (3)由题意知:两三角形有公共的底边,要面积相等,即高要相等. 【解答】解:(1)由题意知:OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根, ∴OA+AB=﹣=4, ∵OA=2, ∴AB=2; (2)过点C作OC⊥AB于点C, ∵OA=AB=OB=2, ∴△AOB是等边三角形, ∴AC=AB=1 在Rt△ACO中, 由勾股定理可得:OC= ∴S△AOB=AB?OC=×2×= (3)延长AO交⊙O于点D, 由于△AOB与△POA有公共边OA, 当S△POA=S△AOB时, ∴△AOB与△POA高相等, 由(2)可知:等边△AOB的高为, ∴点P到直线OA的距离为,这样点共有3个 ①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1, ∴∠BOP1=60°, ∴此时点P经过的弧长为:=, ②作点P2,使得P1与P2关于直线OA对称, ∴∠P2OD=60°, ∴此时点P经过的弧长为:=π, ③作点P3,使得B与P3关于直线OA对称, ∴∠P3OP2=60°, ∴此时P经过的弧长为:=, 综上所述:当S△POA=S△AOB时,P点所经过的弧长分别是、、. 【点评】此题考查了一元二次方程与圆的综合知识.涉及等边三角形性质,圆的对称性等知识,对学生综合运用知识的能力要求较高.故要求学生把所学知识融汇贯穿,灵活运用. 25.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(1,0),点B(0,),把△ABO绕点O顺时针旋转,得A′B′O,记旋转角为α. (Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点B′的坐标; (Ⅱ)设直线AA′与直线BB′相交于点M. ①如图②,当α=90°时,求点M的坐标; ②点C(﹣1,0),求线段CM长度的最小值.(直接写出结果即可) 【分析】(Ⅰ)记A′B′与x轴交于点H.只要求出OH,B′H即可解决问题; (Ⅱ)①作MN⊥OA于N,只要求出ON,MN即可解决问题; ②首先证明:点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′,当C、M、O′共线时,CM的值最小,最小值=CO′﹣AB=﹣1; 【解答】解:(Ⅰ)记A′B′与x轴交于点H. ∵∠HOA′=α=30°, ∴∠OHA′=90°, ∴OH=OA′?cos30°=,B′H=OB′?cos30°=, ∴B′(,). (Ⅱ)①∵OA=OA′, ∴Rt△OAA′是等腰直角三角形, ∵OB=OB′, ∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形, 显然△AMB′是等腰直角三角形, 作MN⊥OA于N, ∵OB′=OA+AB′=1+2AN=, ∴MN=AN=, ∴M(,). ②如图③中, ∵∠AOA′=∠BOB′,OA=OA′,OB=OB′, ∴∠OAA′=∠OA′A=∠OBB′=∠OB′B, ∵∠OAA′+∠OAM=180°, ∴∠OBB′+∠OAM=180°, ∴∠AOB+∠AMB=180°, ∵∠AOB=90°, ∴∠AMB=90°, ∴点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′, 当C、M、O′共线时,CM的值最小,最小值=CO′﹣AB=﹣1. 【点评】本题考查几何变换综合题、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定和性质、圆等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,最后一个问题的突破点是证明点M的运动轨迹为以AB为直径的⊙O′,把问题转化为点与圆我位置关系问题,属于中考压轴题. 26.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,连接AC,且AD=5,CD=8,将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值; (3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)由A、B的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式; (2)由题意可求得C点坐标,设平移后的点C的对应点为C′,则C′点的纵坐标为8,代入抛物线解析式可求得C′点的坐标,则可求得平移的单位,可求得m的值; (3)由(2)可求得E点坐标,连接BE交对称轴于点M,过E作EF⊥x轴于点F,当BE为平行四边形的边时,过Q作对称轴的垂线,垂足为N,则可证得△PQN≌△BEF,可求得QN,即可求得Q到对称轴的距离,则可求得Q点的横坐标,代入抛物线解析式可求得Q点坐标;当BE为对角线时,由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标,设Q(x,y),由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标,代入抛物线解析式可求得Q点的坐标. 【解答】解: (1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点, ∴,解得, ∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5; (2)∵AD=5,且OA=1, ∴OD=6,且CD=8, ∴C(﹣6,8), 设平移后的点C的对应点为C′,则C′点的纵坐标为8, 代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5,解得x=1或x=3, ∴C′点的坐标为(1,8)或(3,8), ∵C(﹣6,8), ∴当点C落在抛物线上时,向右平移了7或9个单位, ∴m的值为7或9; (3)∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9, ∴抛物线对称轴为x=2, ∴可设P(2,t), 由(2)可知E点坐标为(1,8), ①当BE为平行四边形的边时,连接BE交对称轴于点M,过E作EF⊥x轴于点F,过Q作对称轴的垂线,垂足为N,如图, 则∠BEF=∠BMP=∠QPN, 在△PQN和△BEF中 ∴△PQN≌△BEF(AAS), ∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4, 设Q(x,y),则QN=|x﹣2|, ∴|x﹣2|=4,解得x=﹣2或x=6, 当x=﹣2或x=6时,代入抛物线解析式可求得y=﹣7, ∴Q点坐标为(﹣2,﹣7)或(6,﹣7); ②当BE为对角线时, ∵B(5,0),E(1,8), ∴线段BE的中点坐标为(3,4),则线段PQ的中点坐标为(3,4), 设Q(x,y),且P(2,t), ∴x+2=3×2,解得x=4,把x=4代入抛物线解析式可求得y=5, ∴Q(4,5); 综上可知Q点的坐标为(﹣2,﹣7)或(6,﹣7)或(4,5). 【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)注意待定系数法的应用,在(2)中求得平移后C点的对应点的坐标是解题的关键,在(3)中确定出Q点的位置是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/2/9 19:28:45;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5459622 [精]北师大版2019年数学中考最新仿真模拟试卷(含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    中小学教育资源及组卷应用平台 2019年初三数学中考最新仿真模拟试卷 (总分:120分,用时:100分钟) 学校:___________姓名:___________班级:___________得分:___________ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4的倒数是( ) A. B.4 c、- D. 3.