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  • ID:3-5967474 2019年6月湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6月份) 一、选择题 1.(3分)下列各数中,比﹣2小的数是(  ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 2.(3分)下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)下列计算正确的是(  ) A.a2?a3=a6 B.2a+3b=5ab C.a8÷a2=a6 D.(a2b)2=a4b 4.(3分)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3的度数为(  ) A.60° B.90° C.120° D.140° 5.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  ) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 6.(3分)若关于x的不等式组无解,则m的取值范围(  ) A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3 7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.(3分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作?ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.(3分)定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=,已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2009的值为(  ) A.﹣ B. C.4 D. 10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),()是该抛物线上的点,则y2<y1<y3,其中,正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.(3分)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2011)0+|﹣=   . 12.(3分)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是   . 13.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为   . 14.(3分)如图中(1)、(2)、…(m)分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧. (1)3条弧的弧长的和为   ; (2)4条弧的弧长的和为   ; (3)求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示).    15.(3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是   . 16.(3分)如图,O是等边△ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O'的距离为8;③四边形AOBO'的面积为24+15; ④∠AOB=150°;⑤s△AOC+S△AOB=9+24,其中正确的结论是   . 三、解答题 17.先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=2. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值. 19.(8分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有   人; (2)补全条形统计图; (3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人? (4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 20.如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图,它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级.A为后胎中心,经测量车轮半径AD为30cm,中轴轴心C到地面的距离CF为30cm,座位高度最低刻度为155cm,此时车架中立管BC长为54cm,且∠BCA=71°.(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88) (1)求车座B到地面的高度(结果精确到1cm); (2)根据经验,当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时,身高175cm的人骑车比较舒适,此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少?(结果精确到1cm) 21.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF. (1)求证:BC是⊙O的切线. (2)若sin∠EFA=,AF=5,求线段AC的长. 22.(12分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调查发现,这种商品在未来40天内的日销售量y1(件)与时间t(天)的关系如图所示;未来40天内,每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=(t为整数); (1)求日销售量y1(件)与时间t(天)的函数关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,第18天的时候,扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值,求a的值. 23.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=   ,b=   ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:   +   =(   +    )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线C1:y=ax2+bx(a<0)经过点A和x轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°. (1)求该抛物线的表达式; (2)联结AM,求S△AOM; (3)将抛物线C1向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F(点E在点F的左侧),如果△MBF与△AOM相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式. 2019年湖北省随州市随县五校联考中考数学模拟试卷(6月份) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.(3分)下列各数中,比﹣2小的数是(  ) A.2 B.0 C.﹣1 D.﹣3 【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小,可得答案. 【解答】解:|﹣3|>|﹣2|, ∴﹣3<﹣2, 故选:D. 【点评】本题考查了有理数大小比较,利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键. 2.(3分)下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:C. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分重合. 3.(3分)下列计算正确的是(  ) A.a2?a3=a6 B.2a+3b=5ab C.a8÷a2=a6 D.(a2b)2=a4b 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; B、原式不能合并,错误; C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断; D、原式利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、a2?a3=a5,本选项错误; B、2a+3b不能合并,本选项错误; C、a8÷a2=a6,本选项正确; D、(a2b)2=a4b2,本选项错误. 故选:C. 【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.(3分)如图,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3的度数为(  ) A.60° B.90° C.120° D.140° 【分析】根据已知平行线的性质推知∠2=∠4;然后由等量代换和三角形外角定理来求∠3的度数. 【解答】解:如图,∵a∥b,∠2=80°, ∴∠4=∠2=80°. 又∵∠3=∠1+∠4,∠1=40°, ∴∠3=120°. 故选:C. 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角定理.解答此题时,也可以根据三角形内角和定理,邻补角的定义来求∠3的度数. 5.(3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(  ) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 【分析】首先根据三视图判断几何体的形状,然后计算其表面积即可. 【解答】解:观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱, 半圆柱的直径为2,长方体的长为2,宽为1,高为1, 故其表面积为:π×12+(π+2)×2=3π+4, 故选:D. 【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状,难度不大. 6.(3分)若关于x的不等式组无解,则m的取值范围(  ) A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥3 【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m﹣1,即可得出m的取值范围. 【解答】解:, 由①得:x>2+m, 由②得:x<2m﹣1, ∵不等式组无解, ∴2+m≥2m﹣1, ∴m≤3, 故选:C. 【点评】此题主要考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则,得出是解题关键. 7.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE交AB于点F,则AF的长为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】连接CD,根据在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4可知AB=2BC=8,再由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,故CD是斜边AB的中线,据此可得出BD的长,进而可得出结论. 【解答】解:连接CD, ∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4, ∴AB=2BC=8. ∵作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线, ∴CD是斜边AB的中线, ∴BD=AD=4, ∴BF=DF=2, ∴AF=AD+DF=4+2=6. 故选:B. 【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键. 8.(3分)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作?ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得A、B的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解. 【解答】解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b. 把y=b代入y=得,b=,则x=,即A的横坐标是,; 同理可得:B的横坐标是:﹣. 则AB=﹣(﹣)=. 则S□ABCD=×b=5. 故选:D. 【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题,理解A、B的纵坐标是同一个值,表示出AB的长度是关键. 9.(3分)定义:a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=,已知a1=﹣,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,…,以此类推,a2009的值为(  ) A.﹣ B. C.4 D. 【分析】计算出前面的几个数据即可发现规律,3个数一个轮回,于是a2009=a2. 【解答】解:∵a1=﹣, ∴a2==, a3==4, a4==﹣, … ∴每3个数为一周期循环, ∵2009÷3=669…2, ∴a2009=a2=, 故选:B. 【点评】此题考查了数字的变化类,是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题. 10.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示则下列结论:①4a﹣b=0;②c<0;③c>3a;④4a﹣2b>at2+bt(t为实数);⑤点(﹣,y1),(﹣,y2),()是该抛物线上的点,则y2<y1<y3,其中,正确结论的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】根据抛物线的对称轴可判断①;由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②;由x=﹣1时y>0可判断③,由x=﹣2时函数取得最大值可判断④;根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤. 【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2, ∴4a﹣b=0,所以①正确; ∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间, ∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间, ∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确; ∵由②知,x=﹣1时y>0,且b=4a, 即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c>0, 所以③正确; 由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值, ∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c, 即4a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④错误; ∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2, ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大, ∴y2>y1>y3,故⑤错误; 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 二、填空题 11.(3分)2﹣1﹣tan60°+(π﹣2011)0+|﹣= ﹣1 . 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=﹣×+1+ =﹣3+1+ =﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 12.(3分)分解因式(a﹣b)(a﹣4b)+ab的结果是 (a﹣2b)2 . 【分析】首先去括号,进而合并同类项,再利用完全平方公式分解因式得出即可. 【解答】解:(a﹣b)(a﹣4b)+ab =a2﹣5ab+4b2+ab =a2﹣4ab+4b2 =(a﹣2b)2. 故答案为:(a﹣2b)2. 【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键. 13.(3分)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s,把0.000000001用科学记数法表示为 1×10﹣9 . 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000000001=1×10﹣9; 故答案为1.×10﹣9. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 14.(3分)如图中(1)、(2)、…(m)分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧、4条弧…、n条弧. (1)3条弧的弧长的和为 π ; (2)4条弧的弧长的和为 2π ; (3)求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示). (n﹣2)π  【分析】(1)(2)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算; (3)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算. 【解答】解:(1)∵n1+n2+n3=180° ∴利用弧长公式可得:++=π, 因为n1+n2+n3=180°. (2)∵因为四边形的内角和为360度; ∴四边形:+++=2π, (3)n条弧=++++…+=(n﹣2)π. 故答案为:π;2π;(n﹣2)π. 【点评】本题综合考查了多边形的内角和和弧长公式的应用.关键是掌握多边形的内角和公式和弧长计算公式. 15.(3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 4π . 【分析】扇形面积公式:S=,梯形的计算问题一般要转换成平行四边形和三角形的问题来解决. 【解答】解:过点A向BC作垂线,垂足为E, ∵AD=CE=4,BC=6,所以BE=2, ∴∠EAB=30°,∠DAB=120°, 根据勾股定理可知AE2=16﹣4=12, ∴扇形面积为=4π. 【点评】主要考查了扇形的面积公式和梯形中的计算问题. 16.(3分)如图,O是等边△ABC内一点,OA=6,OB=8,OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',下列结论:①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O'的距离为8;③四边形AOBO'的面积为24+15; ④∠AOB=150°;⑤s△AOC+S△AOB=9+24,其中正确的结论是 ①②④⑤ . 【分析】①证明△BO′A≌△BOC即可说明△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到; ②根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形,则点O与O'的距离为8,②正确; ③利用:四边形AOBO'的面积=等边△BOO′面积+Rt△AOO′面积,进行计算即可判断; ④∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,④正确; ⑤模仿原图的旋转方法,将线段,AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO',连接OO′,根据△AOC面积+△AOB面积=四边形AO′BO面积=△AOO′面积+△BOO′即可判断. 【解答】解:在△BO′A和△BOC中, ∴△BO′A≌△BOC(SAS). ∴O′A=OC. ∴△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,①正确; 如图1,连接OO′,根据旋转的性质可知△BOO′是等边三角形, ∴点O与O'的距离为8,②正确; 在△AOO′中,AO=6,OO′=8,AO′=10, ∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°. ∴Rt△AOO′面积为×6×8=24, 又等边△BOO′面积为×8×4=16, ∴四边形AOBO'的面积为24+16,③错误; ∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,④正确; 如图2,将线段,AO以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AO',连接OO′, 则△AO′B≌△AOC(SAS), △BOO′是直角三角形,∠BOO′=90°, △AOO′是等边三角形, 所以△AOC面积+△AOB面积=四边形AO′BO面积=△AOO′面积+△BOO′=9+24,⑤正确. 故答案为①②④⑤. 【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理,此题难度较大,解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中,利用特殊三角形的性质进行求解,使得问题迎刃而解. 三、解答题 17.先化简,再求值:(2﹣)÷,其中x=2. 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:(2﹣)÷ = = = =, 当x=2时,原式=. 【点评】本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=0. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值. 【分析】(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0,然后解不等式即可; (2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值. 【解答】解:(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥0, 解得m≥﹣; (2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2, 因为x1x2=m2+2>0, 所以x12+x22=31+x1x2, 即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=0, 所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=0, 整理得m2+12m﹣28=0,解得m1=﹣14,m2=2, 而m≥﹣; 所以m=2. 【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.灵活应用整体代入的方法计算. 19.(8分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 100 人; (2)补全条形统计图; (3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人? (4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率. 【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可; (2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图; (3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可; (4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)本次调查的学生共有:30÷30%=100(人); 故答案为:100; (2)喜欢B类项目的人数有:100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下: (3)选择“唱歌”的学生有:1200×=480(人); (4)根据题意画树形图: 共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况, 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是=. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图. 20.如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图,它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级.A为后胎中心,经测量车轮半径AD为30cm,中轴轴心C到地面的距离CF为30cm,座位高度最低刻度为155cm,此时车架中立管BC长为54cm,且∠BCA=71°.(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88) (1)求车座B到地面的高度(结果精确到1cm); (2)根据经验,当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时,身高175cm的人骑车比较舒适,此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少?(结果精确到1cm) 【分析】(1)根据上题证得的结论分别求得BH的长,利用正弦函数的定义即可得到结论; (2)设B'E'与AC交于点H',则有B'H'∥BH,得到△B'H'C∽△BHC,利用相似三角形的性质求得BB'的长即可. 【解答】解:(1)设AC于BE交于H, ∵AD⊥l,CF⊥l,HE⊥l, ∴AD∥CF∥HE, ∵AD=30cm,CF=30cm, ∴AD=CF, ∴四边形ADFC是平行四边形, ∵∠ADF=90°, ∴四边形ADFC是矩形, ∴HE=AD=30cm, ∵BC长为54cm,且∠BCA=71°, ∴BH=BC?sin71°=51.3cm, ∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm; 答:车座B到地面的高度是81cm; (2)如图所示,B'E'=96.8cm,设B'E'与AC交于点H',则有B'H'∥BH, ∴△B'H'C∽△BHC,得 =. 即=, ∴B'C=63cm. 故BB'=B'C﹣BC=63﹣54=9(cm). ∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm. 【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用,解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题,难度较大. 21.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点,经过A,E两点的⊙O交AB于点D,连接DE,作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F,连接AF. (1)求证:BC是⊙O的切线. (2)若sin∠EFA=,AF=5,求线段AC的长. 【分析】(1)连接OE,根据同圆的半径相等和角平分线可得:OE∥AC,则∠BEO=∠C=90°,解决问题; (2)过A作AH⊥EF于H,根据三角函数先计算AH=4,证明△AEH是等腰直角三角形,则AE=AH=8,证明△AED∽△ACE,可解决问题. 【解答】证明:(1)连接OE, ∵OE=OA, ∴∠OEA=∠OAE, ∵AE平分∠BAC, ∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA, ∴OE∥AC, ∴∠BEO=∠C=90°, ∴BC是⊙O的切线; (2)过A作AH⊥EF于H, Rt△AHF中,sin∠EFA=, ∵AF=5, ∴AH=4, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠AED=90°, ∵EF平分∠AED, ∴∠AEF=45°, ∴△AEH是等腰直角三角形, ∴AE=AH=8, ∵sin∠EFA=sin∠ADE==, ∴AD=10, ∵∠DAE=∠EAC,∠DEA=∠ECA=90°, ∴△AED∽△ACE, ∴, ∴, ∴AC=6.4. 【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,勾股定理,以及平行线的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键. 22.(12分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调查发现,这种商品在未来40天内的日销售量y1(件)与时间t(天)的关系如图所示;未来40天内,每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为:y2=(t为整数); (1)求日销售量y1(件)与时间t(天)的函数关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元(a为定值)利润给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,第18天的时候,扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值,求a的值. 【分析】(1)从表格可看出每天比前一天少销售2件,所以判断为一次函数关系式; (2)日利润=日销售量×每件利润,据此分别表示前20天和后20天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论; (3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求a的取值. 【解答】解:(1)设一次函数为y=kt+b, 将(30,36)和(10,76)代入一次函数y=kt+b中, 有, 解得:. 故所求函数解析式为y=﹣2t+96; (2)设前20天日销售利润为W1元,后20天日销售利润为W2元. 由W1=(﹣2t+96)(t+25﹣20) =(﹣2t+96)(t+5) =﹣t2+14t+480 =﹣(t﹣14)2+578, ∵1≤t≤20, ∴当t=14时,W1有最大值578(元). 由W2=(﹣2t+96)(﹣t+40﹣20) =(﹣2t+96)(﹣t+20) =t2﹣88t+1920 =(t﹣44)2﹣16. ∵21≤t≤40,此函数对称轴是t=44, ∴函数W2在21≤t≤40上,在对称轴左侧,随t的增大而减小. ∴当t=21时,W2有最大值为(21﹣44)2﹣16=529﹣16=513(元). ∵578>513,故第14天时,销售利润最大,为578元; (3)由题意得:W=(﹣2t+96)(t+25﹣20﹣a)(1≤t≤20),配方得: W=﹣[t﹣2(a+7)]2+2(a﹣17)2(1≤t≤20) ∵a为定值,而t=18时,W最大, ∴2(a+7)=18,解得:a=2 【点评】此题主要考查了二次函数的应用,熟练掌握各函数的性质和图象特征,针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性,最值问题需由函数的性质求解时,正确表达关系式是关键. 23.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2 ,b= 2mn ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 7 + 4 =( 2 + 1  )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 【分析】(1)利用完全平方公式展开得到(m+n)2=m2+3n2+2mn,从而可用m、n表示a、b; (2)先取m=2,n=1,则计算对应的a、b的值,然后填空即可; (3)利用a=m2+3n2,2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值,然后计算对应的a的值. 【解答】解:(1)(m+n)2=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn; (2)m=2,n=1,则a=7,b=4, ∴7+4=(2+)2, (3)a=m2+3n2,2mn=6, ∵a、m、n均为正整数, ∴m=3,n=1或m=1,n=3, 当m=3,n=1时,a=9+3=12, 当m=1,n=3时,a=1+3×9=28, ∴a的值为12或28. 故答案为m2+3n2,2mn;7,4,2,1. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线C1:y=ax2+bx(a<0)经过点A和x轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°. (1)求该抛物线的表达式; (2)联结AM,求S△AOM; (3)将抛物线C1向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F(点E在点F的左侧),如果△MBF与△AOM相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式. 【分析】(1)根据题意,可以写出点B和点A的坐标,从而可以得到该抛物线的表达式; (2)根据(1)中的函数解析式,可以求得点M的坐标,从而可以求得直线AM的函数解析式,从而可以求得S△AOM; (3)根据题意,利用分类讨论的方法和三角形相似的知识可以求得点F的坐标,从而可以求得抛物线C2的表达式. 【解答】解:(1)∵抛物线C1:y=ax2+bx(a<0)经过点A和x轴上的点B,AO=OB=2,∠AOB=120°, ∴点B(2,0),点A(﹣1,﹣), ∴,得, ∴该抛物线的解析式为y=; (2)连接MO,AM,AM与y轴交于点D, ∵y==, ∴点M的坐标为(1,), 设过点A(﹣1,﹣),M(1,)的直线解析式为y=mx+n, ,得, ∴直线AM的函数解析式为y=x﹣, 当x=0时,y=﹣, ∴点D的坐标为(0,﹣), ∴OD=, ∴S△AOM=S△AOD+S△MOD==; (3)当△AOM∽△FBM时, , ∵OA=2,点O(0,0),点M(1,),点B(2,0), ∴OM=,BM=, ∴, 解得,BF=2, ∴点F的坐标为(4,0), 设抛物线C2的函数解析式为:y=+c, ∵点F(4,0)在抛物线C2上, ∴0=+c,得c=, ∴抛物线C2的函数解析式为:y=+3; 当△AOM∽△MBF时, , ∵OA=2,点O(0,0),点M(1,),点B(2,0), ∴OM=,BM=, ∴, 解得,BF=, ∴点F的坐标为(,0), 设抛物线C2的函数解析式为:y=+d, ∵点F(,0)在抛物线C2上, ∴0=,得d=, ∴抛物线C2的函数解析式为:y=+. 【点评】本题是一道二次函数综合题,解答本题的关键是明确题意,求出相应的函数解析式,作出合适的辅助线,找出所求问题需要的条件,利用分类讨论和数形结合的思想解答.

