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  • ID:3-6148017 成都中考三轮复习系列(第一轮直升)学生版

    初中数学/中考专区/一轮复习

    目 录 TOC \o "1-1" \h \z \u 第一讲 由等腰三角形和直角三角形产生的存在性问题 1 第二讲 由等腰直角三角形产生的存在性问题 15 第三讲 由平行四边形和梯形产生的存在性问题 29 第四讲 由矩形和菱形产生的存在性问题 43 第六讲 圆与相似综合(一) 62 第七讲 圆与相似综合(二) 74 第一讲 由等腰三角形和直角三角形产生的 存在性问题 1.等腰三角形的存在性问题 (1)找点:轨迹为两圆一线 (2)求点:根据线段相等,分三种情况讨论进行求解. 几何法:解三角形去进行求解; 解析法:根据两点间距离公式或者勾股定理去进行求解. (3)定点:注意题目中的条件或问题是在线段、射线或直线上,还是在轴、轴或坐标轴上,也需要注意三点要能构成三角形,三点不共线. 2.直角三角形的存在性问题 (1)找点:轨迹为两线一圆 (2)求点:根据直角,分三种情况讨论进行求解. 几何法:在题目中有特殊的角度,解直角三角形去进行求解; 解析法:根据斜率之积互为负倒数或者勾股定理去进行求解. (3)定点:注意题目中的条件或问题是在线段、射线或直线上,还是在x轴、y轴或坐标轴上. 如图,抛物线与轴交于点,与x轴交于点、(点在点的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点,问在对称轴上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由. 存在符合条件的点,由,,∴ ①当时,;②当时,,;③当时, 连接,过C作对称轴的垂线,由勾股定理可得. 综上所述,符合条件的点P的坐标为,,,. 【教师备课提示】例1非常简单,利用此题带着学生回忆等腰三角形存在性问题的轨迹:两圆一线,以及在抛物线中的算点坐标的过程. 已知:的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中),直角顶点C落在y轴正半轴上. (1)请直接写出A、B的坐标:A   、B   ;并求经过A、B、C三点的抛物线解析式; (2)如图,点D的坐标为,点是该抛物线上的一个动点(其中,),连接DP交BC于点E. ①当是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标. ②又连接CD、CP,是否有最大面积?若有,求出的最大面的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由. (1)由,易知,, ,可求, ∴,, 可设解析式为,将点代入,可求. ∴. (2)①,, 提示:直线的解析式为 设,利用勾股定理和点在直线BC上,可得两个方程组 分别可求和. ②过作x轴的垂线,交于, 易求的解析式为,且, 故 故,当时,,. 【教师备课提示】例2主要考查点在一般的直线上的等腰三角形存在性问题. 已知抛物线与y轴交于点A,它的顶点为B,点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D. 若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线. 如图,若抛物线的伴随直线是,且伴随四边形ABCD是矩形. (1)用含b的代数式表示m,n的值; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式);若不存在,请说明理由. (1)如图,作轴,由题意可得, ∵抛物线的顶点在上, ∴, 在矩形ABCD中,,∴ 即: ∴ ∴(舍去), ∴ ∴,; (2)存在,有4个点:,,,. 【教师备课提示】例3属于较难的等腰三角形存在问题,此题可以训练学生对于信息的处理能力以及含参的计算. 抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点B在点A的左侧),在抛物线上是否存在一点Q,使得为直角三角形? 存在符合条件的点,所有符合条件的点如图所示: 由,可知,, ∴坐标为 由,易得, 的解析式为,联立可得 解得或(舍) 可得坐标为; 设, 所以, 解得, 综上所述,的坐标为,,,. 【教师备课提示】通过例4回忆直角三角形存在性问题的轨迹:两线一圆,并且运用在一轮复习中复习的关于直线的各种计算. 抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)求点A、B的坐标; (2)当直线l过点,M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式. (1)由, 得抛物线与x轴的交点坐标为. (2)过点A、B分别作x轴的垂线, 这两条垂线与直线l总是有交点的,即两个点M; 以AB为直径的圆如果与直线l相交,那么就有两个点M; 如果圆与直线l相切,就只有1个点M了. 连结GM,那么GM⊥l, 在中, ,,∴ 在中, AE=8,,∴ ∴点的坐标为, 过、E的直线l为 根据对称性,直线l还可以为. 如图,经过x轴上、两点的抛物线交y轴的正半轴于点C,设抛物线的顶点为D. (1)用含a的代数式表示出点C、D的坐标; (2)若,请确定抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,能否在抛物线上找到另外的点Q,使为直角三角形?如果能,请求出Q点坐标;如果不能,请说明理由. (1)设抛物线的解析式为. 则. 则点D的坐标为,点C的坐标为. (2)过点D作轴于,如图1所示,则有. ∴.∴. ∴,(舍去).∴. 抛物线的解析式为. (3)①如图2,若为,作轴于,轴于. 可证. 有, 点坐标,. 化简得,即. 解之得或.检验略.舍去. 由得点坐标:. ②如图3,若为. 延长交轴于,可证明. 即. 则. 得,点的坐标为. DM所在的直线方程为. 则与的解为(舍),, 得交点的坐标为. ③若,容易证明此种情况不成立 所以满足题意的点另有两个:. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,直线与抛物线交于A、C两点,其中,,点A的纵坐标为. (1)求k的值; (2)求抛物线的解析式; (3)抛物线上是否存在点P,使得是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,写出所有满足条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由. (1)由题意得,把点代入一次函数,∴,∴ ∴一次函数的解析式为 (2)设抛物线的解析式为,把点C的纵坐标为代入, ∴,, ∴点 由题意得,解得,∴抛物线的解析式为. (3)存在.根据题意得,等腰中,,已知在抛物线上存在两点,满足条件,如下图,易得是线段AC的垂直平分线, 设与线段AC交于点D,与x轴交于点E ∵,,∴ 过点D作轴于点F,直线与x轴的夹角为,所以为等腰直角三角形 ∴为等腰直角三角形, ∴,由点和点, 求出直线DE的解析式为 ∴,得,解得,, ∴满足条件的, 在平面直角坐标系中,一块含角的三角板作如图摆放,斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴正半轴上,已知点. (1)请直接写出B、C的坐标:B   、C   ;并求经过A、B、C三点的抛物线解析式; ①设,当x为何值时,; ②在①的条件下探究:抛物线的对称轴上是否存在点P使是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 备用图 (1)∵点,∴,由图可知,∠BAC是三角板的60°角,∠ABC是30°角,∴,, ∴点,, 设抛物线解析式为 则, 解得 所以,抛物线的解析式为; (2)①∵,∴,即,解得OE=1, 所以,AE=OA+OE=1+1=2,即时,; ②存在.理由如下:抛物线的对称轴为, 所以,点E为抛物线的对称轴与x轴的交点, ∵OA=OE,OC⊥x轴,∠BAC=60°,∴△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°, 又∠DEF=60°,∴∠FEB=60°,∴∠BAC=∠FEB,∴EF//AC, 由, 可得直线AC的解析式为, ∵点, ∴直线EF的解析式为, 联立 解得(舍去), ∴点M的坐标为,, 分三种情况讨论是等腰三角形, 1)当PE=EM时,PE=2,所以,点的坐标为或 2)当PE=PM时,∵∠FEB=60°,作EM的中垂线 ∴,, 所以,点的坐标为, 3)当PM=EM时,, 所以,点的坐标为, 综上所述,抛物线对称轴上存在点或或或,使是等腰三角形. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)证明为直角三角形; (3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. (1)抛物线,令,得,∴C点的坐标为 令,得,即. 解之得:,. 点、的坐标为、. (2)∵,,,∴, ∴,即是直角三角形. (3)由对称性可知、为抛物线上的对称点,其纵坐标相等 将代入,得, 解得,.∴点坐标为. (成都中考)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N,且. (1)求此抛物线的函数表达式; (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由. (1)直线MC的函数表达式为,点, ,可设,. 则由勾股定理,得. 而,. ,点 点、在抛物线上, 解得 抛物线的函数表达式为, (2)假设在抛物线上存在异于点C的点P,使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形. ①若PN为另一条直角边. 点在直线MC上,,即. 直线MC的函数表达式为. 易得直线MC与x轴的交点N的坐标为. ,. 在y轴上取点,连结ND交抛物线于点P. ,.. 设直线ND的函数表达式为. 由 直线ND的函数表达式为. 设点,代入抛物线的函数表达式,得, 即. 解得,. ,. 满足条件的点为、. ②若PC是另一条直角边. 点A是抛物线与x轴的另一交点,点A的坐标为. 连结AC. ,. 又, . 点A就是所求的点. [或:求出直线AC的函数表达式为. 设点,代入抛物线的函数表达式,得,即. 解得, ,. 点,(舍去).] 综上可知,在抛物线上存在满足条件的点,有3个,分别为: 、、. 第二讲 由等腰直角三角形产生的存在性问题 SHAPE \* MERGEFORMAT 等腰直角三角形的存在性问题: 1.找点:轨迹为两个正方形的顶点和中心 2.求点:根据线段和角度,分三种情况讨论进行求解. (1)几何法:构造弦图和中点坐标公式; (2)解析法:利用斜率和两点间距离公式进行计算. 3.定点:注意题目中的条件或问题是在线段、射线或直线上,还是在x轴、y轴或坐标轴上,也需要注意三点要能构成三角形,三点不共线. SHAPE \* MERGEFORMAT 在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于,两点,与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的关系解析式; (2)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使是以BC为腰的等腰直角三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由; (1)由抛物线过点,, 则 解得. ∴二次函数的关系表达式为. (2)点,,,. 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示,抛物线经过点B. (1)求点B的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. (1)过点作轴,垂足为, ∵ ; ∴; 又∵;,∴ ∴,; ∴点的坐标为; (2)抛物线经过点,则得到,解得, ∴抛物线解析式为; (3)方法一:①若以为直角边,点为直角顶点; 则可以设直线交抛物线于点,由题意,直线的解析式为:,解得舍 ∴. 过点作轴于点,在中, ∴,∴为等腰直角三角形. ②若以AC为直角边,点A为直角顶点;则过点A作,交抛物线于点,由题意,直线AF的解析式为 解得(舍) 过点作轴于点N,在中, . 为等腰直角三角形. 综上所述,在抛物线上存在点使是以为直角边的等腰直角三角形. 方法二:①若以AC为直角边,点C为直角顶点;则延长至点,使得,得到等腰直角三角形,过点作,∵1=,, ;∴ ∴==2,∴==1,可求得点; 经检验点在抛物线上,使得是等腰直角三角形; ②若以AC为直角边,点A为直角顶点;则过点A作,且使得, 得到等腰直角三角形,过点作,同理可证≌; ∴==2,==1,可求得点(2, 1); 经检验点(2, 1)也在抛物线上,使得也是等腰直角三角形. 抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点B在点A的左侧),设J为y轴正半轴上的一个动点,请在抛物线上求一点K,使得为等腰直角三角形. SHAPE \* MERGEFORMAT (1)当OJ为直角边时,或. 