震惊世界的MH370失联事件发生后第30天,中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中,首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号,探测到的信号所在海域水深4500米左右,其中4500用科学记数法表示为( ) A.4.5×102 B.4.5×103 C.45.0×102 D.0.45×104 4.若代数式x+2的值为1,则x等于( ) A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 5.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 6.函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≥﹣5 B.x≤﹣5 C.x≥5 D.x≤5 7.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为( ) A.4 B.4.5 C.3 D.2 8.一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A. B. C. D. 9.若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为( ) A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.1:16 10.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:(共6题,24分) 11.9的算术平方根是 __________ . 12.方程3x+1=7的根是 __________ .13如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组 的解是__________. 14.100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是 __________. 15.如左下图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB= ,则AC=__ ___. 16.如右下图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__________ . 三、问答题:(共1题,6分) 17.(6分)先化简,再求值: + ,其中a=﹣1,b=. 四、综合题:(共8题,60分) 18如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°. (1)(3分)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹) (2)(3分)?连结AP,当∠B为_____度时,AP平分∠CAB. 19.六?一前夕,某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍. (1)(3分)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元? (2)(3分)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套? 20.(7分)2016年3月,我市某中学举行了“爱我中国?朗诵比赛”活动,根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)(2分)参加朗诵比赛的学生共有 人,并把条形统计图补充完整; (2)(2分)扇形统计图中,m= , n= ;C等级对应扇形有圆心角为 度; (3)(3分)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的朗诵比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率. 21.菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (1)(4分)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF; (2)(3分)如图2,若∠EAF=60°,求证:△AEF是等边三角形. 22.(7分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道L上确定点D,使CD与L垂直,测得CD的长等于24米,在L上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°. (1)(3分)求AB的长(结果保留根号); (2)(4分)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据: ≈1.73, ≈1.41) 23.某公司销售A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息:信息1:销售A种产品所获利润y:(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示:信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y2=0.3x.根据以上信息,解答下列问题; (1)(4分)求二次函数解析式; (2)(5分)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元. 24.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE= . (1)(2分)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)(3分)求△AOC的面积; (3)(4分)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围. 25.如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A( ,0)与点B(0,﹣ ),点D在劣弧 上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO. (1)(3分)求⊙M的半径; (2)(3分) 求证:BD平分∠ABO; (3)(3分) 在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰好为⊙M的切线,求此时点E的坐标. 参考答案与试题解析 一、选择题 1-5 ADBBB 6-10 CABBD 二、填空题 11.:3 12.x=2 13.: 14.: 15:5 16:1+ 17:解:原式= + = + = 当a=﹣1,b=时,原式= =﹣3 18.(1).正确答案:如图 (2).