  • ID:3-5967141 2019年江苏省苏州市中考数学试卷(扫描版含答案)

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  • ID:3-5967116 2019中考数学科真题押真题专辑(PDF版含答案)

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    命题点 1:分析判断函数图象 1.(2019山东德州 5题 4分)若函数 x ky ? 与 cbxaxy ??? 2 的图象如下图所示,则函数 y=kx+b的大 致图象为 ( ) 第 1题图 【推荐区域:安徽、长沙】 【参考答案】 C 【解析】∵反比例函数过第二、四象限,∴k<0.又∵抛物线开口向上,∴a>0.∵对称轴在 y轴右 侧,根据“左同右异”可知 a,b异号,∴b<0.∴直线 y=kx+b应该呈下降趋势,与 y轴交于负半轴, 故选 C. 命题点 2:几何图形中涉及动点的最值问题 2.(2019山东泰安 12题 4分)如图,矩形 ABCD中,AB=4,AD=2,E为 AB的中点,F为 EC上一 动点,P为 DF中点,连接 PB,则 PB的最小值是 ( ) A.2 B.4 C. 2 D.2 2 第 2题图 【推荐区域:安徽】 【参考答案】 D【解析】由题意得,点 P一定在△CDE的中位线 PM上,如解图,∴当 BP⊥PM时,即点 P在 CD 的中点时,PB最小,此时点F与点C重合.∵AB=CD=4,P为CD的中点,∴PC=2.∵BC=2,∠BCD=90°, ∴PB=2 2 真题押真题 数学 第 2题解图 命题点 3:网格作图题 3.(2019浙江金华 20题 8分)如图,在 7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段 EF(E,F均为格点),各画出一条即可. 图① 图② EF平分 BC EF⊥AC 图③ EF垂直平分 AB 第 3题图 【推荐区域:江西、天津】 【参考答案】 解:作图如解图所示. 第 3题解图 命题点 4:统计与概率 4.(2019山东济宁 23题 7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分 学生,调查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间 t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 男生阅读时间频数分布直方图 第 4题图 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m= ,n= ; (2)此次抽样调查中,共抽取了 名学生,学生阅读时间的中位数在 时间段; (3)从阅读时间在 2~2.5小时的 5名学生中随机抽取 2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生 各一名的概率是多少? 【推荐区域:安徽】 【参考答案】 解:(1)3;30%; (2)50;1≤t<1.5; (3)列表如下: 女 女 男 男 男 女 女,女 女,男 女,男 女,男 女 女,女 女,男 女,男 女,男 男 男,女 男,女 男,男 男,男 男 男,女 男,女 男,男 男,男 男 男,女 男,女 男,男 男,男 由上表可知,共有 20种等可能的情况,其中恰好抽到男女各一名的情况有 12种情况, ∴P(恰好抽到男女生各一名)= 5 3 20 12 ? . 5.(2019重庆 B卷 21题 10分)为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动 前随机测查了 30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下: 活动前被测查学生视力数据: 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 活动后被测查学生视力数据: 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 活动前被测查学生视力频数分布直方图 第 5题图 活动后被测查学生视力频数分布表 分组 频数 4.0≤x<4.2 1 4.2≤x<4.4 2 4.4≤x<4.6 b 4.6≤x<4.8 7 4.8≤x<5.0 12 5.0≤x<5.2 4 根据以上信息回答下列问题: (1)填空:a= ,b= ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后 被测查学生视力样本数据的众数是 ; (2)若视力在 4.8及以上为达标,估计七年级 600名学生活动后视力达标的人数有多少? (3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 【推荐区域:安徽、江西、甘肃、河南、北京】 【参考答案】 解:(1)5;4;4.65;4.8; (2) 320 30 412600 ??? (名), ∴七年级 600名学生活动后视力达标的人数约 320名; (3)活动前 30名学生中有 11名学生视力达标,活动后视力达标的学生增加了 5名,由此可见,学 校开展视力保健活动很有效果.(答案不唯一) 命题点 5:规律探索 6.(2019四川自贡 24题 10分)阅读下列材料:小明为了计算 1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下 方法: 设 S=1+2+22+…+22017+22018 ①, 则 2S=2+22+…+22018+22019 ②, ②-①得 2S-S=S=22019-1, ∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1, 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+…+29= ; (2)3+32+…+310= ; (3)求 1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程). 【推荐区域:安徽】 【参考答案】 解:(1)210-1;(2) 2 3311 ? ; (3)设 S=1+a+a2+…+an ①, 则 aS=a+a2+a3+…+an+1 ②, ②-①得 aS-S=an+1-1, ∴S=1+a+a2+…+an= 1 11 ? ?? a an . 命题点 1:操作题 1.(2019四川南充 9题 3分)如图,正方形 MNCB在宽为 2的矩形纸片一端,对折正方形 MNCB得 到折痕 AE,再翻折纸片,使 AB与 AD重合.以下结论错误的是( ) A. 2 10 2 5AH ? ? B. 5 1 2 CD BC ? ? C. 2BC CD EH? ? D.sin∠AHD= 5 1 5 ? 第 1 题图 【推荐区域:江西】 【参考答案】 D 【解析】由题意易知 MN=EA=BC=2,EB=AC=1,AB=BH=AD= 5,EH= 5 +1,CD= 5-1.则 2 2 2 24 ( 5 1) 10 2 5AH AE EH? ? ? ? ? ? ? .∴A正确; 5 1 2 CD BC ? ? ,∴B正确; 2 22 4BC ? ? , CD·EH= ( 5 1)( 5 1)? ? =5-1=4. ∴ 2BC CD EH? ? .∴C正确;sin∠AHD=sin∠AHE= AE AH = 2 10 2 5? ≠ 5 1 5 ? . ∴D不正确. 故选 D. 命题点 2:创新作图题 2.(2019浙江衢州 19题 6分)如图,在 4×4的方格子中,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图①中画出线段 CD,使 CD⊥CB,其中 D是格点; (2)在图②中画出平行四边形 ABEC,其中 E是格点. 第 2 题图 【推荐区域:江西、天津】 【参考答案】 解:(1)如解图①,线段 CD即为所求; (2)如解图②,平行四边形 ABEC即为所求. 第 2 题解图 命题点 3:几何应用题 3.(2019山东烟台 23题 10分)如图,一种适用于笔记本电脑的铝合金支架,边 OA ,OB可绕点 O 开合,在 OB边上有一固定点 P,支柱 PQ可绕点 P转动,边 OA上有六个卡孔,其中离点 O最近的 卡孔为 M ,离点 O最远的卡孔为 N.当支柱端点 Q放入不同卡孔内,支架的倾斜角发生变化.将电脑 放在支架上,电脑台面的角度可达到六档调节,这样更利于工作和身体健康.现测得 OP的长为 12cm, OM为 10cm,支柱 PQ为 8cm. 第 3 题图 (1)当支柱的端点 Q放在卡孔 M处时,求∠AOB的度数; (2)当支柱的端点 Q放在卡孔 N处时,∠AOB =20.5°,若相邻两个卡孔的距离相同,求此间距.(结 果精确到十分位) (参考数据表) 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 【推荐区域:江西、山西、甘肃】 【参考答案】 解:(1)如解图①,过点 M作 MC⊥OP于点 C. 第 3 题解图① 设 PC=xcm,MC =y cm, 在 Rt△PMC中, 2 2 28x y? ? . 在 Rt△MCO中, 2 2 2(12 ) 10x y? ? ? . 解得 x=4.5. 则 OC =12-4.5=7.5cm. ∴cos∠BOA =0.75. 由表可知,∠BOA =41°; 【一题多解】如解图②,过点 P作 PD⊥OM交 OM延长线于点 D, 第 3 题解图② 设 OD=x cm,PD=y cm, 在 Rt△PQD中, 2 2 2( 10) 8x y? ? ? . 在 Rt△POD中, 2 2 212x y? ? . 解得 x =9. ∴cos∠BOA=0.75. 由表可知,∠BOA =41°; (2)如解图③,过点 P作 PD⊥ON于点 D. 第 3 题解图③ ∵∠PON=20.5°, ∴sin∠PON= PD OP =0.35. ∴PD=4.2cm. 在 Rt△PDN中, DN= 2 2PN PD? = 2 28 4.2? = 46.36 =6.8. 在 Rt△OPD中, OD= 2 2OP PD? = 2 212 4.2? = 126.36 =11.24. ∴ON=OD+DN=18.04, ∴MN=8.04. 则 8.04÷5=1.608≈1.6cm. 命题点 4:切线的判定 4.(2019四川达州 22题 8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交☉O于点 D,交 BC 于点 E,过点 D作直线 DF∥BC. (1)判断直线 DF与☉O的位置关系,并说明理由; (2)若 AB =6,AE =12 3 5 ,CE = 4 7 5 ,求 BD的长. 第 4 题图 【推荐区域:江西】 【参考答案】 解:(1)DF与 O? 相切. 理由:如解图,连接 OD, ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴? ?BD CD? , ∴OD⊥BC, ∵DF∥BC,∴OD⊥DF, ∵OD是⊙O的半径, ∴DF与⊙O相切; 第 4 题解图 (2)∵∠EAC=∠BAD,∠C=∠ADB, ∴△ACE∽△ADB, ∴ AE CE AB DB ? , ∴BD= 3 212 . 命题点 5:几何探究题 5.(2019四川达州 24题 11分)箭头四角形 模型规律 如图①,延长 CO交 AB于点 D,则∠BOC =∠1+∠B =∠A+∠C +∠B. 因为凹四边形 ABOC形式箭头,其四角具有“∠BOC =∠A +∠B +∠C”这个规律.所以我们把这个 模型叫做“箭头四角形”. 第 5 题图 模型应用 (1)直接应用: ①如图②,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ; ②如图③,∠ABE、∠ACE的 2等分线(即角平分线)BF、CF交于点 F,已知∠BEC =120°, ∠BAC =50°,则∠BFC = ; 第 5 题图 ③如图④,BO1,CO1分别为∠ABO、∠ACO的 2019等分线(ⅰ=1,2,3,4,···,2018),它们的交点 从上到下依次为 O1,O2,O3,···,O2018.已知∠BOC =m°,∠BAC=n°.则∠BO1000C = . (2)拓展应用: 如图⑤,在四边形 ABCD中,BC =CD,∠BCD =2∠BAD.O是四边形 ABCD内一点,且OA=OB=OD. 求证:四边形 OBCD是菱形. 【推荐区域:江西】 6.(2019 四川自贡 25 题 12 分)(1)如图①,E是正方形 ABCD边 AB上一点,连接 BD、DE,将 ∠BDE绕点 D逆时针旋转 90°,旋转后角的两边分别与射线 BC交于点 F和点 G. ①线段 DB和 DG的数量关系是 ; ②写出线段 BE,BF和 DB之间的数量关系. (2)当四边形 ABCD为菱形,∠ADC= 60°,点 E是菱形 ABCD边 AB所在直线上的一点,连接 BD、 DE,将∠BDE绕点 D逆时针旋转 120°,旋转后角的两边分别与射线 BC交于点 F和点 G. ①如图②,点 E在线段 AB上时,请探究线段 BE.BF和 BD之间的关系.并说明理由; ②如图③,点 E在线段 AB的延长线上时,DE交射线 BC于点 M,若 BE =1,AB =2,直接写出线段 GM的长度. 第 6 题图 【推荐区域:江西、辽宁、广西】 【参考答案】 5.(1)直接应用 ①2 ?? ; 【解法提示】如解图①,设 CE与 DF交于点 G.∵凹四边形 ABGC与凹四边形 EFDG都是箭头四角 形,∴ ?? =∠E+∠F+∠D=∠A+∠B+∠C,∴∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F =2 ?? . 第 5 题解图① ②85°; 【解法提示】 如解图②,∵BF平分∠ABE,∴∠1=∠3.∵CF平分∠ACE,∴∠2=∠4.∵凹四边形 ABEC是箭头四角形,∴∠BEC=2∠1+2∠2+∠A,∵∠BEC=120°,∠BAC=50°,∴120°=2∠1+2∠2+50°, 即∠1+∠2=35°.∵凹四边形 ABFC是箭头四角形,∴∠BFC=∠1+∠2+∠A,∴∠BFC=35°+50°=85°. 第 5 题解图② ③ ??? nm 2019 1019 2019 1000 ; 【解法提示】 由题意可得∠ABO1= ABO? 2019 1 ,∠ACO1= ACO? 2019 1 ,∠ABO2= ABO? 2019 2 , ∠ACO2= ACO? 2019 2 ,…∠ABO1000= ABO? 2019 1000 ,∠ACO1000= ACO? 2019 1000 ,∴∠BO1000C=∠BAC+ ∠ABO1000+∠ACO1000= ∠BAC+ ? ?BACBOC ??? 