若,则K与A或B重合, ∴,. 若,则, 分别作与的角平分线交抛物线于两点,即为,,直线与直线解析式分别为、,分别与抛物线解析式联立, 可得坐标为,坐标为. (2)当OJ为斜边时,,K点坐标同上. 综上所述,所求的点坐标为 ,,,. 线段可以充当“斜边”和“直角边”的角色.当为直角边时,又存在两种情况:或.因此,共有种情况. (成都中考)在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的定点A的坐标为,C的坐标为,直角顶点B在第四象限. (1)如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式; (2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q. 若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标. 备用图 (1); (2)M的坐标是、、、、. 已知:抛物线(a为常数,且). (1)求证:抛物线与x轴有两个交点; (2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C. ①当时,求抛物线的解析式; ②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(),同时将直线沿y轴正方向平移t个单位.平移后的直线为,移动后A、B的对应点分别为、.当t为何值时,在直线上存在点P,使得为以为直角边的等腰直角三角形? (1)证明:令,则.. ∵,∴.∴. ∴方程有两个不相等的实数根.∴抛物线与x轴有两个交点. (2)①令,则,解方程,得. ∵A在B左侧,且,∴抛物线与x轴的两个交点为,. ∵抛物线与y轴的交点为,∴. ∴.在中,,.可得.∵,∴. ∴抛物线的解析式为. ②依题意,可得直线的解析式为,,,. ∵为以为直角边的等腰直角三角形, ∴当时,点的坐标为或. ∴.解得或. 当时,点的坐标为或. ∴.解得或(不合题意,舍去). 综上所述,或. (大连中考)如图,抛物线与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与轴相交于点.是抛物线在轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上).分别过点A、B作直线CP的垂线,垂足分别为D、E,连接点MD、ME. (1)求点A,B的坐标(直接写出结果),并证明是等腰三角形; (2)能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标;若不能,说明理由; (3)若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由. (1)抛物线解析式为,令, 即,解得或, ∴A(1, 0),B(5, 0). 如答图1所示,分别延长AD与EM,交于点F. ∵AD⊥PC,BE⊥PC,∴AD∥BE, ∴∠MAF=∠MBE. 在与中, , ∴, ∴,即点M为斜边EF的中点, ∴,即是等腰三角形. (2)答:能. 抛物线解析式为, ∴对称轴是直线,M(3, 0); 令,得,∴. 为等腰直角三角形,有3种可能的情形: ①若DE⊥EM, 由DE⊥BE,可知点E、M、B在一条直线上, 而点B、M在x轴上,因此点E必然在x轴上, 由DE⊥BE,可知点E只能与点O重合,即直线PC与y轴重合, 不符合题意,故此种情况不存在; ②若DE⊥DM,与①同理可知,此种情况不存在; ③若EM⊥DM,如答图2所示: 设直线PC与对称轴交于点N, ∵EM⊥DM,MN⊥AM,∴∠EMN=∠DMA. 在与中, , ∴, ∴. 抛物线解析式为, 故对称轴是直线, ∴M(3, 0),,∴N(3, 2). 设直线PC解析式为,∵点N(3, 2),在抛物线上, ∴,解得,,∴. 将代入抛物线解析式得:, 解得:或, 当时,交点为点C;当时,. ∴. 综上所述,能成为等腰直角三角形,此时点P坐标为. (3)答:能. 如答题3所示,设对称轴与直线PC交于点N. 与(2)同理,可知若为等腰直角三角形,直角顶点只能是点M. ∵MD⊥ME,MA⊥MN,∴∠DMN=∠EMB. 在与中, , ∴, ∴. ∴. 设直线PC解析式为, ∵点,在抛物线上, ∴,解得,,∴. 将代入抛物线解析式得:, 解得:或, 当时,交点为点C;当时,, ∴. 综上所述,能成为等腰直角三角形,此时点P坐标为. 在如图的直角坐标系中,已知点,,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转至AC. (1)求点C的坐标; (2)若抛物线经过点C. ①求抛物线的解析式; ②在抛物线上是否存在点P(点C除外),使是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. (1)过点C作轴,垂足为D, 在和中,由已知有, 而,∴, 又∵,且由已知有, ∴,∴,,∴点C的坐标为 (2)①∵抛物线经过点, ∴,解得 ∴抛物线的解析式为. ②i)当A为直角顶点时,延长CA至点,使, 则是以AB为直角边的等腰直角三角形,如果点在抛物线上,则满足条件,过点作轴, ∵,, ∴,∴,, ∴可求得的坐标为,经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件; ii)当B点为直角顶点时,过点B作直线,在直线L上分别取,得到以AB为直角边的等腰直角和等腰直角,作轴于点F,同理可证 ∴,, 可得点的坐标为,经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件. 同理可得点的坐标为,经检验点不在抛物线上. 综上:抛物线上存在点,两点,使得和是以AB为直角边的等腰直角三角形. 如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点,抛物线的图象经过A、C两点,且与x轴交于点B. (1)求抛物线的函数表达式; (2)作直线MN平行于x轴,分别交线段AC、BC于点M、N.问在x轴上是否存在点P,使得是等腰直角三角形?如果存在,求出所有满足条件的P点的坐标;如果不存在,请说明理由. (1)∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点, ∴、 把、代入得 ∴,解得 ∴ (2)设M、N的纵坐标为a,由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为:,则,, ①当,,,因为是等腰直角三角形,则,则,即P点坐标为; ②当,,同上,,即P点坐标为; ③当,作MN的中点Q,连接PQ,则,又, ∴,则, 即:,解得:,即P点的坐标为(, 0). 如果抛物线的顶点在抛物线上,同时,抛物线的顶点在抛物线上,那么,我们称抛物线与关联. (1)已知抛物线①,判断下列抛物线②;③与已知抛物线①是否关联,并说明理由. (2)A为抛物线的顶点,B为与抛物线关联的抛物线顶点,是否存在以AB为斜边的等腰直角,使其顶点C在y轴上?若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由. (1)∵抛物线的顶点坐标为, ∴②当时,, ∴点M在抛物线②上; ∵③当时,, ∴点M不在抛物线③上; ∴抛物线①与抛物线②有关联; ∵抛物线②,其顶点坐标为,经验算:在抛物线①上, ∴抛物线①、②有关联; (2)点C是y轴上的一动点,以AC为腰作等腰直角,令C的坐标为,则点B的坐标分两类: ①当A,B,C逆时针分布时,如图中的B点,过点A,B作y轴的垂线,垂足分别为H,F,则,∴,,点的坐标为,当点在抛物线上时,,解得:. ②当A,B,C顺时针分布时,如图中点,过点作轴的垂线,垂足为,同理可得:点的坐标为,当点在抛物线上时,,解得:或. 综上所述,存在三个符合条件的等腰直角三角形,其中点的坐标分别为:,,. 第三讲 由平行四边形和梯形产生的存在性问题 1.平行四边形的存在性问题 (1)找点:轨迹为三点. (2)求点:根据对角线,分三种情况讨论进行求解. 若设、、, 则、 、 . (3)定点:注意四个点是否构成四边形,即确定四点是否共线. 2.梯形的存在性问题 (1)找点:轨迹为三条平行线上排除产生平行四边形的三点. (2)求点:根据三边平行线,分三种情况讨论进行求解. (3)定点:排除四个点构成平行四边形. 已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C. (1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由. SHAPE \* MERGEFORMAT (1)点的坐标为. ∵点、的坐标分别为,, ∴ 可设过、、三点的抛物线的解析式为. 将代入抛物线的解析式,得. ∴ 过、、三点的抛物线的解析式为 (2)可得抛物线的对称轴为,顶点的坐标为 ,设抛物线的对称轴与轴的交点为. 直线的解析式为. 设点的坐标为. 解法一:如图1,作交直线BC于点P,连结AP,作轴于点M. ∵ ,∴ ,. ∴,即. 解得. 经检验是原方程的解. 此时点的坐标为. 但此时,,. ∵,,, ∴,即四边形的对边与平行但不相等, ∴ 直线上不存在符合条件的点. 解法二:如图2,取的中点,作点关于点的对称点,作轴于点.则,. 可得. 由,可得点的坐标为. ,,. ∴点的坐标为. ∵时,, ∴点不在直线上. ∴直线上不存在符合条件的点 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C,点M在直线BO上,且使得的周长最小,P在抛物线上,Q在直线 BC上,若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标. 依题意,得、、. 可得直线OB的解析式为,直线BC为. 作点C关于直线BO的对称点, 连接AC 交BO于M,则M即为所求. 由,,可得 直线AC的解析式为. 由,解得 ∴ 点M的坐标为. 由点P在抛物线上, 设. (i)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图,过M作MG x轴于G, 过P1作于H, 则,. 由四边形AM P1Q1为平行四边形, 可证. 可得. ∴. ∴. ∴. 如右图,同方法可得. ∴,. ∴C. ∴. (ii)当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图,过M作于H, 过P3作轴于G, 则,. 由四边形为平行四边形, 可证. 可得. ∴. ∴. ∴. 综上,点P的坐标为、、. 【教师备课提示】例1的解法用的是几何法解点坐标,此题还可以用平行四边形相对的顶点坐标和相等的性质,列方程组求解,更加简便一些. (成都中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数(m为常数)的图象与x轴交于点,与y轴交于点C.以直线为对称轴的抛物线(a, b, c为常数,且)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B. (1)求m的值及抛物线的函数表达式; (2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由. (1)∵经过点,∴,解得,∴直线解析式为,.∵抛物线对称轴为,且与x轴交于,∴另一交点为,设抛物线解析式为,∵抛物线经过,∴,解得,∴抛物线解析式为; (2)假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形, 则且.如答图1, (i)当点E在点E位置时,过点E作EG⊥x轴于点G, ∵,∴∠CAO=∠EFG,又∵,∴, ∴,即,∴,解得(与C点重合,舍去),∴,; (ii)当点E在点E′位置时,过点E′作E′G′⊥x轴于点G′,同理可求得,. 抛物线与y轴交于点C,与x轴交于点A、B(点B在点A的左侧),抛物线的对称轴与x轴交于点M,设R为抛物线上一个动点,则以点M、R、B、C为顶点的四边形能否是梯形?若能,请求出所有符合条件的点R的坐标;若不能,请说明理由. 存在这样的R点使得以点M、R、B、C为顶点的四边形是梯形. 当过B、C两点作平行线时,所形成的四边形恰为平行四边形,需舍去. 当过M作BC的平行线,与抛物线的交点即为R,此时,四边形与均为梯形,如图. 由MR的解析式为,与联立, 可得,. 如图,把两个全等的和分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点,过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线经过O、A、C三点. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (1)∵抛物线经过点O、A、C, ∵,∴, 可得,∴, 解得, ∴抛物线解析式为 (2)设点P的横坐标为t, ∵PN//CD, ∴△OPN∽△OCD,可得,∴ ∵点M在抛物线上,∴ 如图1,过M点作MG⊥AB于G,过P点作PH⊥AB于H, , 当时,四边形ABPM为等腰梯形, 化简得,解得(不合题意,舍去),, ∴点P的坐标为 ∴存在点,使得四边形ABPM为等腰梯形. (实外周考)如图,已知抛物线过点,,与x轴交于另一点C. (1)求抛物线的解析式; (2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使为以点B为直角顶点的直角三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. (1)把,代入中,得 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)令,得 解得, ∴点 ∵ ∴为等腰直角三角形. ∴ 过点P作轴,垂足为D. ∵,∴, 所以可设点 则有,∴,(舍) 所以P点坐标为. (3)由(2)知, 当BP为直角梯形一底时,由图象可知点Q不可能在抛物线上, 若BC为直角梯形一底,BP为直角梯形腰时, ∵, ∴直线BC的解析式为 ∵直线,且 ∴直线PQ的解析式为 联立方程组得得 解得(舍), ∴,,即点 ∴符合条件的点Q的坐标为. 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点,且对称轴为. (1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标; (2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABCD的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由(使用图1); (3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P坐标(使用图2). 图1 图2 (1)由得,又,所以抛物线的解析式为 由得或,所以, (2)假设存在符合条件的点D,设 作轴于点E,则,,,得 化简得,解得或 故存在符合条件的点D,为或. (3)当PQ平行等于AB时,,当P在y轴右侧时,P的横坐标为4,当P在y轴左侧时,P的横坐标为; 当PQ与AB互相平分时,PQ过AB的中点,可得P的横坐标为2. 故P的坐标为或或. 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过,,三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,的面积为S. 求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值; (3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标. (1)设抛物线的解析式为,则有 解得 ∴抛物线的解析式. (2)过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为(m, n). 则,,. ∴S = S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO ∴ (3)满足题意的Q点的坐标有四个,分别是: ,,, 已知,在中,,,.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内.将沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处. (1)求点C的坐标; (2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式; (3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由. (1)过点C作轴,垂足为H ∵在中,,, ∴,,由折叠知,, ∴,,,∴C点坐标为 (2)∵抛物线(),经过、两点 ∴解得: ∴此抛物线的解析式为: (3)存在满足条件的点P.因为的顶点坐标为,即为点C,轴,设垂足为N,,因为,所以 ∴,作,垂足为Q,,垂足为E,把代入得: ∴, 同理:,,要使四边形为等腰梯形,只需 即,解得:,(舍), ∴P点坐标为(,) ∴存在满足条件的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形, 此时P点的坐标为(,) 第四讲 由矩形和菱形产生的存在性问题 将抛物线沿沿x轴翻折,得抛物线,如图所示. (1)请直接写出抛物线的表达式; (2)现将抛物线向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E. ①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值; ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由. (1). (2)①令,得:,, 则抛物线与x轴的两个交点坐标为,. ∴,. 同理可得:,. 当时,如图①, ,∴ 当时,如图②, ,∴. 当或2时,B,D是线段AE的三等分点. ②存在 方法一:理由:连接AN、NE、EM、MA.依题意可知:,. 即M,N关于原点O对称,∴.∵,,∴A,E关于原点O对称,∴,∴四边形ANEM为平行四边形. 要使平行四边形为矩形,必需满足, 即,∴. 当时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形. 方法二:理由:连接、、、. 依题意可知:,. 即,关于原点对称, ∴. ∵,, ∴,关于原点对称, ∴, ∴四边形为平行四边形. ∵, , , 若,则, ∴. 此时是直角三角形,且. ∴当时,以点,,,为顶点的四边形是矩形. (常德市初中毕业学业考试数学试题卷)如图,已知二次函数的图像过点,,对称轴为直线,点P是抛物线上的一动点,过点P分别作轴于点M,轴于点N,在四边形PMON上分别截取,,,. (1)求此二次函数的解析式; (2)求证:以C,D,E,F为顶点的四边形CDEF是平行四边形; (3)在抛物线上是否存在这样的点P,使四边形CDEF为矩形?若存在,请求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由. (1)解:设抛物线的解析式为:, ∵点,在抛物线上, ∴, 解得:,. ∴抛物线的解析式为:. (2)证明:如右图,连接、、、. ∵轴于点,轴于点, ∴四边形为矩形, ∴,. ∵,, ∴; ∵,, ∴, ∴. 在与中, ∴, ∴. 同理可证:, ∴, ∵,, ∴四边形是平行四边形. (3)解:假设存在这样的点,使四边形为矩形. 设矩形的边长,,则,,,. 若四边形为矩形,则,易证, ∴,即,化简得:, ∴,即矩形为正方形. ∴点为抛物线与坐标象限角平分线或的交点. 联立, 解得,, ∴,; 联立, 解得,, ∴,. ∴抛物线上存在点,使四边形为矩形.这样的点有四个,有四个坐标象限内各一个,其坐标分别为:,,,. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且. (1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示); (2)点E是直线l上方的抛物线上的动点,若的面积的最大值为,求a的值; (3)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. (1) , 过点D作于点M , 设. 则 (2)设, 则 有最大值,且. 即, (3)设,,, ①以AD为对角线,APDQ为矩形,坐标满足. , , ,, ,, 过P作轴,过A作,. 则∽. , ②以AC为边. AP为对角线 , , ,,,, ,,,即, ,(舍), ③以AC为边,AQ为对角线 , , , ,, ,∵,∴,即 (舍) 综上,, 已知抛物线经过、、三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)在直线上是否存在点M,在坐标平面内是否存在一点P,使得M、A、C、P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由. (1)将ON、、代入抛物线中, 得,解得: ∴抛物线的解析式:. (2)抛物线的对称轴为:,设,已知、, 法一:等腰翻折,转化为为等腰三角形 则,,; ①若,则,得OA,得; ②若,则,得,得; ③若,则,得,得:,; 当时,、A、C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去; 综上可知,符合条件的点,且坐标. 法二:先平行四边形,再对角线垂直,同理可得,. 【教师备课提示】这道题讲解菱形的存在性问题的一种解法是转化为等腰翻折. (湖南省咸宁市中考)如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将绕点O顺时针旋转后得到. (1)点C的坐标是_______,线段AD的长等于________; (2)点M在CD上,且,抛物线经过点C,M,求抛物线的解析式; (3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由. (1)∵直线与轴交于点,与轴交于点, ∴时,,时,, ∴A点坐标为:,B点坐标为, ∴,, ∴点C的坐标是,线段AD的长等于4; (2)∵,∴. ∵,∴, ∴,∴点M是CD的中点,∴点的坐标为 ∵抛物线经过点C,M, ∴,解得 ∴抛物线的解析式为:. (3)抛物线上存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形. 情形1:如图1,当点F在点C的左边时,四边形CFEP为菱形. ∴,由题意可知,, ∴, ∴, ∴菱形CFEP为正方形. 过点P作,垂足为H, 则为等腰直角三角形, ∴. 设点P为,则,, ∵, ∴, 解得: ∴, ∴菱形CFEP的周长l为:. 情形2:如图2,当点F在点C的右边时,四边形CFPE为菱形. ∴,. ∵直线AC过点,点, ∴直线AC的解析式为:. 过点C作,垂足为M,则为等腰直角三角形,. 【教师备课提示】这道题讲解菱形的存在性问题的另一种解法是先保证平行四边形,再保证对角线互相垂直. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P、Q两点,点Q在y轴的右侧. (1)求a的值及点A、B的坐标; (2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式; (3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由. (1)由题过 ,得 ;令,得 得 , (2)由(1)得, 如图, 又, 、面积均大于四边形ABCD的高. 又直线将四边形ABCD分为面积比3:7部分 ∴交点分别在或上,设交点为E ①当E在AD上时,,又AH=3, ∴纵坐标为 又, ,又,∴直线l为 ②当E在BC上时,,又 ∴E纵坐标为 又, ,又;∴直线l为 综上所述,直线l解析式为或 (3)能,如右图 设PQ为 则由题意得 设, 则由韦达定理,得, 又PM//DN 得 得, 法1:此时 把代入抛物线 得 ,又P在第二象限,Q在y轴右侧 , 法2:此时, , , ,又P在第二象限 Q在y轴右侧 延长交x轴于点N,则轴,∴, 设点为,则点F为, ∴,, ∴, 解得:,∴, ∴菱形CFEP的周长l为:. 综上所述,这样的菱形存在,它的周长为或. (浙江丽水中考)如图,已知抛物线与直线交于点,,点B是抛物线上O,A之间的一个动点,过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C,E. (1)求抛物线的函数解析式; (2)若点C为OA的中点,求BC的长; (3)以,为边构造矩形,设点的坐标为(m,n),求出m,n之间的关系式. (1)∵点在直线上,∴, 即. ∴点A的坐标为. 又∵点A是抛物线上的一点,把代入,得. ∴抛物线的函数解析式为. (2)∵点C为OA的中点,∴点C的坐标为. 把代入,解得,(舍去), ∴. (3)∵点D的坐标为, ∴点E的坐标为,点C的坐标为. ∴点B的坐标为,把代入, 可得. ∴m,n之间的关系式是. 在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q,连接PQ,交y轴于点M.作轴于点A,轴于点B.设点P的横坐标为m,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E. (1)用含m的代数式表示点Q的坐标; (2)求证:四边形ODME是矩形. (1)∵,设, ∵,∴. ∴,得,∴. (2)设直线的解析式为:,把、 代入得:,解得,∴. ∵,. ∴.