正确答案:30 题目解析:如图, ∵PA=PB, ∴∠PAB=∠B, 如果AP是角平分线,则∠PAB=∠PAC, ∴∠PAB=∠PAC=∠B, ∵∠ACB=90°, ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°, ∴∠B=30°时,AP平分∠CAB. 19.(1).正确答案:解:设A品牌服 装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为(x﹣25)元,由题意得: = ×2, 解得:x=100, 经检验:x=100是原分式方程的解, x﹣25=100﹣25=75, 答:A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元; (2).正确答案:解:设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装(2a+4)套,由题意得: (130﹣100)a+(95﹣75)(2a+4)>1200, 解得:a>16, 答:至少购进A品牌服装的数量是17套. 20.(1).正确答案:40 (2).正确答案:10 40 144 (3).正确答案:设获A等级的小明用A表示,其他的三位同学用a,b,c,表示: 共12种情况,其中小明参加的情况有6种, 则P(小明参加市比赛)= = . 21.(1).正确答案:证明:连接AC, ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC=CD,∠C=180°﹣∠B=120°, ∴△ABC是等边三角形, ∵E是BC的中点, ∴AE⊥BC, ∵∠AEF=60°, ∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°, ∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°, ∴∠FEC=∠CFE, ∴EC=CF, ∴BE=DF (2).正确答案:解:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF=60°, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD, ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD, ∴∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△ACF中, ∴△ABE≌△ACF(AAS), ∴AE=AF, ∵∠EAF=60°, ∴△AEF是等边三角形 22.(1).正确答案:解:由題意得, 在Rt△ADC中,AD= = =24 ≈36.33(米), 在Rt△BDC中,BD= = =8 , 则AB=AD﹣BD=16 (2).正确答案:解:不超速. 理由:∵汽车从A到B用时2秒, ∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒), ∵12.1×3600=43560(米/时), ∴该车速度为43.56千米/小时, ∵小于45千米/小时, ∴此校车在AB路段不超速 23.(1).正确答案:解:根据题意,设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx,将(1,1.4)、(3,3.6)代入解析式,得: , 解得: ,∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=﹣0.1x2+1.5x (2).正确答案:解:设购进A产品m吨,购进B产品(10﹣m)吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6,∵﹣0.1<0,∴当m=6时,W取得最大值,最大值为6.6万元,答:购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元 24.(1).正确答案:解:作AD⊥x轴于D,如图, 在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = , ∴AD= OA=4, ∴OD= =3, ∴A(﹣3,4), 把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12, 所以反比例函数解析式为y=﹣ ; 把B(6,n)代入y=﹣ 得6n=﹣12,解得n=﹣2, 把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分别代入y=kx+b得 ,解得 , 所以一次函数解析式为y=﹣ x+2 (2).正确答案:解:当y=0时,﹣ x+2=0,解得x=3,则C(3,0), 所以S△AOC= ×4×3=6 (3).正确答案:解:当x<﹣3或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值 25.(1).正确答案:解:∵点A( ,0)与点B(0,﹣ ), ∴OA= , OB= , ∴AB= =2 , ∵∠AOB=90°, ∴AB是直径, ∴⊙M的半径为: (2).正确答案:解:∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA, ∴∠CBO=∠CBA, 即BD平分∠ABO (3).正确答案:解:如图,过点A作AE⊥AB,垂足为A,交BD的延长线于点E,过点E作EF⊥OA于点F,即AE是切线, ∵在Rt△AOB中,tan∠OAB= = = , ∴∠OAB=30°, ∴∠ABO=90°﹣∠OAB=60°, ∴∠ABC=∠OBC= ∠ABO=30°, ∴OC=OB?tan30°= × = , ∴AC=OA﹣OC= , ∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°, ∴∠EAC=60°, ∴△ACE是等边三角形, ∴AE=AC= , ∴AF= AE= , EF= AE= , ∴OF=OA﹣AF= , ∴点E的坐标为:( , ). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5457357 [精]【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第6课时 方程(组)、不等式与函数的关系

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    第三单元 函数 第6课时 方程(组)、不等式与函数的关系 考 点 知 识 清 单 考点一 函数与方程(组)个 一次函数与一次方程 从数看 方程kx+b=0(k≠0)的解就是函数y=kx+b(k≠0)的函数值为①__________时相应的自变量的值.   从形看 函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的②_____________就是方程kx+b=0(k≠0)的解.  一次函数与二元一次方程 以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.  一次函数与方程组 从数看 二元一次方程组的解就是相应两函数图象(直线)的 ③_________________   从形看 确定两直线的交点坐标,相当于求相应的二元一次方程组的 ④______________  二次 函数 与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的⑤__________就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解   与x轴交点的个数 b2-4ac>0有两个交点.    