2019 1000 =n°+ ? ???? nm 2019 1000 = ??? nm 2019 1019 2019 1000 . (2)拓展应用 证明:如解图③,延长 AO到 E,连接 OC, ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO, ∵∠BOE=∠ABO+∠BAO, ∴∠BOE=2∠ABO,同理∠DOE=2∠DAO, ∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+ ∠DAO), 即∠BOD=2∠BAD. 又∵∠BCD=2∠BAD, ∴∠BOD=∠BCD. 第 5 题解图③ ∵OB=OD,CB=CD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠OBC=∠ODC. 又∵∠BOD=∠BCD, ∴四边形 OBCD是平行四边形, 又∵OB=OD, ∴四边形 OBCD是菱形. 6.解:(1)①BD =BG ; 【解法提示】∵四边形 ABCD是正方形, ∴∠DBC=45°, ∵∠GDF是由∠BDE绕点 D逆时针旋转 90°得到,点 G在 BC的延长线上, ∴∠BDG =90°. ∴∠G =90°-∠DBG =45°=∠DBG. ∴DG=DB. ② 2BE BF BD? ? ; 【解法提示】由①知△BDG是等腰直角三角形,且 BD=DG, ∴ 2BG BD? . 在△BDE和△GDF中, 45 BDE GDF BD GD DBE G ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? , ∴△BDE≌△GDF(ASA), ∴BE=GF, ∴BE +BF =GF +BF =BG = 2 BD; (2)① 3BE BF BD? ? ; 证明:如解图,过点 D作 DH⊥BG于 H, 第 6 题解图 ∵四边形 ABCD是菱形,∠ADC =60°, ∴∠ABC =60°, ∴∠DBC =30°, ∵将∠BDE绕点 D逆时针旋转 120°得到∠GDF,且点 F在 BC的延长线上, ∴∠GDB =120°, ∴∠G=30 °=∠DBC, ∴DG=BD, 在 Rt△BDH中,∠HBD =30°, ∴BH= 3cos 2 BD DBH BD? ? , ∵BD=DG,DH⊥BG, ∴BG=2BH= 3BD . 在△BDE和△GDF中, GDF BDE DG DB DGF DBE ? ? ?? ? ?? ?? ? ?? , ∴△BDE≌△GDF(ASA), ∴BE=GF, ∴BE+BF=GF+BF=BG, ∴ 3BE BF BD? ? ; ② 3 19 . 【解法提示】∵四边形 ABCD是菱形, ∴CD∥BE,AB =CD =2. ∴∠DCM =∠EBM ,∠CDM =∠BEM, ∴△BEM∽△CDM, 又∵BE=1, ∴ 2CM CD BM BE ? ? , ∵BC =AB =2, ∴BM = 2 3 , 在△ABD中,AB =AD=2,∠A=180°-∠ADC=120°, ∴BD= 3 2 3AB ? , 在△BDF中,BD=DF,∠BDF =120°, ∴BF = 3 6BD ? , ∵△BDE≌△FDG, ∴GF =BE =1, ∴BG =BF +GF =7, ∴GM =BG-BM = 2 197 3 3 ? ? . 真题押真题·数学(第三期) 命题点 1:数学文化 1.(2019 浙江宁波 12 题 4 分)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》 中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图② 的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( ) A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 第 1题图 【推荐区域:山西、河北】 【参考答案】 C【解析】 设直角三角形三边长分别为 a,b,c,其中 a

  • ID:3-5966782 2019年安徽省中考数学试题(word版含答案)

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    2019年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷) 注意事项: 1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。[来源:学+科+网] 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷”共6页; 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的; 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一井交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。 1.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算的结果是 A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 来源:学§科§网] 3.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是 4.2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元,其中161亿用科学记数法表示为 A1.61×109 B.1.61×1010 C.1.61×1011 D.1.61×1012 已知点A(1,-3)关于x轴的对称点A'在反比例函数的图像上,则实数k的值为 A.3 B. C.-3 D. 在某时段由50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为 A.60 B.50 C.40 D.15[来源:学|科|网] 如图,在科Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB 于点G,若EF=EG,则CD的长为 3.6 B.4 C.4.8 D.5 据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是 A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c<0,则 b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0 b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0 如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是 A.0 B.4 C.6 D.8 填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 计算的结果是 。 12命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为____________________________. 13.如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若☉O的半径为2,则CD的长为 。 14.在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别于函数y=x-a+1和y+x2-2ax的图像相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是 。 (本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解方程 16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD. (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可) 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天? 观察以下等式: 第1个等式:, 第2个等式:, 第3个等式:, 第4个等式:, 第5个等式:, …… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方,且圆被水面截得的弦AB长为6米,∠OAB=41.3°,若点C为运行轨道的最高点(C,O的连线垂直于AB),求点C到弦AB所在直线的距离. (参考数据:sin41.3°≈0.66,cos41.3°≈0.75,tan41.3°≈0.88) 20.如图,点E在?ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF; (2)设?ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值 六、(本题满分12分) 21.为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格: 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下: 尺寸(单位:cm) 产品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 优等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x<8.90或x>9.10 非合格品 注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内;在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内. 已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为?的产品是否为合格品,并说明理由 已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. 求a的值 将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率. 七、(本题满分12分) 22.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图像的顶点 (1)求k,a,c的值; (2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值. 八、(本题满分14分) 23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135° (1)求证:△PAB∽△PBC (2)求证:PA=2PC (3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2·h3 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B B D D 二、填空题 11.3 12.如果a,b互为相反数,那么a+b=0 13. 14.a>1或a<-1 三、 15.x=-1或x=3 16.如图(菱形CDEF不唯一) 四、 设甲工程队每天掘进x米,则乙工程队每天掘进(x-2)米 由题意得2x+(x+x-2)=26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进5米, (天) 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天 18.(1) (2) 证明:∵右边左边.∴等式成立 五、 19.解:6.64米 20.解:(1)证明略 (2)=2 六、 解:(1)不合格.因为15×80%=12,不合格的有15-12=3个,给出的数据只有①②两个不合格; (2)优等品有⑥~?,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴,解得a=9.02 大于9cm的有⑨⑩?,小于9cm的有⑥⑦⑧,期中特等品为⑦⑧⑨⑩ 画树状图为: 共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4中 ∴抽到两种产品都是特等品的概率P= 七、 解:(1)由题意得,k+4=-2,解得k=-2,又二次函数顶点为(0,4),∴c=4 把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=-2 由(1)得二次函数解析式为y=-2x2+4,令y=m,得2x2+m-4=0 ∴,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则, ∴W=OA2+BC2= ∴当m=1时,W取得最小值7 八、 解(1)∵∠ACB=90°,AB=BC,∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC 又∠APB=135°,∴∠PAB+∠PBA=45°∴∠PBC=∠PAB 又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC (2)∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中,AB=AC,∴ ∴ ∴PA=2PC ()过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E ∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270° ∴∠APC=90°,∴∠EAP+∠ACP=90°, 又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90° ∴∠EAP=∠PCD, ∴Rt△AEP∽Rt△CDP, ∴,即,∴ ∵△PAB∽△PBC, ∴ 即