∴.∴. 同理可证:.又∵, ∴四边形ODME是矩形. 已知抛物线(如图所示). (1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是_____; (2)已知y轴上一点,点P在抛物线上,过点P作轴,垂足为B.若是等边三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由. (1)顶点坐标是,对称轴是y轴(或). (2)∵是等边三角形, ∴. ∴. ∴.把代入,得. ∴点的坐标为或. (3)存在. 设存在点使得是菱形,∵, ∴不可能为菱形的对角线,只能为菱形的边.若点的坐标为, ∵点的坐标为, 设线段所在直线的解析式为,则 ,解得:. ∴所在直线的解析式为:. ∵点在直线上,∴设点的坐标为:. 如图,作轴于点,则, . ∵为菱形的边, ∴. ∴在中,, 即:,解得:. ∴或. 当时,;当时,. 若点的坐标为,同理可得的坐标为或. 综上所述,存在点,,,,使得四边形是菱形. 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点,抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线经过抛物线上一点且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F. (1)求m的值及该抛物线对应的解析式; (2)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由. (1)∵点在直线上, ∴. ∴. 又∵抛物线经过原点, ∴设抛物线的解析式为. ∵点,在抛物线上 ∴, 解得:. ∴设抛物线的解析式为. (2)结论:存在. ∵抛物线的解析式为, ∴顶点,对称轴为. ∵点是直线与对称轴的交点, ∴,. 又∵, ∴. 如图所示,在点的运动过程中,依次出现四个菱形: ①菱形. ∵此时, ∴. ∴. ②菱形. ∵此时, ∴. ∴. ③菱形. ∵此时, ∴. ∴. ∴. ④菱形. 此时为菱形的对角线,设对角线与交于点,则. ∵易知, ∴,即,得. ∴. ∴. ∴. 综上所述,存在点、点,使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形; 时间的值为:,,,. 当,,,时,以、、、四点为顶点的四边形是菱形. 第六讲 圆与相似综合(一) 一、与切线相关的定理: 1.切线性质定理:切线垂直于过切点的半径. 2.切线判定定理:经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线. 3.弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对圆周角. 4.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。并且该点与圆心的连线,平分两条切线的夹角. 基本图形: 常见辅助线:“看切点,连半径”、“连半径,证垂直”、“作垂直,证半径”. 二、常见三角函数 ;; 若, 则,,;,,,. 三、圆与直角三角形综合 1.以直角三角形的边为直径: 2.以直角三角形的边的一部分为直径: (资阳中考)如图,在△ABC中,,,以AB为直径的交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交于点P,连结EP、CP、OP. (1)BD=DC吗?说明理由; (2)求∠BOP的度数; (3)求证:CP是的切线; 如果你解答这个问题有困难,可以参考如下信息: 为了解答这个问题,小明和小强做了认真的探究,然后分别用不同的思路完成了这个题目.在进行小组交流的时候,小明说:“设OP交AC于点G,证”;小强说:“过点C作CH⊥AB于点H,证四边形CHOP是矩形”. (1)等于,连接AD,三线合一; (2)易证,所以; (3)证法一:设OP交AC于G,,, 又,,, 又,,, CP是的切线; 证法二:过点C作于点H,如图2,则, 在中,,, 又,, 四边形CHOP是平行四边形 四边形CHOP是矩形, , CP是的切线. 图1 图2 (南京中考)如图,已知的半径为6cm,射线PM经过点O,,射线PN与相切于Q. A、B两点同时从点P出发,点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为. (1)求PQ的长; (2)当t为何值时,直线AB与相切. (1)连接OQ,可得PQ=8cm. (2)设AB切⊙O于C,连OC,则, ∵,,,, ∴,且, ∴,∴, ∴四边形OCBQ为正方形,BQ=OC=6cm. ①如图1,,∴; ②如图2,,∴. 图1 图2 【教师备课提示】圆的切线是圆中最重要的直线,切线的证明也是圆的综合大题的第一问最爱考的. (成华区一诊)如图,在中,直径弦于点H,CT为过点C的切线,E为OC上一点,连接AE并延长交于点F,连接DF交BC于点P. (1)试判断与的大小关系,并说明理由; (2)求证:; (3)若点E是CO的中点,的半径为10,,求BP的长. SHAPE \* MERGEFORMAT (1); (2)证明; (3). (武侯区期末)如图,PB为的切线,B为切点,直线PO交于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交于点A,延长AO与交于C,连接BC、AF. (1)求证:直线PA为的切线; (2)试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系,并加以证明; (3)若,,求的值和线段PE的长. (1)证明; (2); (3),. (成都中考)如图,的半径,四边形ABCD内接于,于点H,P为CA延长线上的一点,且. (1)试判断与的位置关系,并说明理由: (2)若,,求BD的长; (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积. (1)如图,连接DO并延长交圆于点E,连AE ∵DE是直径,∴,∴,∵ ∴,即PD⊥DO,∴PD与圆O相切于点D (2)∵,∴可设AH=3k,则DH=4k ∵,∴ ∴,∴∠P=30°,∠PDH=60° ∴∠BDE=30° 连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50 ∴BD=DE·cos30°= (3)由(2)知,,∴ 又∵ ∴ 解得 ∴ ∴ (锦江区二诊)如图,AB为的直径,弦CD与AB相交于E,,过点B的切线与AD的延长线交于点F,过E作于点G,延长GE交AD于H. (1)求证:H为的外心; (2)若,,求的半径; (3)在(2)的条件下,设与的面积分别为,,求的值. (1)证明; (2)10; (3). (高新区一诊)如图,已知AB为的直径,过上的点C的切线交AB的延长线于点E,于点D且交于点F,连接BC,CF,AC. (1)求证:; (2)若,,求BE的长; (3)求证:. (1)∵,∴; (2); (3)易证,∴DF=BH,∴AF+2DF=AB. (成华区一诊)如图,在中,,AD是的角平分线,交AB于E,的外接圆与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交于G,连接GE. (1)求证:BC是的切线; (2)若,,求的半径; (3)在(2)的条件下,求AP的长. (1)证明; (2)3; (3). 已知,如图,AB是的直径,l是过B点的的切线,C是l上一动点(不与点B重合),AC与交于D. (1)若M是BC的中点,试判断直线DM与的位置关系,并证明; (2)过动点C作的切线CP,P为切点,且交过点A的的切线于E,若的半径为2,试问是否为一定值?若是,请求出这个值;若不是,请求出其变化范围. (1)连结OD、BD ∵AB是的直径,∴, ∵,∴, ∵M是BC的中点,∴,∴, ∵l是的切线,∴,∴, ∴,∴, ∵OD是半径,∴DM与相切. (2)解法一:如图,连结OE、OC, ∵AE、BC、CE都是的切线,∴, 且,,, ∴,则易得, ∴,即, ∵,∴, ∴是定值. 解法二:如图,过E点作于F,同解法一,可以得到,,设,,则, ∵,易得四边形ABFE是矩形, ∴,,则, 在中,,∴, 即,∴,∴, 则,∴是定值. (广安中考)如图,在中,,以AC为直径的分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且. (1)求证:直线CP是的切线; (2)若,,求点B到AC的距离; (3)在(2)的条件下,求的周长. (1)证明略; (2)4; (3)20. (2013青羊区一诊)如图,在中,,D是边AB上一点,且,E是BC边上的一点,以EC为直径的经过点D. (1)求证:AB是的切线; (2)若弦CD的弦心距为3,,求BD的长. (1)连OD,证垂直; (2)连AO交CD于H,. (宜宾中考)如图,AB是的直径,. (1)求证:AC是的切线; (2)若点E是的中点,连接AE交BC于点F,当,时,求AF的值. (1)证明; (2). (泸州中考)如图,D为上一点,点C在直径BA的延长线上,且. (1)求证:; (2)求证:CD是的切线; (3)过点B作的切线交CD的延长线于点E,若,,求BE的长. (1)(2)略;(3)5. (内江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切于点C,,垂足为D,连接BC. (1)求证:BC平分; (2)求证:; (3)若,,求BD的长. (1)连接CO,; (2)连接CA,证明; (3)4. 第七讲 圆与相似综合(二) (成都中考)已知:如图,内接于,AB为直径,弦于F,C是AD的中点,连结BD并延长交EC的延长线于点G,连结AD,分别交CE、BC于点P、Q. (1)求证:P是的外心; (2)若,,求CQ的长; (3)求证:. (1)证明;(2); (3). (成都中考)已知:如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作,经过B、D两点,过点B作,垂足为K.过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H. (1)求证:; (2)如果,(a为大于零的常数),求BK的长: (3)若F是EG的中点,且,求的半径和GH的长. SHAPE \* MERGEFORMAT (1)证明;(2); (3),. (泸州中考)如图,四边形ABCD内接于,AB是的直径,AC和BD相交于点E,且. (1)求证:; (2)分别延长AB,DC交于点P,过点A作交CD的延长线于点F,若,,求DF的长. (1)证明;(2). (成外直升考试)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G. (1)求证:点F是BD中点; (2)求证:CG是的切线; (3)若,求的半径. (1)线束定理;(2)证明;(3). (武侯区一诊)如图,是的外接圆,点E在劣弧上,连接AE交BC于点D,经过点B、C两点的圆弧交AE于点I,已知,BI平分. (1)求证:; (2)若的半径为5,,; i)求的半径和AD的长; ii)求的值. 备用图 (1)证明; (2)i)E为的圆心,,;ii). 【教师备课提示】此题为“鸡爪模型”! 如图,在中,,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且. 是的外接圆,的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH. (1)求证:; (2)试判断BD与的位置关系,并说明理由; (3)若,求的值. (1)在和中 (2)连结BO,BD为的切线 垂直平分AC, 为AC的中点 平分 为的切线 (3)连结HO,设的半径为R, 为等腰直角三角形 又 , 为等腰 得, 即 即. 如图,在半圆O中,将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合,角的两条边分别与半圆圆弧交于C,D两点(点在内部),AD与BC交于点E,AD与OC交于点F. (1)求的度数; (2)若C是的中点,求的值; (3)若,,求EF的值. (1)60°; (2)3:2; (3)连接CA,过F作FH⊥AG,连接BD,设,则可得,,,,,又∵,解得,∴. 如图,和内切于点A,AO是的直径,的弦AC交于B,弦DF经过点B且垂直于OC,交OC于点E,连AF、AD. (1)求证:DF为的切线; (2)求证:; (3)当,时,求AF和AD的长. (1)连接OB、,证明; (2)证明; (3)连接OF,证明,,. 如图,已知的弦AB,CD相交于点P,,,,EA切于点A,AE与CD的延长线交于点E,,求PE的长. SHAPE \* MERGEFORMAT ∵弦AB,CD交于点P, ∴由相交弦定理得, ∵,,, ∴ ∵EA为切线,由切割线定理得: . ∵,∴,(舍去), ∴. 