b2-4ac=0有且只有⑥________交点    b2-4ac<0抛物线与x轴⑦________交点.   考点二 函数与不等式 函数与不等式:函数值大于0或函数值小于0的解可以看作:当函数值大于0或小于0时,求 ⑧______________相应的取值范围. 题型归类探究 类型一 一次函数与方程(组)(重难点) 【典例1】(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示。 (1)家与图书馆之间的路程为__________m,小玲步行的速度为__________m/min; (2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间。 【思路导引】(1)家与图书馆之间的路程即为开始时小东离家的距离,小玲步行的时间为20分钟,步行的路程为2000米;根据“速度=”计算;(2)先求出小东的骑车的时间,再用待定系数法或数量关系求函数关系式;(3)求出直线OA和CD的关系式,再求交点A的坐标(也可利用相等关系列一元一次方程求解) ================================================ 压缩包内容: 第三单元 函数 第6课时 方程(组)、不等式与函数的关系.doc

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  • ID:3-5457356 [精]【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第5课时 二次函数的应用

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    第三单元 函数 第5课时 二次函数的应用 考 点 知 识 清 单 考点一 二次函数的应用 1.二次函数在销售问题中的应用 (1)读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找等量关系; (2)确定函数解析式; (3)确定二次函数的最值,解决实际问题。 2.二次函数在面积问题中的应用 (1)根据几何知识探求图形的面积关系式; (2)根据面积关系式确定函数解析式; (3)确定二次函数的最值,解决实际问题。 3.二次函数与抛物线形问题 (1)建立平面直角坐标系; (2)利用待定系数法确定抛物线的解析式; (3)利用二次函数的性质解决实际问题。常见类型有桥梁、隧道、体育运动等。 【温馨提示】二次函数的实际应用解题步骤: 根据题意得到二次函数的解析式; 根据已知条件确定自变量的取值范围; 利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值。注意:二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小),一定要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最值。 考点二 建立坐标系,解决问题 坐标系 抛物线形式   以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立坐标系,抛物线解析式的形式为①__________________。   以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系,抛物线的形式为②_______________________。   顶点在x轴,对称轴平行于y轴建立坐标系,抛物线的形式为③_________________________。   以抛物线上的一点为原点建立坐标系,抛物线的解析式可设为y=ax2+bx+c。通常情况下可先考虑顶点式,即为④______________________。   题型归类探究 类型一二次函数与经济利润问题(高频点) 【典例1】(2018·安徽)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现: ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变. 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元) ================================================ 压缩包内容: 第三单元 函数 第5课时 二次函数的应用.doc

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  • ID:3-5457080 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(11-15)(PDF版,附答案,共5份)

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    2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(11)含答案.pdf
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    • 2019-02-17
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  • ID:3-5457077 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(6-10)(5份打包,含答案)

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    ================================================ 压缩包内容: 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(10)含答案.pdf 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(6)含答案.pdf 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(7)含答案.pdf 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(8)含答案.pdf 2019年天津市红桥区中考数学考前刷题百分练(9)含答案.pdf

    • 2019-02-16
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  • ID:3-5454259 [精]浙教版2019年中考数学模拟试卷6(含解析)