  • ID:3-5966781 2019年浙江省宁波市中考数学试题(word版图片答案)

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    宁波市2019年初中学业水平考试 数学试题 姓名: 准考证号: 考试须知: 试 题 卷 I 一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1. -2的绝对值为 A. B.2 C. D. -2 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币,数1 526 000 000用科学计数法表示为 A. 1.526×108 B.15.26×108 C.1.526×109 D.1.526×1010 4.若分式有意义,则x的取值范围是 A. B. C. D. 5.如图,下列关于物体的主视图画法正确的是 6.不等式的解为 A. B. C. D. 7.能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的反例为 A.m=-1 B.m=0 C. m=4 D.m=5 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数(单位:千克)及方差(单位:千克2)如下表所示: 今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知直线m∥n,将一块含45°的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D,若∠1=25°,则∠2的度数为 A.60° B.65° C.70° D.75° 10.如图所示,矩形ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABEF和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能做一个圆锥的侧面和底面,则AB的长为 A. 3.5cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 11.小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱剩下10元,若购买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只购买8玫瑰,则她所带的钱剩下 A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,若知道图中阴影的面积,则一定能求出 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形和直角三角形的面积和 试题卷II 二、填空题(每小题4分,共24分) 13.请写出一个小于4的无理数: ▲ . 14.分解因式: ▲ . 15.袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球,从袋中任意摸出一个球,则摸出的球是红球的概率为 ▲ . 16.如图,某海防哨所O发现在它的西北方向,距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行,航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处,则此时这艘船与哨所的距离OB约为 ▲ 米.(精确到1米,参考数据:) 17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的圆P与△ABC的一边相切时,AP的长为 ▲ . 18.如图,过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图象于点D,AE是∠BAC的平分线,过点B作AE垂线,垂足为E,连接DE,若AC=3CD,△ADE的面积为8,则k的值为 ▲ . 三、解答题(本大题有8小题,共78分) 19.(本题6分)先化简,在求值: ,其中. 20.(本题8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影: (1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形; (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. (请将两个小题依次作答在图1,图2中,均需要画出符合条件的一种情形) 21.(本题8分)今年5月15日,亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解,某学校开展了相关知识的宣传教育活动,为了了解这次活动的效果,学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试成绩满分100分,得分均为整数),并根据这100人的测试成绩,制作了如下的统计表: 由图表中的信息回答下列问题: (1)m= ▲ .并补全频数直方图; (2)小明在这次测试中成绩为85分,你认为85分一定是这100名学生成绩的中位数吗?请简要说明理由. (3)如果80分以上(包括80分)为优秀,请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数. 22.(本题10分)如图,已知二次函数的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标; (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围. 23.(本题10分)如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE; (2)若点E为AD中点,FH=2,求菱形ABCD的周长. 24.(本题10分)某景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口处出发,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下车时间忽略不计),第一班车上午8点出发,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该景区游玩,上午7:40到达入口,因还没到发车时间,于是从景区入口处出发,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口的路程y(米)与时间x(分钟)的函数关系式如图2所示. (1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分钟)的函数表达式; (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间; (3)小聪在塔林游玩40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他做这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变) 25.(本题12分)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线. (1)如图1,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点,求证:四边形ABEF是邻余四边形. (2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使得AB是邻余线,E,F在格点上. (3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N,若N为AC的中点,DE=2BE,QB=3,求邻余线AB的长. 26.(本题14分)如图1,圆O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连接DE,BF⊥EC交AE于点F. (1)求证:BD=BE; (2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长; (3)设. ①求y关于x的函数表达式; ②如图2,连接OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值.

  • ID:3-5966680 2019年浙江省湖州市中考数学真题(word解析版)

    初中数学/中考专区/中考真题

    2018~2019学年湖州中考数学真题及解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分. 1. 数2的倒数是 A. -2 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】因为互为倒数的两个数之积为1,所以2的倒数是,故选D. 2. 据统计,龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为 A. 238×103 B. 23.8×104 C. 2.38×105 D. 0.238×106 【答案】C 【解析】238000=2.38×105,故选C. 3. 计算,正确的结果是 A. 1 B. C. a D. 【答案】A 【解析】=,故选A. 4. 已知∠α=60°32’,则∠α的余角是 A. 29°28’ B. 29°68’ C. 119°28’ D. 119°68’ 【答案】A 【解析】解:∠α的余角为90°-60°32′=29°28′,故选:A. 5. 已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是 A. 60πcm2 B. 65πcm2 C. 120πcm2 D. 130πcm2 【答案】B 【解析】圆锥的侧面积=×13×2××5=65cm2. 6. 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵10瓶饮料中有2瓶已过了保质期,∴从这10瓶饮料中任取1瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 = . 故选C. 7. 如图,已知正五边形 ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠ABD的度数是 (第7题图) A. 60° B. 70° C. 72° D. 144° 【答案】C 【解析】∵五边形ABCDE为正五边形, ∴∠ABC=∠C=(5?2)×180°=108°, ∵CD=CB, ∴∠CBD=(180°?108°)=36°, ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=72°, 故选:C. 8. 如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是 (第8题图) A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】如图,过点D作DE⊥AB于E,由BD平分∠ABC可知,DC=DE,BC=BE, ∴四边形ABCD的面积BC?CD-(BE-AB)?DE=36-6=30. 故选B. 9. 在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是 (第9题图) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】如下图,EF为剪痕,过点F作FG⊥EM于G. ∵EF将该图形分成了面积相等的两部分, ∴EF经过正方形ABCD对角线的交点, ∴AF=CN,BF=DN. 易证△PME≌PDN, ∴EM=DN, 而AF=MG, ∴EG=EM+MG=DN+AF=DN+CN=DC=1. 在Rt△FGE中,EF=. 故选:D. 10. 已知a,b是非零实数,,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解答本题可采用赋值法. 取a=2,b=1,可知A选项是可能的;取a=2,b=-1,可知B选项是可能的;取a=-2,b=-1,可知C选项是可能的,那么根据排除法,可知D选项是不可能的.故选D. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11. 分解因式: x2-9=_____________. 【答案】(x+3)(x-3) 【解析】根据平方差公式,有x2-9=(x+3)(x-3). 12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是15°,则它所对的圆心角的度数是__________. 【答案】30° 【解析】根据圆周角定理:是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半,可知它所对的圆心角的度数是30°. 13. 学校进行广播操比赛,如图是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是________分. 【答案】9.1 【解析】该班的平均得分= = 9.1. 14. 有一种落地晾衣架如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图,AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆,夹角∠BOD=α. 若AO=85cm,BO=DO=65cm. 问: 当α=74°,较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为________cm.(参考数据: sin37≈0.6,cos3≈0.8,sin53≈0.8,cos53≈0.6.) 图1 图2 【答案】120 15. 如图,已知在平面直角坐标系xoy中,直线分别交x轴,y轴于点A和点B,分别交反比例函数,的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC,OD. 若△COE的面积与△DOB的面积相等,则k的值是_________. 【答案】2 【解答】如下图,过点D作DF⊥y轴于F. 由反比例函数比例系数的几何意义,可得S△COE=k, S△DOF=k. ∵S△DOB=S△COE=k, ∴S△DBF=S△DOF-S△DOB=k=S△DOB, ∴OB=FB. 易证△DBF≌ABO,从而DF=AO=2,即D的横坐标为-2,而D在直线AC上, ∴D(-2, -2),∴k=?(-2)?(-2)=2. 16. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型(其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合,点P在边EH上),则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是__________. 图1 图2 【答案】4 【解析】 如图3, 连结CE交MN于O. 观察图1、图2可知, EN=MN=4,CM=8,∠ENM=∠CMN=90°. 图3 ∴△EON∽△COM, ∴ = = , ∴ON=MN=,OM=MN=. 在Rt△ENO中,OE==,同理可求得OG=, ∴GF=(OE+OG)=,即“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是4. 三、解答题(本题有8小题共66分) 17. (本小题6分)计算:. 【答案】8 【解答】原式=-8+4=-4. 18. (本小题6分)化简:(a+b)2- b(2a+b). 【答案】a2 【解答】原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2. 19. (本小题6分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点. (1)求c的取值范围; (2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由. 【答案】略 【解答】(1) b2-4ac=(-4)2 -8c=16 -8c. 由题意,得b2 -4ac>0,∴16 -8c>0 ∴c的取值范围是c<2. (2) m<n. 理由如下: ∵抛物线的对称轴为直线x=1, 又∵a=2>0,∴当x≥1时,y随x的增大而增大. ∵2<3,∴m<n. 20. (本小题8分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表. 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数 情况统计图 文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7及以上 人数(人) 20 28 m 16 12 请根据统计图表中的信息,解答下列问题: (1)求被抽查的学生人数和m的值; (2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数; (3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数. 【答案】略 【解答】(1) 被抽查的学生人数是16÷16%=100(人),m=100-20-28-16-12=24(人). (2) 中位数是5(篇),众数是4(篇). (3) ∵被抽查的100人中,文章阅读篇数为4篇的人数是28人, ∴800×=224(人), ∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数是224人. 21. (本小题8分)如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF. (1)求证:四边形BEFD是平行四边形; (2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长. (1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, ∴DF∥BC,FE∥AB, ∴四边形BEFD是平行四边形. (2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6, ∴DF=DB=DA=AB=3. ∴四边形BEFD是菱形. ∵DB=3, ∴四边形BEFD的周长为12. 22.(本小题10分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距2400米. 甲从小区步行去学校,出发10分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校义骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米. 设甲步行的时间为x(分),图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离s(米)与甲步行时间x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图1和图2中所给信息,解答下列问题: (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程; (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离; (3)在图2中,画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象. (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) 图1 图2 【答案】略 【解答】(1)由题意,得:甲步行的速度是2400÷30=80(米/分), ∴乙出发时甲离开小区的路程是80×10=800(米). (2)设直线OA的解析式为: y=kx(k≠0), ∵直线OA过点A(30,2400), ∴30k=2400, 解得k=80, ∴直线OA的解析式为: y=80x. ∴当x=18时,y=80×18=1440, ∴乙骑自行车的速度是1440÷(18-10)=180(米/分). ∵乙骑自行车的时间为25-10=15(分), ∴乙骑自行车的路程为180×15=2700(米). 当x=25时,甲走过的路程是y=80x=80×25=2000(米), ∴乙到达还车点时,甲、乙两人之间的距离是2700-2000=700(米). (3)图象如图所示: 23. (本小题10分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3). (1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长; (2)如图2,已知直线l2: y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆. ①当点Q与点C重合时,求证: 直线l1与⊙Q相切; ②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点, 连结QM,QN. 问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 图1 图2 【答案】略 【解答】(1)如图1,连结BP,过点P作PH⊥OB于点H, 图3 则BH=OH. ∵AO=BO=3, ∴∠ABO=45°,BH=OB=2, ∵⊙P与直线l1相切于点B, ∴BP⊥AB, ∴∠PBH=90°-∠ABO=45°. ∴PB=BH=, 从而⊙P的直径长为3. (2)证明:如图4过点C作CE⊥AB于点E, 图4 将y=0代入y=3x-3,得x=1, ∴点C的坐标为(1,0). ∴AC=4, ∵∠CAE=45°, ∴CE=AC=2. ∵点Q与点C重合, 又⊙Q的半径为2, ∴直线l1与⊙Q相切. ②解:假设存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形, ∵直线l1经过点A(-3,0),B(0,3), ∴l的函数解析式为y=x+3. 记直线l2与l1的交点为F, 情况一: 如图5,当点Q在线段CF上时, 由题意,得∠MNQ=45°. 如图,延长NQ交x轴于点G, 图5 ∵∠BAO=45°, ∴∠NGA=180°-45°-45°=90°, 即NG⊥x轴, ∴点Q与N有相同的横坐标, 设Q(m,3m-3),则N(m,m+3), ∴QN=m+3-(3m-3). ∵⊙Q的半径为2, ∴m+3-(3m-3)=2, 解得m=3-, ∴3m-3=6-2, ∴Q的坐标为(3-,6-2). 情况二: 当点Q在线段CF的延长线上时,同理可得m=3+,Q的坐标为(3+,6+3). ∴存在这样的点Q1(3-,6-3)和Q2(3+,6+3),使得△QMN是等腰直角三角形. 24.(本小题12分) 如图1,已知在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上,连结AC,OA=3,tan∠OAC=∠3,D是BC的中点. (1)求C的长和点D的坐标; (2)如图2,M是线段OC上的点,OM=OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P,D,B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连结DE交AB于点F ①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时BF的长和点E的坐标; ②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M时,点G也随之运动,请直接写出点G运动路径的长. 图1 图2 【答案】略 【解答】(1)解: ∵A=3,tan∠OAC==, ∴OC=. ∵四边形OABC是矩形, ∴BC=A0=3. ∵D是BC的中点, ∴CD=BC=, ∴点D的坐标为(,). (2) ①∵tan∠OAC=, ∴∠OAC=30°, ∴∠ACB=∠OAC=30°. 设将△DBF翻折后,点B落在AC上的B’处, 则DB’=DB=DC,∠BDF=∠BD’F, ∴∠DB’C=∠ACB=30°, ∴∠BDB=60°, ∴∠BDF=∠B’DF=30°. ∵∠B=90°, ∴BF=BD ? tan30=. ∵AB=, ∴AF=BF=, ∵∠BFD=∠AFE,∠B=∠FAE=90°, ∴△BFD≌△AFE. ∴AE=BD=. ∴OE=OA+AE=,∴点E的坐标为(,0). ②.