如图,内接于,圆心为O,,于D. (1)若的半径为3,求的面积; (2)若,P是劣弧BC上一动点(P、B、C不重合),PA交BC于E,令,,求y与x间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (3)在(2)的条件下,若,,当时,求y的值. (1); (2); (3). 如图,AB为的直径,点M为半圆的中点,点P为另一半圆上一点(不与A、B重合),点I为的内心,于N. (1)求证:; (2)求证:; (3)试探究的值是否发生变化?若不变,求出其值;若变化,说明变化规律. (1)(2)略; (3)不变,. 如图,已知,,O为圆心的半圆交AC于点F,点E为的中点,连接BE交AC于点M,AD为的角平分线,且,垂足为点H. (1)求证:AB是半圆O的切线; (2)若,,求BE的长. (1)证明:连接EC, ∵BC是直径 ∴ 有∵于H ∴ ∵ ∴ ∵AD是的角平分线 ∴ 又∵E为的中点 ∴ ∵于H ∵,即 又∵BC是直径, ∴AB是半圆O的切线. (2)∵,. 由(1)知,,∴. 在中,于H,AD平分, ∴,∴. 由,得. ∴,∴. 如图,AB是的直径,直线BM经过点B,点C在右半圆上移动(与点A、B不重合),过点C作,垂足为D,连接CA、CB,,点F在射线BM上移动(点M在点B的右边),在移动过程中始终保持OF//AC. (1)求证:BM为的切线; (2)若CD、FO的延长线相交于点E,判断是否存在点E,是的点E恰好在上?若存在,求,若不存在,请说明理由; (3)连接AF交CD于点G,记,试问:k的值是否随点C的移动而变化?并证明你的结论. (1)略; (2); (3)证明,,. 知识导航 ZHI SHI DAO HANG 模 块 一 由等腰三角形产生的存在性问题 例题1 解析 例题2 解析 例题3 解析 模 块 二 由直角三角形产生的存在性问题 例题4 解析 例题5 解析 例题6 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 由等腰三角形产生的存在性问题 演练1 解析 演练2 解析 模 块 二 由直角三角形产生的存在性问题 演练3 解析 演练4 解析 知识导航 ZHI SHI DAO HANG 模 块 一 单动点的等腰直角三角形存在性问题 例题1 解析 例题2 解析 模 块 二 多动点的等腰直角三角形存在性问题 例题3 解析 例题4 解析 例题5 解析 例题6 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 单动点的等腰直角三角形存在性问题 演练1 解析 模 块 二 多动点的等腰直角三角形存在性问题 演练2 解析 演练3 解析 知识导航 ZHI SHI DAO HANG 模 块 一 由平行四边形产生的存在性问题 例题1 解析 例题2 解析 例题3 解析 模 块 二 由梯形产生的存在性问题 例题4 解析 例题4 解析 例题6 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 由平行四边形产生的存在性问题 演练1 解析 演练2 解析 模 块 二 由梯形产生的存在性问题 演练3 解析 模 块 一 由矩形产生的存在性问题 例题1 解析 例题2 解析 非常 挑战 例题3 解析 模 块 二 由菱形产生的存在性问题 例题4 解析 例题5 解析 例题6 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 由矩形产生的存在性问题 演练1 解析 演练2 解析 模 块 二 由菱形产生的存在性问题 演练3 解析 演练3 解析 知识导航 ZHI SHI DAO HANG 模 块 一 圆中的切线证明 例题1 解析 例题2 解析 模 块 二 圆与三角函数综合 例题3 解析 例题4 解析 例题5 解析 模 块 三 圆与直角三角形综合 例题6 解析 例题7 解析 例题8 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 圆中的切线证明 演练1 解析 模 块 二 圆与三角函数综合 演练2 解析 演练3 解析 模 块 三 圆与直角三角形综合 演练4 解析 演练5 解析 演练6 解析 模 块 一 圆幂定理 例题1 解析 例题2 解析 例题3 解析 例题4 解析 模 块 二 圆与相似综合 例题5 解析 例题6 解析 例题7 解析 例题8 解析 FU XE GONG GU 复 习 巩 固 模 块 一 圆幂定理 演练1 解析 演练2 解析 模 块 二 圆与相似综合 演练3 解析 演练4 解析 演练5 解析

  • ID:3-6140818 [精]浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷4(含解析)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷4 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上) 1.(4分)的平方根是(  ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 2.(4分)若=x﹣1成立,则x满足(  ) A.x≥0 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1 3.(4分)已知m=﹣1,则m2+2m的值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.(4分)如图所示的四条直线a、b、c、d,直线a、b与水平线平行,以其中一条为x轴,取向右为正方向;直线c、d与水平线垂直,以其中一条为y轴,取向上为正方向.某同学在此坐标平面上画了二次函数y=mx2+2mx+(m≠0)的图象如图,则下面结论正确的是(  ) A.a为x轴,c为y轴 B.a为x轴,d为y轴 C.b为x轴,c为y轴 D.b为x轴,d为y轴 5.(4分)如图,已知AB为圆的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD,垂足为H,HM平分∠AHC,HM交AB于M.若AC=3,BC=1,则MH长为(  ) A.1 B.1.5 C.0.5 D.0.7 6.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,∠ADC=3∠BAD,BD=8,DC=7.则AB的值为(  ) A.15 B.20 C.2+7 D.2+ 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.卷.相.应.位.置.上) 7.(4分)已知实数x、y满足,则x﹣y=   . 8.(4分)分解因式:x2+4xy+4y2+x+2y﹣2=   . 9.(4分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为   . 10.(4分)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是   cm. 11.(4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在M、N处,且点M、N、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,NF与BE交于点G.设AB=,那么△EFG的周长为   . 12.(4分)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=﹣ 上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2016=   . 13.(4分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=.动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为   . 14.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,点M是直线BC上一动点,且∠CAM+∠CBA=45°,则BM的长为   . 15.(4分)在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件   时,这三点不能构成△ABC. 16.(4分)如图,已知点P(2,0),Q(8,0),A是x轴正半轴上一动点,以OA为一边在第一象限内作正方形OABC,当PB+BQ取最小值时,点B的坐标是   . 三、解答题(本大题共8题,共86分.请在答.题.卷.指.定.区.域.作答,解答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)若关于x的分式方程无解,求m的值. 18.(10分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象. (1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式; (2)当x为多少时,两人相距6km? (3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象. 19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE的长; (2)当60°<α<90°时, ①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. ②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值. 20.(10分)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA. (1)四边形ABCD一定是   四边形;(直接填写结果) (2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由; (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由. 21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作AC⊥AB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作⊙Q交BD于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF. (1)求线段AE的长; (2)若AB﹣BO=2,求的值; (3)若△DEF与△AEB相似,求的值. 22.(10分)问题:如图1,a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形ABCD,使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上,并计算它的边长. 小明的思考过程: 他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格,得到了辅助正方形EFGH,如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D,就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答:图2中正方形ABCD的边长为   . 请参考小明的方法,解决下列问题: (1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60°,边长为1)中,画出一个等边△ABC,使它的顶点A、B、C落在格点上,且分别在直线a、b、c上,并直接写出等边△ABC的边长(只需要画出一种即可).(2)如图4,a、b、c是同一平面内的三条平行线,a、b之间的距离是1,b、c之间的距离是,等边△ABC的三个顶点分别在a、b、c上,直接写出△ABC的边长. 23.(14分)已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线,顶点为A,对称轴是经过点H(2,0)且平行于y轴的一条直线.点P是对称轴上位于点A下方的一点,连接CP并延长交抛物线于点B,连接CA、AB. (1)求这个二次函数的表达式及顶点A的坐标; (2)当∠ACB=45°时,求点P的坐标; (3)将△CAB沿CB翻折后得到△CDB,问点D能否恰好落在坐标轴上?若能,求点P的坐标,若不能,说明理由. 24.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2给出如下定义:点P为图形W1上一点,点Q为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W1,W2的“中立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为(,). 