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    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 浙教版2019年数学中考模拟试卷6 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.7的算术平方根是(  ) A.49 B. C.﹣ D. 2.2017年5月12日,利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒,目前已席卷全球150多个国家,至少30万台电脑中招,预计造成的经济损失将达到80亿美元,世人再次领教了黑客的厉害,将数据80亿用科学记数法表示为(  ) A.8×108 B.8×109 C.0.8×109 D.0.8×1010 3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(  ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 4.从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是(  ) A. B. C. D. 5.二次函数y=(x﹣2)2+7的顶点坐标是(  ) A.(﹣2,7) B.(2,7) C.(﹣2,﹣7) D.(2,﹣7) 6.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC=(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组,使该不等式组的解集为x≥1,那么这个不等式可以是(  ) A.x>﹣1 B.x>2 C.x<﹣1 D.x<2 8.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是(  ) A.1 B. C. D. 9.已知点E(2,1)在二次函数y=x2﹣8x+m(m为常数)的图象上,则点E关于图象对称轴的对称点坐标是(  ) A.(4,1) B.(5,1) C.(6,1) D.(7,1) 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为(  ) A. B.2 C. D.3 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.分解因式:b2﹣ab+a﹣b=   . 12.分式方程的解是   . 13.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式,则m﹣n=   . 14.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为   . 15.某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m=   . x … ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 … 16.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=﹣的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标   . 17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3; ③3a+c>0; ④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3; ⑤当x<0时,y随x增大而增大; 其中结论正确有   . 18.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1),若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是   . 评卷人 得 分 三.解答题(共7小题,66分) 19.(6分)先化简(﹣x)÷(1+x﹣),再选一个你喜欢的整数值,代入求值. 20.(8分)滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便,小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1)这次被调查的总人数是多少? (2)试求表示C组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)若全市的总人数为666万,试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少? 21.(8分)如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数据:,≈1.732) 22.(8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后.每购买一台,客户每购买一台可获得补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元? 23.(10分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 24.(12分)如图,AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交AB于点D,交⊙O于点E,过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P,连接AE. (1)求证:PC=PD; (2)若AC=5cm,BC=12cm,求线段AE,CE的长. 25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标,并直接写出|PM﹣AM|的最大值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.7的算术平方根是(  ) A.49 B. C.﹣ D. 【分析】依据算术平方根的定义求解即可. 【解答】解:7的算术平方根是. 故选:B. 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的运算符号是解题的关键. 2.2017年5月12日,利用微软Windows漏洞爆发的wannaCry勒索病毒,目前已席卷全球150多个国家,至少30万台电脑中招,预计造成的经济损失将达到80亿美元,世人再次领教了黑客的厉害,将数据80亿用科学记数法表示为(  ) A.8×108 B.8×109 C.0.8×109 D.0.8×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:80亿=8×109, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(  ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理逐个判断即可. 【解答】解:A、∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合AAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; B、∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,符合ASA,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; C、∠ABC=∠DCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出△ABC≌△DCB,故本选项正确; D、AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=BC,符合SAS,即能推出△ABC≌△DCB,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS. 4.从棱长为2a的正方体零件的一角,挖去一个棱长为a的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的俯视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案. 【解答】解:从上面看是一个正方形,正方形的左下角是一个小正方形, 故选:B. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图. 5.二次函数y=(x﹣2)2+7的顶点坐标是(  ) A.(﹣2,7) B.(2,7) C.(﹣2,﹣7) D.(2,﹣7) 【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可. 【解答】解:∵二次函数y=(x﹣2)2+7为顶点式, ∴图象的顶点坐标是(2,7). 故选:B. 【点评】本题主要考查了二次函数的性质,掌握y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解决问题的关键. 6.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC=(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC,再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算. 【解答】解:根据圆周角定理,得 ∠BOC=2∠A=80° ∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB==50°. 故选:C. 【点评】综合运用了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理. 7.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组,使该不等式组的解集为x≥1,那么这个不等式可以是(  ) A.x>﹣1 B.x>2 C.x<﹣1 D.x<2 【分析】求出已知不等式的解集,根据不等式组取解集的方法判断即可得到结果. 【解答】解:不等式x+1≥2, 解得:x≥1, 使该不等式组的解集为x≥1,那么这个不等式可以是x>﹣1, 故选:A. 【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是(  ) A.1 B. C. D. 【分析】观察第3个图,易知△ECF∽△ADF,欲求CF、CD的比值,必须先求出CE、AD的长;由折叠的性质知:AB=BE=6,那么BD=EC=2,即可得到EC、AD的长,由此得解. 【解答】解:由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2,AD=AB﹣BD=4; ∵CE∥AB, ∴△ECF∽△ADF, 得=, 即DF=2CF,所以CF:CD=1:3; 故选:C. 【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质以及相似三角形的判定和性质,难度不大. 9.已知点E(2,1)在二次函数y=x2﹣8x+m(m为常数)的图象上,则点E关于图象对称轴的对称点坐标是(  ) A.(4,1) B.(5,1) C.(6,1) D.(7,1) 【分析】求得对称轴,即可求得对称点. 【解答】解:由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4, ∵点E(2,1)与点(6,1)关于图象对称轴对称, ∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是(6,1), 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,求得对称轴是解题的关键. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为(  ) A. B.2 C. D.3 【分析】首先连接PP′交BC于O,根据菱形的性质可得PP′⊥CQ,可证出PO∥AC,根据平行线分线段成比例可得=,再表示出AP、AB、CO的长,代入比例式可以算出t的值. 【解答】解:连接PP′交BC于O, ∵若四边形QPCP′为菱形, ∴PP′⊥QC, ∴∠POQ=90°, ∵∠ACB=90°, ∴PO∥AC, ∴=, ∵设点Q运动的时间为t秒, ∴AP=t,QB=t, ∴QC=6﹣t, ∴CO=3﹣, ∵AC=CB=6,∠ACB=90°, ∴AB=6, ∴=, 解得:t=2, 故选:B. 【点评】此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.推出比例式=,再表示出所需要的线段长代入即可. 二.填空题(共8小题) 11.分解因式:b2﹣ab+a﹣b= (b﹣a)(b﹣1). . 【分析】前两项先提取公因式b,后面写成﹣(b﹣a),然后在提取公因式(b﹣a)即可得到答案. 【解答】解:原式=b(b﹣a)﹣(b﹣a) =(b﹣a)(b﹣1), 故答案为(b﹣a)(b﹣1). 【点评】此题考查了提公因式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 12.分式方程的解是 x=﹣1 . 【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解,记住最后要进行检验,本题得以解决. 【解答】解: 方程两边同乘以2x(x﹣3),得 x﹣3=4x 解得,x=﹣1, 检验:当x=﹣1时,2x(x﹣3)≠0, 故原分式方程的解是x=﹣1, 故答案为:x=﹣1. 【点评】本题考查分式方程的解,解题的关键是明确解分式方程的解得方法,注意最后要进行检验. 13.若单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式,则m﹣n=  . 【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,相同字母的指数相同,可得出m和n的值,然后求得m﹣n的值. 【解答】解:∵单项式﹣xm﹣2y3与xny2m﹣3n的和仍是单项式, ∴m﹣2=n,2m﹣3n=3, 解得:m=3,n=1, ∴m﹣n=3﹣1=; 故答案为:. 【点评】本题考查同类项的知识,比较简单,注意掌握同类项的定义. 14.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为  . 【分析】列举出所有情况,看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率. 【解答】解:甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能: 甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况, 有4种甲没在中间, 所以甲没排在中间的概率是=. 故答案为. 【点评】本题考查用列举法求概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比. 15.某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= 0.75 . x … ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 ﹣0.25 0 ﹣0.25 0 m 2 … 【分析】(方法一)当x>0时,去掉绝对值符号,找出此时y关于x的函数关系式,将x=1.5代入其中即可得出m的值. (方法二)观察表格中数据可得出,当x=﹣1和x=1时,y值相等,进而可得出抛物线的对称轴,再结合x=﹣1.5时的y值即可得出m的值. 【解答】解:(方法一)当x>0时,函数y=x2﹣|x|=x2﹣x, 当x=1.5时,y=1.52﹣1.5=0.75, 则m=0.75. (方法二)观察表格中的数据,可知:当x=﹣1和x=1时,y值相等, ∴抛物线的对称轴为y轴, ∴当x=1.5和x=﹣1.5时,y值相等, ∴m=0.75. 