  • ID:3-5966674 2019年天津市中考数学试题(word解析版)

    初中数学/中考专区/中考真题

    2019年天津市初中毕业生学生考试试卷 数学 试卷满分120分,考试时间100分钟。 第I卷 一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分) 1.计算(-3)×9的结果等于 A. -27 B. -6 C. 27 D. 6 【答案】A 【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A. 2.的值等于 A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】锐角三角函数计算,=2×=,故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为 A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104 【答案】B 【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B. 4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是 【答案】A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 【答案】B 【解析】图中的立体图形主视图为,故选B. 6.估计的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为,所以,故选D. 7.计算的结果是 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】,故选A. 8.如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于 A. B. C. D. 20 【答案】C 【解析】由勾股定理可得, 由菱形性质可得, 所以周长等于 故选C. 9.方程组,的解是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】用加减消元法, ①+②= 代入到①中,则,故选D. 10.若点A(-3,),B(-2,),C(1,)都在反比函数的图象上,则的关系 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将A(-3,),B(-2,),C(1,)代入反比函数中,得:,所以,故选B. 11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC 【答案】D 【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错 由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错 由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB, ∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB), ∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误. 故选D。 12.二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表: 且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论: ①;② - 2和3是关于x的方程的两个根;③。其中,正确结论的个数是 A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C 【解析】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为,c= - 2, 由图可知,,∴,所以①正确;∵对称轴,∴,∴,∵当时,,∴,,∴; ∵二次函数过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵,∴,∴③错误.故选C. 第II卷 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算的结果等于 。 【答案】 【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知=. 14.计算()()的结果等于 . 【答案】2 【解析】由平方差公式可知. 15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 . 【答案】 【解析】因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是. 16.直线与x轴交点坐标为 . 【答案】(,0) 【解析】令,得,所以直线与x轴交点坐标为(,0). 17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 . 【答案】 【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13. 又易知△AFH∽△BFA,所以,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得AE=13,∴GE=AE-AG= 18.如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上. (1)线段AB的长等于 ; (2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) . 【答案】(1) (2)如图,取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网络线相交与点D,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB. 三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(本小题8分) 解不等式请结合题意填空,完成本题的解答: (I)解不等式①,得 ; (II)解不等式②,得 ; (III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (IV)原不等式组的解集是 . 【答案】(I) (II) (III) (IV) 【解析】 20.(本小题8分) 某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题: 本次接受调查的初中生人数为 ,图①中m的值为 ; 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数,众数的中位数; 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数. 【答案】(I)40;25 (II)观察条形统计图,∵ ∴这组数据的平均数是1.5 ∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多 ∴这组数据的众数是1.5 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5, ∴这组数据的中位数是1.5 (III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90% ∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,有800×90%=720 21.(本小题10分) 已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点. 如图①,求∠ACB得大小; 如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小. 【解析】(I)如图,连接OA,OB ∵PA,PB是圆O的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即:∠OAP=∠OBP=90° ∵∠APB=80° ∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100° ∵在圆O中,∠ACB=∠AOB ∴∠ACB=50° (II)如图,连接CE ∵AE为圆O的直径 ∴∠ACE=90° 由(1)知,∠ACB=50°,∠BCE=∠ACE-∠ACB=40° ∴∠BAE=∠BCE=40° ∵在△ABD中,AB=AD ∴∠ADB=∠ABD= 又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB ∴∠EAC=20° 22.(本小题10分) 如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60. 【解析】如图,根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30. ∵在Rt△ACD,tan∠CAD=, ∴AD= ∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=, ∴BD= 又AD=BD+AB ∴30+CD ∴CD= 答:这座灯塔的高度CD约为45m. 23.(本小题10分) 甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(>0) (1)根据题意填表: 设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式; 根据题意填空: ①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg; ②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少; ③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多. 【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元; 在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元. 在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元; 在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元. 由题意可得, ①, ②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元 购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元 故选乙批发店. ③在甲店可以购买360=6x,即x=60 在乙店可以购买360=5x+100,即x=52 故选甲. 24.(本题10分) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2. 如图①,求点E的坐标; 将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设,矩形与△ABO重叠部分的面积为. ①如图②,当矩形与△ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围; ②时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。 【答案】 解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4 在矩形CODE中,有DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30° ∴在Rt△AED中,AE=2AD=8 ∴由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4 ∴点E的坐标为(2,4) (II)①由平移可知,,=4, 由∥BO,得∠=∠ABO=30° 在Rt△MF中,MF=2 ∴由勾股定理得 ∴,则. ∴,其中t的取值范围是:0<t<2. ②当时,, ∴t=0时,;t=2时, ∴不在范围内. 当时, ∴ 当时,,所以,符合条件. 当时, ∴ 所以当时,,∴ 综上所述:. 25.(本小题10分) 已知抛物线为常数,)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点. 当b=2时,求抛物线的顶点坐标; 点D(b,)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; 点Q(,)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值. 【解析】 (I)∵抛物线经过点A(-1,0),∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时,c= - 3 ,∴ 所以顶点坐标为(1,- 4). (II)由(I)知,c= - b-1,则 因为点(b,)在抛物线上, 所以 ∵b>0,∴ - b - 1<0 ∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧 如图,过点D作DE⊥x轴,则E(b,0) ∴AE=b+1,DE=b+1即AE=DE ∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=AE 又∵AM=AD,m=5 ∴b= (III)∵点Q(,)在抛物线上, ∴,则点Q(,)在第四象限,且在直线x=b的右侧, ∵AM+2QM=2(AM+QM),可取点N(0,1) 如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有∠GAM=45°,得AM=GM 则此时点M满足题意 过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(,0) 在Rt△MQH中,可知∠QNH=∠MQH=45° ∴QH=MH,QM=MH ∵点M(m,0) ∴m= 因为AM+2QM= ∴b=4

  • ID:3-5966342 2019年江苏省扬州市中考数学试卷(word解析版)

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    扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题 1、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列图案中,是中心对称图形的是( D ) A.? B.? C .? D.? 【考点】:中心对称图形 【解析】:中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合 【答案】:D. 2.下列个数中,小于-2的数是( A ) A.- B.- C.- D.-1 【考点】:数的比较大小,无理数 【解析】:根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系, 可得-比-2小 【答案】:A. 3.分式可变形为( D ) A. B.- C. D. 【考点】:分式的化简 【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 【答案】:故选B. 4.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是( A) A.2 B.3 C.3.2? D.4 【考点】:统计,数据的集中趋势与离散程度 【解析】: 众数是出现次数最多的数据 【答案】:故选:A 5.如图所示物体的左视图是( B ) 【考点】:三视图 【解析】:三视图的左视图从物体的左边看 【答案】:选B. 6.若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( C ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【考点】:一次函数的图像 【解析】: 坐标系中,一次函数经过第一、二、四象限,所以不经过第三象限 【答案】:C 7.已知n正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有( D ) A.4个 B.?5个 C.?6个 D. 7个 【考点】:正整数,三角形三边关系 【解析】: 方法一:∵n是正整数 ∴n=1时,三边为3,9,3构不成三角形,不符合 n=2时,三边为4,10,6构不成三角形,不符合 n=3时,三边为5,11,9可以构成三角形,符合 n=4时,三边为6,12,12可以构成三角形,符合 n=5时,三边为7,13,15可以构成三角形,符合 n=6时,三边为8,14,18可以构成三角形,符合 n=7时,三边为9,15,21可以构成三角形,符合 n=8时,三边为10,16,24可以构成三角形,符合 n=9时,三边为11,17,27可以构成三角形,符合 n=10时,三边为12,18,30不可以构成三角形,不符合 ∴总共7个 方法二:当n+8最大时∴n=3 当3n最大时∴n=4,5,6,7,8,9 综上:n总共有7个 【答案】:选:D. 8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上,则m的取值范围是( C ) A.?B.①?C.?D.? 【考点】:函数图像,方程,数形结合 【解析】: ∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点 在一次函数y=-x+m图像上 ∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点 联立两个函数解方程 ∵有两个不同的交点 ∴有两个不等的根△=m2-8>0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以 【答案】:C. 2、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全场约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】:科学计数法 【答案】:1.79×106 10.因式分解:a3b-9ab=ab(3-x)(3+x) 。 【考点】:因式分解, 【解析】:先提取公因式,在使用平方差公式因式分解 【答案】: ab(3-x)(3+x) 11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下 从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .(精确到0.01) 【考点】:频率与频数 【解析】:频率接近于一个数,精确到0.01 【答案】:0.92 12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___. 【考点】:解方程 【解析】: 解: x1=1 x2=2 【答案】:x1=1 x2=2. 13.计算:的结果是 . 【考点】:根式的计算,积的乘方 【解析】: 【答案】:. 14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD= 128°. 【考点】:矩形的性质,折叠问题,等腰三角形,平行线,平角 【解析】: 解:延长DC到F ∵矩形纸条折叠 ∴∠ACB=∠∠BCF ∵AB∥CD ∴∠ABC=∠BCF=26° ∴∠ACF=52° ∵∠ACF+∠ACD=180° ∴∠ACD=128° 【答案】:128° 15.如图,AC是⊙O的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正十边形的一边,若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n=__15_。 【考点】:圆心角,圆内正多边形 【解析】: 解:∵AC是⊙O的内接正六边形的一边 ∴∠AOC=360°÷6=60° ∵BC是⊙O的内接正十边形的一边 ∴∠BOC=360°÷10=36° ∴∠AOB=60°-36°=24° 即360°÷n=24°∴n=15 【答案】:15. 16.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=?? ?. 【考点】:正方形,中位线,勾股定理 【解析】:连接FC,∵M、N分别是DC、DF的中点 ∴FC=2MN ∵AB=7,BE=5 且四ABCD,四EFGB是正方形 ∴FC==13 ∴MN= 【答案】:MN= 17.如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为 32π . 【考点】:扇形的面积,阴影部分面积 【解析】: ∵阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-四AB’C’D’的面积 ∴阴影部分面积=扇形BB’A的面积= 【答案】:32π. 18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,若进行一下操作,在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…;过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1;过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2;过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…, 则4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)= 40380 . 【考点】:相似三角形,比例性质 【解析】:∵D1E1∥AB D1F1∥AC ∴ ∵AB=5 AC=4 ∴ ∴ ∴4D1E+5D1F=20 有2019组,即2019×20=40380 【答案】:40380 三、解答题(本大题共有10小题,共96分) 19.(本题满分8分)计算或化简: (1) (2) 解原式=2-1-4× 解原式 = =-1 =a+1 【考点】:有理数的计算,因式分解,分式化简,三角函数 20.(本题满分8分)解不等式组,并写出它的所有负整数解 解:∴负整数解为-3,-2,-1 【考点】:一元一次不等式组,取整数,不等式的解集 21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息,请回答下列问题: (1)表中a= 120 ,b= 0.1 ; (2)请补全频数分布直方图; (3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数. 【解析】: (1)36÷0.3=120(人) 总共120人,∴a=120 12÷120=0.1=b (2)如图 0.4×120=48(人) (3)1200×(0.4+0.1)=600人 答:该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人. 【考点】:数据的收集与整理,统计图的运用 22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的 概率是 ; (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率. 【解析】: (1)总共有四个,7有一个,所以概率就是1÷4= (2)根据题意得: ∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12= 【考点】:概率,素数的定义 23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米? 【考点】:分式方程的应用 【解析】: 解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治(1500-x)m 由题意得: 经检验的x=900是该方程的解 答:甲工程队每天整治河道900米。 24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10. (1)求证:∠BEC=90°; (2)求cos∠DAE. 【考点】:平行四边形的性质 ,勾股定理,三角函数 【解析】:证明(1) ∵四ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB ∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB ∴∠AED=∠DAE ∴AD=DE=10∴BC=10 ∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2 ∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90° 解(2)∵ DE=10 CE=6 ∴AB=16 ∵∠BEC=90° ∴AE2= ∴cos∠EAB= ∵∠DAE=∠EAB ∴cos∠DAE== 25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。 (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。 ①求∠AQB的度数; ②若OA=18,求弧AmB的长。 【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系, 等腰三角形 【解析】: 解(1)连接OB ∵CP=CB ∴∠CPB=∠CBP ∵OA⊥OC ∴∠AOC=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠PAO+∠APO=90° ∴∠ABO+∠CBP=90° ∴∠OBC=90° ∴BC是⊙O的切线 (2)①∵∠BAO=25° OA=OB ∴∠BAO=∠OBA=25° ∴∠AOB=130°∴∠AQB=65° ②∵∠AOB=130° OB=18 ∴l弧AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π 26.(本题满分10分) 如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题 (1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= 2 ; (2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积; (3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°, T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD). 【考点】:新定义,投影问题,相似三角形,母子相似,点到直线的距离, 含30°的直角三角形 【解析】:解答: (1)过C作CE⊥AB,垂足为E ∴由T(AC,AB)=3投影可知AE=3∴BE=2即T(BC,AB)=2 (2)过点C作CF⊥AB于F ∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF ∵T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9∴AF=4 BF=9即CF=6 ∴S△ABC=(AB·CF)÷2=13×6÷2=39 (3)过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N ∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30° ∵T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6∴AC=2 BM=6 ∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM= ∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3 ∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN= ∵T(BC,CD)=CN∴CN=CD+DN=+= 【答案】:(1)2 ;(2)39;(3) 27.(本题满分12分)问题呈现 如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x. (1)若a=12. ①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48, 则x的值为____2_____; ②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积; (2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围. 【考点】:矩形,等腰直角三角形,梯形面积,动点问题,函数思想, 分段函数的最值 【解析】: 解:(1)①由题意得:PQ=20 AM=a=12 S四AMQP= 解得x=3 ②当P在AD上时,即0≤x≤10,S四AMQP= S四AMQP= 当x=10时,S四AMQP最大值=160 当P在DG上,即10≤x≤20,S四AMQP= QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x 当x=13时,S四AMQP最大值=169 综上:x=13时,S四AMQP最大值=169 (2)由上知:PQ=40-2x S四AMQP= ∵10≤x≤20 对称轴为:x= 开口向下 ∴离对称轴越远取值越小 当≤15时, S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5 ∴5≤a≤20 当>15时 S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20 综上所述:5≤a≤20 【答案】:(1)3 ;(2)169;(3)5≤a≤20 28.如图,已知等边△ABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点(与点A、B不重合),直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’. (1)如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为__4____; (2)如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB’的长度为 ; (3)如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积; (4)当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值。 【考点】:折叠问题,等腰三角形,动态问题,对称,路径问题 【解析】 解:(1)∵折叠∴PB=PB’=4 ∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=60° ∴△APB’是等边三角形 即∠B’PA=60° ∴AB’=AP=4 (2)∵l∥AC ∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30° ∵PB=5 ∴BB’=5 (3)过B作BF⊥AC,垂足为F,过B’作B’E⊥AC,垂足为E ∵B与B’关于l对称 ∴B’E=BF=4 ∴S△ACB’= △ACB’面积不变 (4)由题意得: l变化中,B’的运动路径为以P为圆心,PB长为半径的圆上 过P作B’P⊥AC,交AC于E,此时B’E最长 AP=2,AE=1 ∴PE= ∴B’E=B’P+PE=6+ ∴S△ACB’最大值=(6+)×8÷2=24+4 【答案】(1)4;(2)5;(3)面积不变;(4)24+4