已知,点A(﹣3,0),B(0,4),C(4,0). (1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是   ; (2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2,如果直线y=﹣x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标; (3)以点C为圆心,半径为2作圆,点N为直线y=2x+4上的一点,如果存在点N,使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上) 1.(4分)的平方根是(  ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 【分析】先化简=4,然后求4的平方根. 【解答】解:=4, 4的平方根是±2. 故选:D. 【点评】本题考查平方根的求法,关键是知道先化简. 2.(4分)若=x﹣1成立,则x满足(  ) A.x≥0 B.x≥1 C.x≤1 D.x<1 【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案. 【解答】解:∵=x﹣1, ∴x﹣1≥0, 解得:x≥1. 故选:B. 【点评】此题主要考查了算术平方根,正确掌握算术平方根的定义是解题关键. 3.(4分)已知m=﹣1,则m2+2m的值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】直接提取公因式进而将已知代入求出答案. 【解答】解:∵m=﹣1, ∴m2+2m=m(m+2) =(﹣1)(+1) =4. 故选:C. 【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确分解因式是解题关键. 4.(4分)如图所示的四条直线a、b、c、d,直线a、b与水平线平行,以其中一条为x轴,取向右为正方向;直线c、d与水平线垂直,以其中一条为y轴,取向上为正方向.某同学在此坐标平面上画了二次函数y=mx2+2mx+(m≠0)的图象如图,则下面结论正确的是(  ) A.a为x轴,c为y轴 B.a为x轴,d为y轴 C.b为x轴,c为y轴 D.b为x轴,d为y轴 【分析】由抛物线与y轴的交点坐标为(0,),配方成顶点式得出其对称轴为直线x=﹣1,据此判断可得. 【解答】解:∵在y=mx2+2mx+(m≠0),当x=0时,y=, ∴直线b为x轴, ∵y=mx2+2mx+(m≠0)的对称轴为直线x=﹣1, ∴直线d是y轴, 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据抛物线解析式判断出抛物线的对称轴位置,与坐标轴的交点,开口方向等特征. 5.(4分)如图,已知AB为圆的直径,C为半圆上一点,D为半圆的中点,AH⊥CD,垂足为H,HM平分∠AHC,HM交AB于M.若AC=3,BC=1,则MH长为(  ) A.1 B.1.5 C.0.5 D.0.7 【分析】延长HM交AC于K,首先证明△AHC是等腰直角三角形,再证明点M是圆心,求出HK、MK即可解决问题. 【解答】解:延长HM交AC于K. ∵AB是直径, ∴∠ACB=90° ∵=, ∴∠ACD=∠BCD=45°, ∵AH⊥CD, ∴∠AHC=90°, ∴∠HAC=∠HCA=45°, ∴HA=HC, ∵HM平分∠AHC, ∴HK⊥AC,AK=KC ∴点M就是圆心, ∵AK=KC,AM=MB, ∴KM=BC=, 在RT△ACH中,∵AC=3,AK=KC,∠AHC=90°, ∴HK=AC=, ∴HM=HK﹣KM=﹣=1. 故选:A. 【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识,解题的关键是证明点M是圆心,属于中考常考题型. 6.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,∠ADC=3∠BAD,BD=8,DC=7.则AB的值为(  ) A.15 B.20 C.2+7 D.2+ 【分析】如图,延长CB到E,使得BE=BA.设BE=AB=a.利用相似三角形的性质,勾股定理构建方程即可解决问题. 【解答】解:如图,延长CB到E,使得BE=BA.设BE=AB=a. ∵BE=BA, ∴∠E=∠BAE, ∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠E+∠BAD=3∠BAD, ∴∠BAD=∠E, ∵∠ADB=∠EDA, ∴△ADB∽△EDA, ∴=, ∴AD2=8(8+a)=64+8a, ∵AC2=AD2﹣CD2=AB2﹣BC2, ∴64+8a﹣72=a2﹣152, 解得a=20或﹣12(舍弃). ∴AB=20, 故选:B. 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.卷.相.应.位.置.上) 7.(4分)已知实数x、y满足,则x﹣y= ﹣1 . 【分析】方程组两方程相减即可求出x﹣y的值. 【解答】解:, ②﹣①得:3x﹣3y=﹣3, 则x﹣y=﹣1, 故答案为:﹣1 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.(4分)分解因式:x2+4xy+4y2+x+2y﹣2= (x+2y+2)(x+2y﹣1) . 【分析】直接将前三项分组利用完全平方公式分解因式,进而结合十字相乘法分解因式得出答案. 【解答】解:x2+4xy+4y2+x+2y﹣2 =(x+2y)2+(x+2y)﹣2 =(x+2y+2)(x+2y﹣1). 故答案为:(x+2y+2)(x+2y﹣1). 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式,正确运用公式是解题关键. 9.(4分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(m,3),(3m﹣1,3),若线段AB与直线y=2x+1相交,则m的取值范围为 ≤m≤1 . 【分析】先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3),再分类讨论:当点B在点A的右侧,则m≤1≤3m﹣1,当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤1≤m,然后分别解关于m的不等式组即可. 【解答】解:当y=3时,2x+1=3,解得x=1, 所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为(1,3), 当点B在点A的右侧,则m≤1≤3m﹣1,解得≤m≤1; 当点B在点A的左侧,则3m﹣1≤1≤m,无解, 所以m的取值范围为≤m≤1. 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同. 10.(4分)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是 12 cm. 【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=,然后解方程求出r即可. 【解答】解:设这个圆锥的底面半径为rcm,根据题意得2πr=,解得r=12, 所以这个圆锥的底面半径长为12cm. 故答案为12. 【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 11.(4分)如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在M、N处,且点M、N、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,NF与BE交于点G.设AB=,那么△EFG的周长为 6 . 【分析】连接BM,作FH⊥BC于H,则N在BM上,FH=AB=,由翻折的性质得出CE=C′E,证明△EFG是等边三角形,得出EF=FG=EG,∠FEG=60°,由三角函数求出EF,即可得出△EFG的周长. 【解答】解:连接BM,作FH⊥BC于H,如图所示,则N在BM上,FH=AB=. 由翻折的性质得,CE=ME, ∵BE=2CE, ∴BE=2ME, 又∵∠M=∠C=90°, ∴∠EBM=30°, ∵∠FNM=∠D=90°, ∴∠BGN=60°, ∴∠FGE=∠BGN=60°, ∵AD∥BC, ∴∠AFG=∠FGE=60°, ∴∠EFG=(180°﹣∠AFG)=(180°﹣60°)=60°, ∴△EFG是等边三角形, ∴EF=FG=EG,∠FEG=60°, 在Rt△EFH中,EF===2, ∴△EFG的周长=3EF=6. 故答案为6. 【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键. 12.(4分)如图,已知点A1,A2,…,An均在直线y=x﹣1上,点B1,B2,…,Bn均在双曲线y=﹣ 上,并且满足:A1B1⊥x轴,B1A2⊥y轴,A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴,…,AnBn⊥x轴,BnAn+1⊥y轴,…,记点An的横坐标为an(n为正整数).若a1=﹣1,则a2016=  . 【分析】首先根据a1=﹣1,求出a2=2,a3=,a4=﹣1,a5=2,…,所以a1,a2,a3,a4,a5,…,每3个数一个循环,分别是﹣1、2、;然后用2015除以3,根据商和余数的情况,判断出a2016是第几个循环的第几个数,进而求出它的值是多少即可. 【解答】解:∵a1=﹣1, ∴B1的坐标是(﹣1,1), ∴A2的坐标是(2,1), 即a2=2, ∵a2=2, ∴B2的坐标是(2,﹣), ∴A3的坐标是(,﹣), 即a3=, ∵a3=, ∴B3的坐标是(,﹣2), ∴A4的坐标是(﹣1,﹣2), 即a4=﹣1, ∵a4=﹣1, ∴B4的坐标是(﹣1,1), ∴A5的坐标是(2,1), 即a5=2, …, ∴a1,a2,a3,a4,a5,…,每3个数一个循环,分别是﹣1、2、, ∵2016÷3=672, ∴a2016是第672个循环的第3个数, ∴a2016=. 故答案为:. 【点评】(1)此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称;③在xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. (2)此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(﹣,0);与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b. 13.(4分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=.动点D在边AC上,以BD为边作等边△BDE(点E、A在BD的同侧).在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线长为  . 【分析】作EF⊥AB垂足为F,连接CF,由△EBF≌△DBC,推出点E在AB的垂直平分线上,在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线和点D运动的路线相等,由此即可解决问题. 【解答】解:如图,作EF⊥AB垂足为F,连接CF. ∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°, ∵△EBD是等边三角形, ∴BE=BD,∠EBD=60°, ∴∠EBD=∠ABC, ∴∠EBF=∠DBC, 在△EBF和△DBC中, , ∴△EBF≌△DBC, ∴BF=BC,EF=CD, ∵∠FBC=60°, ∴△BFC是等边三角形, ∴CF=BF=BC, ∵BC=AB=, ∴BF=AB, ∴AF=FB, ∴点E在AB的垂直平分线上, ∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线和点D运动的路线相等, ∴在点D从点A移动至点C的过程中,点E移动的路线为. 故答案为:. 【点评】本题考查轨迹、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加辅助线构造全等三角形,正确找到点E的运动路线,属于中考常考题型. 14.(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3,点M是直线BC上一动点,且∠CAM+∠CBA=45°,则BM的长为 或 . 【分析】延长CA到E,使CE=BC=3,连接BE,作AF⊥BE,可求∠E=∠EBC=45°,根据勾股定理可求AB,AF,EF,BF的长度,可证△ABF∽△AMC,可得CM的长度,即可求BM的长度. 