故答案为:0.75. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及绝对值,解题的关键:(方法一)找出当x>0时的函数关系式;(方法二)利用抛物线的对称性解决问题. 16.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y=﹣的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 (1,﹣3) . 【分析】根据反比例函数的定义,取一个整数横坐标代入解析式中就可以求出一个符合要求的坐标了. 【解答】解:任意取一个整数值如x=1,将x=1代入解析式得:y=﹣=﹣3, 得到点坐标为(1,﹣3),则这个点坐标的横纵坐标都为整数,是符合要求的答案,本题可有多个答案. 故答案为:(1,﹣3)(答案不唯一). 【点评】本题考察了反比例函数图象的点坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标特征:当k>0时,图象分别位于第一、三象限,横纵坐标同号;当k<0时,图象分别位于第二、四象限,横纵坐标异号. 17.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3; ③3a+c>0; ④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3; ⑤当x<0时,y随x增大而增大; 其中结论正确有 ①②⑤ . 【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=﹣2a,然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0,则可对③进行判断;根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断. 【解答】解:∵抛物线与x轴有2个交点, ∴b2﹣4ac>0,所以①正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=1, 而点(﹣1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3,所以②正确; ∵x=﹣=1,即b=﹣2a, 而x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0, ∴a+2a+c=0,所以③错误; ∵抛物线与x轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0), ∴当﹣1<x<3时,y>0,所以④错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴当x<1时,y随x增大而增大,所以⑤正确. 故答案为①②⑤. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 18.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(1,3),C(3,1),若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是 2≤k≤4 . 【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知,当k最小是反比例函数过点A,当k取最大值时,反比例函数与直线相切,且切点在线段BC上,由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值,再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式,将其代入反比例函数中,令△=0即可求出k的最大值,从而得出结论. 【解答】解:当反比例函数过点A时,k值最小, 此时k=1×2=2; ∵1×3=3×1, ∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上, 设直线BC的解析式为y=ax+b, ∴有, 解得:, ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4, 将y=﹣x+4代入y=中,得:﹣x+4=, 即x2﹣4x+k=0, ∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点, ∴△=(﹣4)2﹣4k=0, 解得:k=4. 综上可知:2≤k≤4. 故答案是:2≤k≤4. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式,解题的关键是求出k的最小值与最大值.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式,将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键. 三.解答题(共7小题) 19.先化简(﹣x)÷(1+x﹣),再选一个你喜欢的整数值,代入求值. 【分析】先算括号里面的,再算除法,最后求出x、y的值代入进行计算即可. 【解答】解:原式=÷ =? =, ∵分母不等于0, ∴x≠0,2, ∴当x=1时,原式=6(答案不唯一). 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 20.滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便,小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题: (1)这次被调查的总人数是多少? (2)试求表示C组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)若全市的总人数为666万,试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少? 【分析】(1)根据题意得出算式19÷38%,即可求出答案; (2)求出C组的人数,即可求出答案; (3)求出所占的百分比,即可求出答案. 【解答】解:(1)19÷38%=50(人), 答:这次被调查的总人数是50人; (2)C组的人数是50﹣15﹣19﹣4=12(人), 所占的百分比为=24%, 对应扇形的圆心角为360°×24%=86.4°,; (3)全市一周内使用滴滴车超过20分钟的人数大约为(24%+8%)×6660000=2131200(人). 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点,能根据图形得出正确信息是解此题的关键. 21.如图,在昆明市轨道交通的修建中,规划在A、B两地修建一段地铁,点B在点A的正东方向,由于A、B之间建筑物较多,无法直接测量,现测得古树C在点A的北偏东45°方向上,在点B的北偏西60°方向上,BC=400m,请你求出这段地铁AB的长度.(结果精确到1m,参考数据:,≈1.732) 【分析】过点C作CD⊥AB于D,则由已知求出CD和BD,也能求出AD,从而求出这段地铁AB的长度. 【解答】解:过点C作CD⊥AB于D,由题意知: ∠CAB=45°,∠CBA=30°, ∴CD=BC=200(m), BD=CB?cos(90°﹣60°)=400×=200(m), AD=CD=200(m), ∴AB=AD+BD=200+200≈546(m), 答:这段地铁AB的长度为546m. 