  • ID:3-5966338 2019年山东省济宁市中考数学试题( word解析版)

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    2019年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.(3分)下列四个实数中,最小的是(  ) A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4 2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(  ) A.65° B.60° C.55° D.75° 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是(  ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 5.(3分)下列计算正确的是(  ) A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.6 6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  ) A.﹣=45 B.﹣=45 C.﹣=45 D.﹣=45 7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(  ) A. B. C. D. 8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  ) A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2 9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是(  ) A.9 B.12 C.15 D.18 10.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是(  ) A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 11.(3分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是   . 12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是   . 13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标   . 14.(3分)如图,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3.则图中阴影部分的面积是   . 15.(3分)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是   . 三、解答题:本大题共7小题,共55分, 16.(6分)计算:6sin60°﹣+()0+|﹣2018| 17.(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m=   ,n=   ; (2)此次抽样调查中,共抽取了   名学生,学生阅读时间的中位数在   时间段; (3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部. (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由. 19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系. 请你根据图象进行探究: (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长. 21.(8分)阅读下面的材料: 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数; (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 证明:设0<x1<x2, f(x1)﹣f(x2)=﹣==. ∵0<x1<x2, ∴x2﹣x1>0,x1x2>0. ∴>0.即f(x1)﹣f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)═(x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)=+x(x<0), f(﹣1)=+(﹣1)=0,f(﹣2)=+(﹣2)=﹣ (1)计算:f(﹣3)=   ,f(﹣4)=   ; (2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是   函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想. 22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G. (1)求线段CE的长; (2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y. ①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值; ②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 2019年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 1.(3分)下列四个实数中,最小的是(  ) A.﹣ B.﹣5 C.1 D.4 【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【解答】解:根据实数大小比较的方法,可得 ﹣5<﹣<1<4, 所以四个实数中,最小的数是﹣5. 故选:B. 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 2.(3分)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(  ) A.65° B.60° C.55° D.75° 【分析】首先证明a∥b,推出∠4=∠5,求出∠5即可. 【解答】解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠4=∠5, ∵∠5=180°﹣∠3=55°, ∴∠4=55°, 故选:C. 【点评】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.(3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合. 4.(3分)以下调查中,适宜全面调查的是(  ) A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.调查某班学生的身高情况 C.调查春节联欢晚会的收视率 D.调查济宁市居民日平均用水量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答. 【解答】解:A、调查某批次汽车的抗撞击能力,适合抽样调查,故A选项错误; B、调查某班学生的身高情况,适合全面调查,故B选项正确; C、调查春节联欢晚会的收视率,适合抽样调查,故C选项错误; D、调查济宁市居民日平均用水量,适于抽样调查,故D选项错误. 故选:B. 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 5.(3分)下列计算正确的是(  ) A.=﹣3 B.= C.=±6 D.﹣=﹣0.6 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案. 【解答】解:A、=3,故此选项错误; B、=﹣,故此选项错误; C、=6,故此选项错误; D、﹣=﹣0.6,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质,正确掌握相关性质是解题关键. 6.(3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  ) A.﹣=45 B.﹣=45 C.﹣=45 D.﹣=45 【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案. 【解答】解:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是: ﹣=45. 故选:A. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确得出等式是解题关键. 7.(3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几何体的表面展开图是(  ) A. B. C. D. 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题,注意带图案的一个面不是底面. 【解答】解:选项A和C带图案的一个面是底面,不能折叠成原几何体的形式; 选项B能折叠成原几何体的形式; 选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同. 故选:B. 【点评】本题主要考查了几何体的展开图.解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意做题时可亲自动手操作一下,增强空间想象能力. 8.(3分)将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(  ) A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2 【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式,得到抛物线的顶点坐标为(3,﹣4),再把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式. 【解答】解:y=x2﹣6x+5=(x﹣3)2﹣4,即抛物线的顶点坐标为(3,﹣4), 把点(3,﹣4)向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(4,﹣2), 所以平移后得到的抛物线解析式为y=(x﹣4)2﹣2. 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 9.(3分)如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k的值是(  ) A.9 B.12 C.15 D.18 【分析】作A′H⊥y轴于H.证明△AOB≌△BHA′(AAS),推出OA=BH,OB=A′H,求出点A′坐标,再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题. 【解答】解:作A′H⊥y轴于H. ∵∠AOB=∠A′HB=∠ABA′=90°, ∴∠ABO+∠A′BH=90°,∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠BAO=∠A′BH, ∵BA=BA′, ∴△AOB≌△BHA′(AAS), ∴OA=BH,OB=A′H, ∵点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6), ∴OA=2,OB=6, ∴BH=OA=2,A′H=OB=6, ∴OH=4, ∴A′(6,4), ∵BD=A′D, ∴D(3,5), ∵反比例函数y=的图象经过点D, ∴k=15. 故选:C. 【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征,坐标与图形的变化﹣旋转等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 10.(3分)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=﹣1,﹣1的差倒数是=.如果a1=﹣2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……依此类推,那么a1+a2+…+a100的值是(  ) A.﹣7.5 B.7.5 C.5.5 D.﹣5.5 【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣,再求出这100个数中有多少个周期,从而得出答案. 【解答】解:∵a1=﹣2, ∴a2==,a3==,a4==﹣2,…… ∴这个数列以﹣2,,依次循环,且﹣2++=﹣, ∵100÷3=33…1, ∴a1+a2+…+a100=33×(﹣)﹣2=﹣=﹣7.5, 故选:A. 【点评】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况. 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。 11.(3分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是 ﹣2 . 【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==﹣2,即可得出另一根的值. 【解答】解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根, ∴x1x2==﹣2, ∴1×x2=﹣2, 则方程的另一个根是:﹣2, 故答案为﹣2. 【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,得出两根之积求出另一根是解决问题的关键. 12.(3分)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° . 【分析】先根据多边形内角和定理:180°?(n﹣2)求出该多边形的内角和,再求出每一个内角的度数. 【解答】解:该正九边形内角和=180°×(9﹣2)=1260°, 则每个内角的度数==140°. 故答案为:140°. 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理:180°?(n﹣2),比较简单,解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和. 13.(3分)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标 (1,﹣2)(答案不唯一) . 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x,y的取值范围,进而得出答案. 【解答】解:∵点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数), ∴x>0,y<0, ∴当x=1时,1≤y+4, 解得:0>y≥﹣3, ∴y可以为:﹣2, 故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为:(1,﹣2)(答案不唯一). 故答案为:(1,﹣2)(答案不唯一). 【点评】此题主要考查了点的坐标,正确把握横纵坐标的符号是解题关键. 14.(3分)如图,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3.则图中阴影部分的面积是  . 【分析】首先利用勾股定理求出AB的长,再证明BD=BC,进而由AD=AB﹣BD可求出AD的长度;利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数,则圆心角∠DOA的度数可求出,在直角三角形ODA中求出OD的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积. 【解答】解:在Rt△ABC中,∵BC=,AC=3. ∴AB==2, ∵BC⊥OC, ∴BC是圆的切线, ∵⊙O与斜边AB相切于点D, ∴BD=BC, ∴AD=AB﹣BD=2﹣=; 在Rt△ABC中,∵sinA===, ∴∠A=30°, ∵⊙O与斜边AB相切于点D, ∴OD⊥AB, ∴∠AOD=90°﹣∠A=60°, ∵=tanA=tan30°, ∴=, ∴OD=1, ∴S阴影==. 故答案是:. 【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键. 15.(3分)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 x<﹣3或x>1 . 【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论. 【解答】解:∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(﹣1,p),B(3,q)两点, ∴﹣m+n=p,3m+n=q, ∴抛物线y=ax2+c与直线y=﹣mx+n交于P(1,p),Q(﹣3,q)两点, 观察函数图象可知:当x<﹣3或x>1时,直线y=﹣mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的下方, ∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<﹣3或x>1. 故答案为:x<﹣3或x>1. 【点评】本题考查了二次函数与不等式,根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键. 三、解答题:本大题共7小题,共55分, 16.(6分)计算:6sin60°﹣+()0+|﹣2018| 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=6×, =2019. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(7分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m= 3 ,n= 30% ; (2)此次抽样调查中,共抽取了 50 名学生,学生阅读时间的中位数在 1≤t<1.5 时间段; (3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 【分析】(1)由0≤t<0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数,再根据百分比的意义求解可得; (2)将男女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得; (3)利用列举法求得所有结果的个数,然后利用概率公式即可求解. 【解答】解:(1)女生总人数为4÷20%=20(人), ∴m=20×15%=3,n=×100%=30%, 故答案为:3,30%; (2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人), 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1≤t<1.5范围内, ∴学生阅读时间的中位数在1≤t<1.5时间段, 故答案为:50,1≤t<1.5; (3)学习时间在2~2.5小时的有女生2人,男生3人. 共有20种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是=. 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 18.(7分)如图,点M和点N在∠AOB内部. (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法); (2)请说明作图理由. 【分析】(1)根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图; (2)根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答. 【解答】解:(1)如图,点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等; (2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键. 19.(8分)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系. 请你根据图象进行探究: (1)小王和小李的速度分别是多少? (2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度; (2)根据(1)中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)由图可得, 小王的速度为:30÷3=10km/h, 小李的速度为:(30﹣10×1)÷1=20km/h, 答:小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h; (2)小李从乙地到甲地用的时间为:30×20=1.5h, 当小李到达甲地时,两人之间的距离为:10×1.5=15km, ∴点C的坐标为(1.5,15), 设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y=kx+b, ,得, 即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y=30x﹣30(1≤x≤1.5). 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D是的中点,E为OD延长线上一点,且∠CAE=2∠C,AC与BD交于点H,与OE交于点F. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若DH=9,tanC=,求直径AB的长. 【分析】(1)根据垂径定理得到OE⊥AC,求得∠AFE=90°,求得∠EAO=90°,于是得到结论; (2)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠ODB=∠C,求得tanC=tan∠ODB==,设HF=3x,DF=4x,根据勾股定理得到DF=,HF=,根据相似三角形的性质得到CF==,求得AF=CF=,设OA=OD=x,根据勾股定理即可得到结论. 【解答】解:(1)∵D是的中点, ∴OE⊥AC, ∴∠AFE=90°, ∴∠E+∠EAF=90°, ∵∠AOE=2∠C,∠CAE=2∠C, ∴∠CAE=∠AOE, ∴∠E+∠AOE=90°, ∴∠EAO=90°, ∴AE是⊙O的切线; (2)∵∠C=∠B, ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB, ∴∠ODB=∠C, ∴tanC=tan∠ODB==, ∴设HF=3x,DF=4x, ∴DH=5x=9, ∴x=, ∴DF=,HF=, ∵∠C=∠FDH,∠DFH=∠CFD, ∴△DFH∽△CFD, ∴=, ∴CF==, ∴AF=CF=, 设OA=OD=x, ∴OF=x﹣, ∵AF2+OF2=OA2, ∴()2+(x﹣)2=x2, 解得:x=10, ∴OA=10, ∴直径AB的长为20. 【点评】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,垂径定理,相似三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键. 21.(8分)阅读下面的材料: 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数; (2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 证明:设0<x1<x2, f(x1)﹣f(x2)=﹣==. ∵0<x1<x2, ∴x2﹣x1>0,x1x2>0. ∴>0.即f(x1)﹣f(x2)>0. ∴f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)═(x>0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)=+x(x<0), f(﹣1)=+(﹣1)=0,f(﹣2)=+(﹣2)=﹣ (1)计算:f(﹣3)= ﹣ ,f(﹣4)= ﹣ ; (2)猜想:函数f(x)=+x(x<0)是 增 函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想. 【分析】(1)根据题目中函数解析式可以解答本题; (2)由(1)结论可得; (3)根据题目中例子的证明方法可以证明(1)中的猜想成立. 【解答】解:(1)∵f(x)=+x(x<0), ∴f(﹣3)=﹣3=﹣,f(﹣4)=﹣4=﹣ 故答案为:﹣,﹣ (2)∵﹣4<﹣3,f(﹣4)>f(﹣3) ∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数 故答案为:增 (3)设x1<x2<0, ∵f(x1)﹣f(x2)=+x1﹣﹣x2=(x1﹣x2)(1﹣) ∵x1<x2<0, ∴x1﹣x2<0,x1+x2<0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0 ∴f(x1)<f(x2) ∴函数f(x)=+x(x<0)是增函数 【点评】本题考查反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用反比例函数的性质解答. 22.(11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G. (1)求线段CE的长; (2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y. ①写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值; ②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x.在Rt△ECF中,利用勾股定理构建方程即可解决问题. (2)①证明△ADM∽△GMN,可得=,由此即可解决问题. ②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时.如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H.分别求解即可解决问题. 【解答】解:(1)如图1中, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=10,AB=CD=8, ∴∠B=∠BCD=90°, 由翻折可知:AD=AF=10.DE=EF,设EC=x,则DE=EF=8﹣x. 在Rt△ABF中,BF==6, ∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4, 在Rt△EFC中,则有:(8﹣x)2=x2+42, ∴x=3, ∴EC=3. (2)①如图2中, ∵AD∥CG, ∴=, ∴=, ∴CG=6, ∴BG=BC+CG=16, 在Rt△ABG中,AG==8, 在Rt△DCG中,DG==10, ∵AD=DG=10, ∴∠DAG=∠AGD, ∵∠DMG=∠DMN+∠NMG=∠DAM+∠ADM,∠DMN=∠DAM, ∴∠ADM=∠NMG, ∴△ADM∽△GMN, ∴=, ∴=, ∴y=x2﹣x+10. 当x=4时,y有最小值,最小值=2. ②存在.有两种情形:如图3﹣1中,当MN=MD时, ∵∠MDN=∠GMD,∠DMN=∠DGM, ∴△DMN∽△DGM, ∴=, ∵MN=DM, ∴DG=GM=10, ∴x=AM=8﹣10. 如图3﹣2中,当MN=DN时,作MH⊥DG于H. ∵MN=DN, ∴∠MDN=∠DMN, ∵∠DMN=∠DGM, ∴∠MDG=∠MGD, ∴MD=MG, ∵BH⊥DG, ∴DH=GH=5, 由△GHM∽△GBA,可得=, ∴=, ∴MG=, ∴x=AM=8﹣=. 综上所述,满足条件的x的值为8﹣10或. 【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,翻折变换,解直角三角形,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.