【解答】解:若点M在BC上,:如图:延长CA到E,使CE=BC=3,连接BE,作AF⊥BE ∵BC=CE=3,∠C=90°,AC=2 ∴AE=1,∠E=∠EBC=45° ∵AF⊥BE, ∴∠E=∠EAF=45° ∴AF=EF且AE=1 ∴根据勾股定理可得EF=AF= ∵BC=3,AC=2 ∴AB== 在Rt△ABF中,BF== ∵∠EBA+∠ABC=45°,∠CAM+∠CBA=45° ∴∠MAC=∠EBA,且∠C=∠AFB=90° ∴△ABF∽△AMC ∴ ∴CM= ∴BM=BC﹣CM=3﹣= 若点M在BC延长线上,可得 BM=BC+CM= 故答案为或 【点评】本题考查了勾股定理,相似三角形的判定和性质,关键是构造直角三角形用勾股定理解决问题. 15.(4分)在平面直角坐标系中,有三条直线l1,l2,l3,它们的函数解析式分别是y=x,y=x+1,y=x+2.在这三条直线上各有一个动点,依次为A,B,C,它们的横坐标分别为a,b,c,则当a,b,c满足条件 a=b=c或a=b+1=c+2或=2 时,这三点不能构成△ABC. 【分析】若不能构成三角形,就是这三个动点在一条直线上的时候,在一条直线有三种情况,(1)动点的横坐标相等;(2)动点的纵坐标相等;(3)三点满足一次函数式. 【解答】解:(1)动点的横坐标相等时:a=b=c. (2)动点的纵坐标相等时:∵y=a,y=b+1,y=c+2, ∴a=b+1=c+2. (3)三点满足一次函数式,三点可以表示一次函数的斜率:斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值; ∵三点的坐标为(a,a),(b,b+1),(c,c+2), ∴=, 1+=1+, ∴=2. 故答案为:a=b=c或a=b+1=c+2或=2. 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题,关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形,即动点在同一直线上时不能三角形,从而可求解. 16.(4分)如图,已知点P(2,0),Q(8,0),A是x轴正半轴上一动点,以OA为一边在第一象限内作正方形OABC,当PB+BQ取最小值时,点B的坐标是 (,) . 【分析】连接OB,作点Q关于OB的对称点Q',连接Q'B,则BQ=BQ',依据PB+BQ=PB+BQ',可知当Q',B,P三点共线时,PB+BQ的最小值等于线段PQ'的长,再根据PQ'的解析式为y=﹣4x+8,即可得到点B的坐标. 【解答】解:如图,连接OB,作点Q关于OB的对称点Q',连接Q'B,则BQ=BQ', ∵四边形ABCO是正方形, ∴OB平分∠AOC, ∴点Q'在y轴上,且Q(0,8), ∴PB+BQ=PB+BQ', ∴当Q',B,P三点共线时,PB+BQ的最小值等于线段PQ'的长, 由P(2,0),Q'(0,8),可得PQ'的解析式为y=﹣4x+8, ∵点B的横坐标与纵坐标相同, 令x=﹣4x+8,则x=, ∴y=, ∴点B的坐标是(,), 故答案为:(,). 【点评】本题主要考查了正方形性质的运用,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点. 三、解答题(本大题共8题,共86分.请在答.题.卷.指.定.区.域.作答,解答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)若关于x的分式方程无解,求m的值. 【分析】本题须先求出分式方程的解,再根据分式方程无解的条件列出方程,最后求出方程的解即可. 【解答】解:, 2(x+2)+mx=3(x﹣2), 2x+4+mx=3x﹣6, x﹣mx=10, x=, ∵当x=2时分母为0,方程无解, 即=2,m=﹣4时方程无解; 当x=﹣2时分母为0,方程无解, 即=﹣2,m=6时方程无解, 当m=1时,x=无意义,方程无解, 故m的值为:﹣4或1或6. 【点评】本题主要考查了分式方程的解,在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件,列出式子是本题的关键. 18.(10分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图象. (1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式; (2)当x为多少时,两人相距6km? (3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象. 【分析】(1)观察图①找出点的坐标,根据点的坐标利用待定系数法即可求出y1与y2关于x的函数表达式; (2)当0<x<0.2时,利用y1=6可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值;当x≥0.2时,由两人相距6km,可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论; (3)令y1=y2求出x值,分0≤x≤0.2、0.2≤x≤0.8、0.8≤x≤1.1及1.1≤x≤1.2四种情况考虑,根据图①的两线段上下位置关系结合两线段的函数表达式,即可找出S关于x的函数关系式,取其各段端点,描点、连线即可画出S关于x的函数图象. 【解答】解:(1)设y1=kx+b(k≠0),y2=mx+n(m≠0). 将点O(0,0)、A(1.2,72)代入y1=kx+b, ,解得:, ∴线段OA的函数表达式为y1=60x(0≤x≤1.2). 将点B(0.2,0)、C(1.1,72)代入y2=mx+n, ,解得:, ∴线段BC的函数表达式为y2=80x﹣16(0.2≤x≤1.1). (2)当0<x<0.2时,60x=6, 解得:x=0.1; 当x≥0.2时,|60x﹣(80x﹣16)|=6, 解得:x1=0.5,x2=1.1, ∴当x为0.1或0.5或1.1时,两人相距6km. (3)令y1=y2,即60x=80x﹣16, 解得:x=0.8. 当0≤x≤0.2时,S=60x; 当0.2≤x≤0.8时,S=60x﹣(80x﹣16)=﹣20x+16; 当0.8≤x≤1.1时,S=80x﹣16﹣60x=20x﹣16; 当1.1≤x≤1.2时,S=72﹣60x. 将S关于x的函数画在图中,如图所示. 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程以及函数图象,解题的关键是:(1)根据点的坐标利用待定系数法求出y1与y2关于x的函数表达式;(2)根据二者间的距离找出关于x的方程;(3)分0≤x≤0.2、0.2≤x≤0.8、0.8≤x≤1.1及1.1≤x≤1.2四种情况找出S关于x的函数关系式. 19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=α(60°≤α<90°). (1)当α=60°时,求CE的长; (2)当60°<α<90°时, ①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. ②连接CF,当CE2﹣CF2取最大值时,求tan∠DCF的值. 【分析】(1)利用60°角的正弦值列式计算即可得解; (2)①连接CF并延长交BA的延长线于点G,利用“角边角”证明△AFG和△DFC全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=GF,AG=CD,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=GF,再根据AB、BC的长度可得AG=AF,然后利用等边对等角的性质可得∠AEF=∠G=∠AFG,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EFC=2∠G,然后推出∠EFD=3∠AEF,从而得解; ②设BE=x,在Rt△BCE中,利用勾股定理表示出CE2,表示出EG的长度,在Rt△CEG中,利用勾股定理表示出CG2,从而得到CF2,然后相减并整理,再根据二次函数的最值问题解答. 【解答】解:(1)∵α=60°,BC=10, ∴sinα=, 即sin60°==, 解得CE=5; (2)①存在k=3,使得∠EFD=k∠AEF. 理由如下:连接CF并延长交BA的延长线于点G, ∵F为AD的中点, ∴AF=FD, 在平行四边形ABCD中,AB∥CD, ∴∠G=∠DCF, 在△AFG和△DFC中,, ∴△AFG≌△DFC(AAS), ∴CF=GF,AG=CD, ∵CE⊥AB, ∴EF=GF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∴∠AEF=∠G, ∵AB=5,BC=10,点F是AD的中点, ∴AG=5,AF=AD=BC=5, ∴AG=AF, ∴∠AFG=∠G, 在△EFG中,∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF, 又∵∠CFD=∠AFG(对顶角相等), ∴∠CFD=∠AEF, ∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF, 因此,存在正整数k=3,使得∠EFD=3∠AEF; ②设BE=x,∵AG=CD=AB=5, ∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x, 在Rt△BCE中,CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2, 在Rt△CEG中,CG2=EG2+CE2=(10﹣x)2+100﹣x2=200﹣20x, ∵由①知CF=GF, ∴CF2=(CG)2=CG2=(200﹣20x)=50﹣5x, ∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣(x﹣)2+50+, ∴当x=,即点E是AB的中点时,CE2﹣CF2取最大值, 此时,EG=10﹣x=10﹣=, CE===, 所以,tan∠DCF=tan∠G===. 【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,二次函数的最值问题,作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键,另外根据数据的计算求出相等的边长也很重要. 20.(10分)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA. (1)四边形ABCD一定是 平行 四边形;(直接填写结果) (2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由; (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由. 【分析】(1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称,即可得到结论. (2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出 =,两边平分得+k1=+k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,根据k1≠k2,则k1k2﹣1=0,即可求得; (3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,得到y1=,y2=,求出a===,得到a﹣b=﹣==>0,即可得到结果. 【解答】解:(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称, ∴OA=OC,OB=OD, ∴四边形ABCD 是平行四边形; 故答案为:平行; (2)解:∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A, ∴k1x=,解得x=(因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根) 将x=带入y=k1x得y=, 故A点的坐标为(,)同理则B点坐标为(,), 又∵OA=OB, ∴=,两边平方得:+k1=+k2, 整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0, ∵k1≠k2, 所以k1k2﹣1=0,即k1k2=1; (3)∵P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点, ∴y1=,y2=, ∴a===, ∴a﹣b=﹣==, ∵x2>x1>0, ∴>0,x1x2>0,(x1+x2)>0, ∴>0, ∴a﹣b>0, ∴a>b. 【点评】本题考查了反比例函数的性质,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,比较代数式的大小,掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键. 21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上一点,连接AB,过点A作AC⊥AB,交x轴于点C,点D是点C关于点A的对称点,连接BD,以AD为直径作⊙Q交BD于点E,连接并延长AE交x轴于点F,连接DF. (1)求线段AE的长; (2)若AB﹣BO=2,求的值; (3)若△DEF与△AEB相似,求的值. 