【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题,可通过作辅助线构造直角三角形,再把条件和问题转化到直角三角形中,有公共直角边的可利用这条边进行求解. 22.国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后.每购买一台,客户每购买一台可获得补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元? 【分析】设该款空调补贴前的售价为每台x元,根据补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,可建立方程,解出即可. 【解答】解:设该款空调补贴前的售价为每台x元, 由题意,得:×(1+20%)=, 解得:x=3000. 经检验得:x=3000是原方程的根. 答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. 【点评】本题考查了分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 23.某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少? 【分析】(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围. (2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值. 【解答】解:(1)根据题意得y=(70﹣x﹣50)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000, ∵70﹣x﹣50>0,且x≥0, ∴0≤x<20; (2)∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣)2+6125, ∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125, 答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元. 【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是根据题意确定相等关系,并据此列出函数解析式. 24.如图,AB是⊙O的直径,∠ACB的平分线交AB于点D,交⊙O于点E,过点C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P,连接AE. (1)求证:PC=PD; (2)若AC=5cm,BC=12cm,求线段AE,CE的长. 【分析】(1)如图1中,连接OC、OE.利用等角的余角相等,证明∠PCD=∠PDC即可; (2)如图2中.作EH⊥BC于H,EF⊥CA于F.首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH,推出AF=BH,设AF=BH=x,再证明四边形CFEH是正方形,推出CF=CH,可得5+x=12﹣x,推出x=,延长即可解决问题; 【解答】(1)证明:如图1中,连接OC、OE. ∵AB 直径, ∴∠ACB=90°, ∴CE平分∠ACB, ∴∠ECA=∠ECB=45°, ∴=, ∴OE⊥AB, ∴∠DOE=90°, ∵PC是切线, ∴OC⊥PC, ∴∠PCO=90°, ∵OC=OE, ∴∠OCE=∠OEC, ∵∠PCD+∠OCE=90°,∠ODE+∠OEC=90°,∠PDC=∠ODE, ∴∠PCD=∠PDC, ∴PC=PD. (2)如图2中.作EH⊥BC于H,EF⊥CA于F. ∵CE平分∠ACB,EH⊥BC于H,EF⊥CA于F, ∴EH=EF,∠EFA=∠EHB=90°, ∵=, ∴AE=BE, ∴Rt△AEF≌Rt△BEH, ∴AF=BH,设AF=BH=x, ∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°, ∴四边形CFEH是矩形, ∵EH=EF, ∴四边形CFEH是正方形, ∴CF=CH, ∴5+x=12﹣x, ∴x=, ∴CF=FE=, ∴EC=CF=, AE===. 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题. 25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B、C三点分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM﹣AM|为最大值时点M的坐标,并直接写出|PM﹣AM|的最大值. 【分析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式; (2)当BP=AC且BP∥AC时,四边形ACBP为菱形,根据BP=AC=5,且点P到x轴距离等于OB,则点P的坐标为(5,3),且当点P在第二、三象限时,以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形; (3)求直线PA的解析式为:y=,当M与P、A两点不在同一直线上时,根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|<PA.当点M与P、A两点在同一直线上时,得|PM﹣AM|=PA,则当点M与P、A两点在同一直线上时.|PM﹣AM|的值最大,此时点M为直线PA与抛物线的交点,列方程组解出即可. 【解答】解:(1)∵OA=1,OB=3,OC=4. ∴A(1,0),B(0,3),C(﹣4,0), 设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)(x+4), 把(0,3)代入得:3=﹣4a, a=﹣, ∴y=﹣(x﹣1)(x+4), ∴抛物线的解析式为:y=﹣x+3; (2)在平面直角坐标系xOy中存在一点P,使得A、B、C、P为顶点的四边形为菱形, 理由:∵OB=3,OC=4,OA=1, ∴BC=AC=5, 当BP=AC且BP∥AC时,四边形ACBP为菱形, ∴BP=AC=5,且点P到x轴距离等于OB, ∴点P的坐标为(5,3),如图2, 当点P在第二、三象限时,以A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形, ∴当点P的坐标为(5,3)时,以A、B、C、P为顶点的四边形是菱形; (3)设直线PA的解析式为y=kx+b(k≠0), ∴点A的坐标为(1,0)点P的坐标为(5,3), 则, 解得:, ∴直线PA的解析式为:y=, 当M与P、A两点不在同一直线上时,根据三角形三边关系的得|PM﹣AM|<PA.当点M与P、A两点在同一直线上时,得|PM﹣AM|=PA, ∴如图3,当点M与P、A两点在同一直线上时.|PM﹣AM|的值最大,此时点M为直线PA与抛物线的交点, 联立 解得 ,, ∴当点M的坐标为(1,0)或(﹣5,﹣)时,|PM﹣AM|的值最大,最大值是5. 【点评】本题是二次函数的综合题,考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、菱形的性质和判定、三角形三边关系、两函数的交点问题以及两线段差的最值问题,第三问将两线段差的绝对值的最值问题转化为三角形的三边关系,使问题得以解决. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/2/9 18:32:28;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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