  • ID:3-5966328 重庆市2019年中考数学试题A卷(Word解析版)

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    2019年重庆市中考数学试卷(A卷) 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.(4分)下列各数中,比﹣1小的数是(  ) A.2 B.1 C.0 D.﹣2 2.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为(  ) A.40° B.50° C.80° D.100° 5.(4分)下列命题正确的是(  ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 6.(4分)估计(2+6)×的值应在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.(4分)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为(  ) A. B. C. D. 8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是(  ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为(  ) A.16 B.20 C.32 D.40 10.(4分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(  ) (参考数据:sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11) A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米 11.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a,且关于y的分式方程﹣=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为(  ) A.0 B.1 C.4 D.6 12.(4分)如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△BDC',DC′与AB交于点E,连结AC',若AD=AC′=2,BD=3,则点D到BC′的距离为(  ) A. B. C. D. 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.(4分)计算:(π﹣3)0+()﹣1=   . 14.(4分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000人次,请把数25600000用科学记数法表示为   . 15.(4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为   . 16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为   .(结果保留π) 17.(4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是   米. 18.(4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是   . 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)计算: (1)(x+y)2﹣y(2x+y) (2)(a+)÷ 20.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; (2)求证:FB=FE. 21.(10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中a,b,c的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可); (3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少? 22.(10分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”. 定义;对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”, 例如:32是”纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位; 23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位. (1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由; (2)求出不大于100的“纯数”的个数. 23.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=. 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数y=|kx﹣3|+b中,当x=2时,y=﹣4;当x=0时,y=﹣1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质; (3)已知函y=x﹣3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集. 24.(10分)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费. (1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求a的值. 25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求△ACD的面积. (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=CM+2CE. 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E. (1)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MN⊥BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NH⊥x轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当MN取得最大值时,求HF+FP+PC的最小值; (2)在(1)中,当MN取得最大值,HF+FP+PC取得最小值时,把点P向上平移个单位得到点Q,连结AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得∠Q'=∠Q'OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年重庆市中考数学试卷(A卷) 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.(4分)下列各数中,比﹣1小的数是(  ) A.2 B.1 C.0 D.﹣2 【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案. 【解答】解:∵﹣2<﹣1<0<2, ∴比﹣1小的数是﹣2, 故选:D. 【点评】本题考查了有理数的大小比较,注意:正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 2.(4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:从正面看易得第一层有2个正方形,第二层左边有一个正方形,如图所示:. 故选:A. 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(4分)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案. 【解答】解:∵△ABO∽△CDO, ∴=, ∵BO=6,DO=3,CD=2, ∴=, 解得:AB=4. 故选:C. 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确得出对应边之间关系是解题关键. 4.(4分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,BC与⊙O交于点D,连结OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为(  ) A.40° B.50° C.80° D.100° 【分析】由切线的性质得出∠BAC=90°,求出∠ABC=40°,由等腰三角形的性质得出∠ODB=∠ABC=40°,再由三角形的外角性质即可得出结果. 【解答】解:∵AC是⊙O的切线, ∴AB⊥AC, ∴∠BAC=90°, ∵∠C=50°, ∴∠ABC=40°, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠ABC=40°, ∴∠AOD=∠ODB+∠ABC=80°; 故选:C. 【点评】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质,熟练运用切线的性质是本题的关键. 5.(4分)下列命题正确的是(  ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.四条边相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D.对角线相等的四边形是矩形 【分析】根据矩形的判定方法判断即可. 【解答】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,是真命题; B、四条边相等的四边形是菱形,是假命题; C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是假命题; D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题; 故选:A. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题,本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键. 6.(4分)估计(2+6)×的值应在(  ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【分析】先根据二次根式的乘法进行计算,再进行估算. 【解答】解:(2+6)×, =2+6, =2+, =2+, ∵4<5, ∴6<2+<7, 故选:C. 【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算,熟练掌握二次根式的计算法则是关键. 7.(4分)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为(  ) A. B. C. D. 【分析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也能为50”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解. 【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y, 依题意,得:. 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 8.(4分)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是(  ) A.m=1,n=1 B.m=1,n=0 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 【分析】根据题意一一计算即可判断. 【解答】解:当m=1,n=1时,y=2m+1=2+1=3, 当m=1,n=0时,y=2n﹣1=﹣1, 当m=1,n=2时,y=2m+1=3, 当m=2,n=1时,y=2n﹣1=1, 故选:D. 【点评】本题考查代数式求值,有理数的混合运算等知识,解题的关键是理解题意,属于中考常考题型. 9.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0),D(0,4),则k的值为(  ) A.16 B.20 C.32 D.40 【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4).利用矩形的性质得出E为BD中点,∠DAB=90°.根据线段中点坐标公式得出E(x,4). 由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x﹣2)2+42=x2,求出x,得到E点坐标,代入y=,利用待定系数法求出k. 【解答】解:∵BD∥x轴,D(0,4), ∴B、D两点纵坐标相同,都为4, ∴可设B(x,4). ∵矩形ABCD的对角线的交点为E, ∴E为BD中点,∠DAB=90°. ∴E(x,4). ∵∠DAB=90°, ∴AD2+AB2=BD2, ∵A(2,0),D(0,4),B(x,4), ∴22+42+(x﹣2)2+42=x2, 解得x=10, ∴E(5,4). ∵反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点E, ∴k=5×4=20. 故选:B. 【点评】本题考查了矩形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等知识,求出E点坐标是解题的关键. 10.(4分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为(  ) (参考数据:sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11) A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米 【分析】如图,根据已知条件得到=1:2.4=,设CF=5k,AF=12k,根据勾股定理得到AC==13k=26,求得AF=10,CF=24,得到EF=6+24=30,根据三角函数的定义即可得到结论. 【解答】解:如图,∵=1:2.4=, ∴设CF=5k,AF=12k, ∴AC==13k=26, ∴k=2, ∴AF=10,CF=24, ∵AE=6, ∴EF=6+24=30, ∵∠DEF=48°, ∴tan48°===1.11, ∴DF=33.3, ∴CD=33.3﹣10=23.3, 答:古树CD的高度约为23.3米, 故选:C. 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 11.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a,且关于y的分式方程﹣=1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为(  ) A.0 B.1 C.4 D.6 【分析】先解关于x的一元一次不等式组,再根据其解集是x≤a,得a小于5;再解分式方程,根据其有非负整数解,同时考虑增根的情况,得出a的值,再求和即可. 【解答】解:由不等式组得: ∵解集是x≤a, ∴a<5; 由关于y的分式方程﹣=1得2y﹣a+y﹣4=y﹣1 ∴y=, ∵有非负整数解, ∴≥0, ∴a≥﹣3,且a=﹣3,a=﹣1(舍,此时分式方程为增根),a=1,a=3 它们的和为1. 故选:B. 【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式,含参分式方程得问题,需要考虑的因素较多,属于易错题. 12.(4分)如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连结BD,把△BDC沿BD翻折,得到△BDC',DC′与AB交于点E,连结AC',若AD=AC′=2,BD=3,则点D到BC′的距离为(  ) A. B. C. D. 【分析】连接CC',交BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H,由翻折知,△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC',证△ADC'为等边三角形,利用解直角三角形求出DM=1,C'M=DM=,BM=2,在Rt△BMC'中,利用勾股定理求出BC'的长,在△BDC'中利用面积法求出DH的长. 【解答】解:如图,连接CC',交BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H, ∵AD=AC′=2,D是AC边上的中点, ∴DC=AD=2, 由翻折知,△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC', ∴DC=DC'=2,BC=BC',CM=C'M, ∴AD=AC′=DC'=2, ∴△ADC'为等边三角形, ∴∠ADC'=∠AC'D=∠C'AC=60°, ∵DC=DC', ∴∠DCC'=∠DC'C=×60°=30°, 在Rt△C'DM中, ∠DC'C=30°,DC'=2, ∴DM=1,C'M=DM=, ∴BM=BD﹣DM=3﹣1=2, 在Rt△BMC'中, BC'===, ∵S△BDC'=BC'?DH=BD?CM, ∴DH=3×, ∴DH=, 故选:B. 【点评】本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,勾股定理等,解题关键是会通过面积法求线段的长度. 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.(4分)计算:(π﹣3)0+()﹣1= 3 . 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得. 【解答】解:原式=1+2=3, 故答案为:3. 【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂,解题的关键是掌握a﹣p=(a≠0,p为正整数)及a0=1(a≠0). 14.(4分)今年五一节期间,重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过25600000人次,请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于25600000有8位,所以可以确定n=8﹣1=7. 【解答】解:25600000=2.56×107. 故答案为:2.56×107. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键. 15.(4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为  . 【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数,再找出两次都摸到红球的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:画树状图为: 共有30种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为6, 所以两次都摸到红球的概率为=. 故答案为:. 【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率. 16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 2﹣π .(结果保留π) 【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°,根据直角三角形的性质求出AC、BD,根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=30°,∠BAD=∠BCD=120°, ∴AO=AB=1, 由勾股定理得,OB==, ∴AC=2,BD=2, ∴阴影部分的面积=×2×2﹣×2=2﹣π, 故答案为:2﹣π. 【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质,掌握扇形面积公式是解题的关键. 17.(4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 6000 米. 【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间,从而可以求得当乙回到公司时,甲距公司的路程. 【解答】解:由题意可得, 甲的速度为:4000÷(12﹣2﹣2)=500米/分, 乙的速度为:=1000米/分, 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟, 则乙回到公司时,甲距公司的路程是:500×(12﹣2)﹣500×2+500×4=6000(米), 故答案为:6000. 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 18.(4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 . 【分析】设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为(x+y),川香已种植面积x、贝母已种植面积x,黄连已种植面积 依题意列出方程组,用y的代数式分别表示x、y,然后进行计算即可. 【解答】解:设该村已种药材面积x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则总面积为(x+y),川香已种植面积x、贝母已种植面积x,黄连已种植面积 依题意可得, 由①得 x=③, 将③代入②,z=y, ∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=, 故答案为3:20. 【点评】本题考查了三元一次方程组,正确找出等量关系并列出方程是解题的关键. 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)计算: (1)(x+y)2﹣y(2x+y) (2)(a+)÷ 【分析】(1)根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题; (2)根据分式的加法和除法可以解答本题. 【解答】解:(1)(x+y)2﹣y(2x+y) =x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2 =x2; (2)(a+)÷ = = = =. 【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法. 20.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连结AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; (2)求证:FB=FE. 【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°,再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题. (2)只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题. 【解答】(1)解:∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC, ∵∠C=36°, ∴∠ABC=36°, ∵BD=CD,AB=AC, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°﹣36°=54°. (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE=∠ABC, ∵EF∥BC, ∴∠FEB=∠CBE, ∴∠FBE=∠FEB, ∴FB=FE. 【点评】本题考查等腰三角形的性质,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 21.(10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100),下面给出了部分信息: 七年级10名学生的竞赛成绩是:99,80,99,86,99,96,90,100,89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94,90,94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 93 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述图表中a,b,c的值; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可); (3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少? 【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可得到结论; (2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好; (3)利用样本估计总体思想求解可得. 【解答】解:(1)a=(1﹣20%﹣10%﹣)×100=40, ∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数, ∴b==94; ∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多, ∴c=99; (2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好,理由:虽然七、八年级的平均分均为92分,但八年级的中位数和众数均高于七年级. (3)参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数=720×=468人, 答:参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是468人. 【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 22.(10分)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”. 定义;对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”, 例如:32是”纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位; 23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位. (1)判断2019和2020是否是“纯数”?请说明理由; (2)求出不大于100的“纯数”的个数. 【分析】(1)根据题目中的新定义可以解答本题,注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”; (2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数,本题得以解决. 【解答】解:(1)2019不是“纯数”,2020是“纯数”, 理由:当n=2019时,n+1=2020,n+2=2021, ∵个位是9+0+1=10,需要进位, ∴2019不是“纯数”; 当n=2020时,n+1=2021,n+2=2022, ∵个位是0+1+2=3,不需要进位,十位是2+2+2=6,不需要进位,百位为0+0+0=0,不需要进位,千位为2+2+2=6,不需要进位, ∴2020是“纯数”; (2)由题意可得, 连续的三个自然数个位数字是0,1,2,其他位的数字为0,1,2,3时,不会产生进位, 当这个数是一位自然数时,只能是0,1,2,共三个, 当这个自然数是两位自然数时,十位数字是1,2,3,个位数是0,1,2,共九个, 当这个数是三位自然数是,只能是100, 由上可得,不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13, 即不大于100的“纯数”的有13个. 【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的新定义解答. 23.(10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义|a|=. 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题在函数y=|kx﹣3|+b中,当x=2时,y=﹣4;当x=0时,y=﹣1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质; (3)已知函y=x﹣3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集. 【分析】(1)根据在函数y=|kx﹣3|+b中,当x=2时,y=﹣4;当x=0时,y=﹣1,可以求得该函数的表达式; (2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质; (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集. 【解答】解:(1)∵在函数y=|kx﹣3|+b中,当x=2时,y=﹣4;当x=0时,y=﹣1, ∴,得, ∴这个函数的表达式是y=|x﹣3|﹣4; (2)∵y=|x﹣3|﹣4, ∴y=, ∴函数y=x﹣7过点(2,﹣4)和点(4,﹣1);函数y=﹣﹣1过点(0,﹣1)和点(﹣2,2); 该函数的图象如右图所示,性质是当x>2时,y随x的增大而增大; (3)由函数图象可得, 不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4. 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 24.(10分)某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费. (1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅? (2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动.为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%,每户物管费将会减少a%.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求a的值. 【分析】(1)设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,根据物管费90000元,可列方程求解; (2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一,80平方米住宅有250×20%=50户参与活动一;50平方米住宅每户所交物管费为100(1﹣%)元,有200(1+2a%)户参与活动二;80平方米住宅每户所交物管费为160(1﹣%)元,有50(1+6a%)户参与活动二.根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,列出方程求解即可. 【解答】(1)解:设该小区有x套80平方米住宅,则50平方米住宅有2x套,由题意得: 2(50×2x+80x)=90000, 解得 x=250 答:该小区共有250套80平方米的住宅. (2)参与活动一: 50平方米住宅每户所交物管费为100元,有500×40%=200户参与活动一, 80平方米住宅每户所交物管费为160元,有250×20%=50户参与活动一; 参与活动二: 50平方米住宅每户所交物管费为100(1﹣%)元,有200(1+2a%)户参与活动二; 80平方米住宅每户所交物管费为160(1﹣%)元,有50(1+6a%)户参与活动二. 由题意得100(1﹣%)?200(1+2a%)+160(1﹣%)?50(1+6a%)=[200(1+2a%)×100+50(1+6a%)×160](1﹣a%) 令t=a%,化简得t(2t﹣1)=0 ∴t1=0(舍),t2=, ∴a=50. 答:a的值为50. 【点评】本题是一元二次方程的综合应用题,数据较多,分析清楚题目中相关数据,根据等量关系列出方程是解题的关键. 25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,连结AE,EM⊥AE,垂足为E,交CD于点M,AF⊥BC,垂足为F,BH⊥AE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD上一点,连接CP. (1)若DP=2AP=4,CP=,CD=5,求△ACD的面积. (2)若AE=BN,AN=CE,求证:AD=CM+2CE. 【分析】(1)作CG⊥AD于G,设PG=x,则DG=4﹣x,在Rt△PGC和Rt△DGC中,由勾股定理得出方程,解方程得出x=1,即PG=1,得出GC=4,求出AD=6,由三角形面积公式即可得出结果; (2)连接NE,证明△NBF≌△EAF得出BF=AF,NF=EF,再证明△ANE≌△ECM得出CM=NE,由NF=NE=MC,得出AF=MC+EC,即可得出结论. 【解答】(1)解:作CG⊥AD于G,如图1所示: 设PG=x,则DG=4﹣x, 在Rt△PGC中,GC2=CP2﹣PG2=17﹣x, 在Rt△DGC中,GC2=CD2﹣GD2=52﹣(4﹣x)2=9+8x﹣x2, ∴17﹣x2=9+8x﹣x2, 解得:x=1,即PG=1, ∴GC=4, ∵DP=2AP=4, ∴AD=6, ∴S△ACD=×AD×CG=×6×4=12; (2)证明:连接NE,如图2所示: ∵AH⊥AE,AF⊥BC,AE⊥EM, ∴∠AEB+∠NBF=∠AEB+∠EAF=∠AEB+∠MEC=90°, ∴∠NBF=∠EAF=∠MEC, 在△NBF和△EAF中,, ∴△NBF≌△EAF(AAS), ∴BF=AF,NF=EF, ∴∠ABC=45°,∠ENF=45°,FC=AF=BF, ∴∠ANE=∠BCD=135°,AD=BC=2AF, 在△ANE和△ECM中,, ∴△ANE≌△ECM(ASA), ∴CM=NE, 又∵NF=NE=MC, ∴AF=MC+EC, ∴AD=MC+2EC. 【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键. 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E. (1)连结BD,点M是线段BD上一动点(点M不与端点B,D重合),过点M作MN⊥BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧),过点N作NH⊥x轴,垂足为H,交BD于点F,点P是线段OC上一动点,当MN取得最大值时,求HF+FP+PC的最小值; (2)在(1)中,当MN取得最大值,HF+FP+PC取得最小值时,把点P向上平移个单位得到点Q,连结AQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G.在旋转过程中,是否存在一点G,使得∠Q'=∠Q'OG?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)先确定点F的位置,可设点N(m,m2﹣2m﹣3),则点F(m,2m﹣6),可得|NF|=(2m﹣6)﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+4m﹣3,根据二次函数的性质得m==2时,NF 取到最大值,此时MN取到最大值,此时HF=2,此时F(2,﹣2),在x轴上找一点K(,0),连接CK,过点F作CK的垂线交CK于点J点,交y轴于点P,sin∠OCK=,直线KC的解析式为:y=,从而得到直线FJ的解析式为:y=联立解出点J(,)得FP+PC的最小值即为FJ的长,且|FJ|=最后得出|HF+FP+PC|min=; (2)由题意可得出点Q(0,﹣2),AQ=,应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G,连接OG,则OG=GQ=AQ=,此时,∠AQO=∠GOQ,把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G,则用OG=GQ',分四种情况求解. 【解答】解:(1)如图1 ∵抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C ∴令y=0解得:x1=﹣1,x2=3,令x=0,解得:y=﹣3, ∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣3) ∵点D为抛物线的顶点,且==1,==﹣4 ∴点D的坐标为D(1,﹣4) ∴直线BD的解析式为:y=2x﹣6, 由题意,可设点N(m,m2﹣2m﹣3),则点F(m,2m﹣6) ∴|NF|=(2m﹣6)﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+4m﹣3 ∴当m==2时,NF 取到最大值,此时MN取到最大值,此时HF=2, 此时,N(2,﹣3),F(2,﹣2),H(2,0) 在x轴上找一点K(,0),连接CK,过点F作CK的垂线交CK于点J点,交y轴于点P, ∴sin∠OCK=,直线KC的解析式为:y=,且点F(2,﹣2), ∴PJ=PC,直线FJ的解析式为:y= ∴点J(,) ∴FP+PC的最小值即为FJ的长,且|FJ|= ∴|HF+FP+PC|min=; (2)由(1)知,点P(0,), ∵把点P向上平移个单位得到点Q ∴点Q(0,﹣2) ∴在Rt△AOQ中,∠AOG=90°,AQ=,取AQ的中点G,连接OG,则OG=GQ=AQ=,此时,∠AQO=∠GOQ 把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中边A′Q′交坐标轴于点G ①如图2 G点落在y轴的负半轴,则G(0,﹣),过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I,且∠GOQ'=∠Q' 则∠IOQ'=∠OA'Q'=∠OAQ, ∵sin∠OAQ=== ∴sin∠IOQ'===,解得:|IO|= ∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|= ∴点Q'的坐标为Q'(,﹣); ②如图3, 当G点落在x轴的正半轴上时,同理可得Q'(,) ③如图4 当G点落在y轴的正半轴上时,同理可得Q'(﹣,) ④如图5 当G点落在x轴的负半轴上时,同理可得Q'(﹣,﹣) 综上所述,所有满足条件的点Q′的坐标为:(,﹣),(,),(﹣,),(﹣,﹣) 【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用通过求点的坐标来表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.