【分析】(1)由AD是⊙Q的直径可得:∠AEB=∠AED=90°,再由BA垂直平分CD可得:BC=BD,即可证明:△ABE≌△ABO; (2)设BO=x,根据勾股定理可得:x=3,再证:△BFA∽△AFC,即可得的值; (3)分两种情形:①△DEF∽△AEB,可求得:=,②△DEF∽△BEA,可求得:=. 【解答】解:(1)∵AD是⊙Q的直径, ∴∠AEB=∠AED=90°, ∴∠AEB=∠AOB=90°, ∵BA垂直平分CD, ∴BC=BD ∴∠ABO=∠ABE ∵BA=BA, ∴△ABE≌△ABO(AAS) ∴AE=AO=4; (2)设BO=x,则AB=x+2, 在Rt△ABO中,由AO2+OB2=AB2得42+x2=(x+2)2,解得:x=3, ∴OB=BE=3 ∵∠EAB+∠ABE=90°,∠ACB+∠ABC=90° ∴∠EAB=∠ACB ∵∠BFA=∠AFC ∴△BFA∽△AFC ∴==,即=; (3)①如图1,当△DEF∽△AEB时,有∠BAE=∠FDE ∴∠ADE=∠FDE ∴BD垂直平分AF ∴AB=BF ∴∠BAE=∠BFE ∴∠BAE=∠BFE=∠BAO=30° ∴== ∴=, ②如图2,设⊙Q交y轴于点G,连接DG,作FH⊥DG于H, 当△DEF∽△BEA时,有∠ABE=∠FDE ∴∠DAE=∠DAG=∠FDE=∠FDH ∴AG=AE=4,FE=FH=OG=8 ∴== ∴=, ∴的值是或. 【点评】本题考查了圆的性质,勾股定理,相似三角形判定和性质等知识点,是一道常见中考几何综合题和几何压轴题,要求学生能够熟练掌握并运用所学性质定理和判定定理. 22.(10分)问题:如图1,a、b、c、d是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形ABCD,使它的顶点A、B、C、D分别在直线a、b、d、c上,并计算它的边长. 小明的思考过程: 他利用图1中的等距平行线构造了3×3的正方形网格,得到了辅助正方形EFGH,如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点A、B、C、D,就可以画出一个满足题目要求的正方形.请回答:图2中正方形ABCD的边长为  . 请参考小明的方法,解决下列问题: (1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为60°,边长为1)中,画出一个等边△ABC,使它的顶点A、B、C落在格点上,且分别在直线a、b、c上,并直接写出等边△ABC的边长(只需要画出一种即可).(2)如图4,a、b、c是同一平面内的三条平行线,a、b之间的距离是1,b、c之间的距离是,等边△ABC的三个顶点分别在a、b、c上,直接写出△ABC的边长. 【分析】问题:直接运用勾股定理就可以求出AB的值; 解决问题:(1)根据等边三角形的性质就可以画出符合条件的图形,利用全等三角形的性质解决问题即可. (2)如图4中,作AH⊥直线b于H,将△ABH绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,作EJ⊥直线c于J交直线a于K.想办法求出AE,EC即可解决问题. 【解答】解:问题:由题意,得 AE=2,BE=1,在Rt△ABE中,由勾股定理,得 AB=. 故答案为:. 解决问题:(1)根据条件画出图形为如图3: 由题意易证△ADB≌△CEA, ∴AB=AC,∠CAE=∠ABD, ∵∠ADB=∠AEC=120°, ∴∠ABD+∠BAD=60°, ∴BAD+∠CAE=60°, ∵∠EAF=60°, ∴∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形. 作AH⊥EF于H, 在Rt△ACH中,AC===. ∴等边△ABC的边长为. (2)如图4中,作AH⊥直线b于H,将△ABH绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,作EJ⊥直线c于J交直线a于K. 则有∠AEC=∠AHB=∠AKE=∠EJC=90°,AE=AH=1,∠EAK=∠CEJ=30°, ∴EK=AE=, ∴EJ=1,EC==, ∴AC===. ∴等边△ABC的边长为 【点评】本题考查了作图的运用,等腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,直角三角形的性质的运用,全等三角形的性质的运用,解答时合理运用全等三角形的性质是关键. 23.(14分)已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象是经过y轴上点C(0,2)的一条抛物线,顶点为A,对称轴是经过点H(2,0)且平行于y轴的一条直线.点P是对称轴上位于点A下方的一点,连接CP并延长交抛物线于点B,连接CA、AB. (1)求这个二次函数的表达式及顶点A的坐标; (2)当∠ACB=45°时,求点P的坐标; (3)将△CAB沿CB翻折后得到△CDB,问点D能否恰好落在坐标轴上?若能,求点P的坐标,若不能,说明理由. 【分析】(1)运用待定系数法解得即可; (2)过点C作CE⊥AH,过点P作PF⊥AC于F,可证明△AFP∽△AEC,再根据相似三角形的性质解答即可; (3)分情况讨论:①当点D落在x轴的正半轴上时;②当点D落在y轴的负半轴上时;③当点D落在x轴的负半轴上时. 【解答】解:(1)由抛物线的对称性可知,抛物线的图象经过点(0,2)和点(4,2), 则,解得, ∴y=﹣x2+4x+2, ∴当x=2时,y=6, ∴点A的坐标是(2,6); (2)如图1,过点C作CE⊥AH,过点P作PF⊥AC于F, 则CE=2,AE=4,AC=, ∵∠AFP=∠AEC=90°,∠FAP=∠EAC,∴△AFP∽△AEC, ∴, ∵∠FCP=45°,∴CF=PF. 设CF=PF=m,则AF=2m, ∴m+2m=2,m=. ∴,∴PH=, ∴P(2,); (3)①当点D落在x轴的正半轴上时,如图2, CD=AC=,又∵OC=2,∴OD=4, 由对称性可知AP=PD,设PH=m,则AP=PD=6﹣m, 在Rt△DPH中,有PH2+HD2=PD2, 即m2+22=(6﹣m)2,解得, ∴; ②当点D落在y轴的负半轴上时,如图3, CD=AC=, 由对称性可知∠DCP=∠ACP,又∵AH∥OC,∴∠DCP=∠APC, ∴∠APC=∠ACP,∴,∴, ∴; ③当点D落在x轴的负半轴上时,如图4, CD=AC=, 又∵OC=2,∴OD=4,∴DH=AP=6, 连接AD,∴直线CH是线段AD的中垂线,又点P在直线AH上, ∴点P与点H重合, ∴P3(2,0). 综上所述,点P的坐标为:、、P3(2,0). 【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式,二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识. 24.(12分)对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1,W2给出如下定义:点P为图形W1上一点,点Q为图形W2上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形W1,W2的“中立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为(,). 已知,点A(﹣3,0),B(0,4),C(4,0). (1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是 D、F ; (2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2,如果直线y=﹣x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标; (3)以点C为圆心,半径为2作圆,点N为直线y=2x+4上的一点,如果存在点N,使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围. 【分析】(1)根据“中立点”的定义,画出图形即可判断; (2)如图2中,点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心,1为半径的圆上运动,因为点K在直线y=﹣x+1上,设K(m,﹣m+1),则有m2+(﹣m+1)2=1,求出m的值即可解决问题; (3)如图3中,由题意,当点N确定时,点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P,当⊙P与y轴相切时,点N的横坐标分别为﹣2或﹣6,由此即可解决问题; 【解答】解:(1)如图1中, 观察图象可知,满足条件的点在△ABC的平行于BCD的中位线上, 故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F. 故答案为D、F. (2)如图2中,点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心,1为半径的圆上运动, 因为点K在直线y=﹣x+1上,设K(m,﹣m+1), 则有m2+(﹣m+1)2=1, 解得m=0或1, ∴点K坐标为(1,0)或(0,1). (3)如图3中,由题意,当点N确定时,点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P, 当⊙P与y轴相切时,点N的横坐标分别为﹣2或﹣6, 所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为﹣6≤xN≤﹣2. 【点评】本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、三角形的中位线定理、“中立点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考压轴题. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/19 16:00:23;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6139724 [精]2020年中考数学备考必胜系列三 实数运算和化简求值精选(56题)(教师版+学生版)

    初中数学/中考专区/二轮专题


    2020年中考数学备考必胜系列三实数运算和化简求值精选(56题)
    1.(2019北京市)计算:.
    2.(2019福建省)先化简,再求值:(x﹣1)÷(x﹣),其中x=+1.
    3.(2019甘肃省)计算:(﹣)﹣2+(2019﹣π)0﹣tan60°﹣|﹣3|.
    4.(2019甘肃省武威市)计算:(﹣2)2﹣|﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0
    5.(2019广东省)先化简,再求值: ,其中x=.
    6.(2019深圳市)计算:
    7.(2019深圳市)先化简,再将代入求值.
    8.(2019广西桂林市)计算:(﹣1)2019﹣+tan60°+(π﹣3.14)0.
    9.(2019广西桂林市)先化简,再求值:(﹣)÷﹣,其中x=2+,y=2.
    10.(2019广西梧州市)先化简,再求值:﹣,其中a=﹣2.
    11.(2019广西贺州市)计算:(﹣1)2019+(π﹣3.14)0﹣+2sin30°.
    12.(2019贵州省毕节市)计算:|﹣|+(﹣1)2019+2﹣1﹣(2﹣)0+2cos45°.
    13.(贵州省铜仁市(1)计算:|﹣|+(﹣1)2019+2sin30°+(﹣)0
    (2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=﹣2
    14.(2019海南省)计算:9×3﹣2+(﹣1)3﹣;
    15.(2019黑龙江省)先化简再求值:,其中x=4tan45°+2cos30°。
    16.(2019黑龙江省龙东地区)先化简,再求值:(﹣)÷,期中x=2sin30°+1.
    17.(2019黑龙江省齐齐哈尔)计算:()﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|
    18.(2019湖北省)计算:(﹣2)2﹣|﹣3|+×+(﹣6)0;
    19.(2019湖北省黄冈市)先化简,再求值.
    (+)÷,其中a=,b=1.
    20.(2019湖北省荆门市)先化简,再求值:()2?﹣÷,其中a=,b=.
    21.(2019湖北省十堰市)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1.
    22.(2019湖北省宜昌市)已知:x≠y,y=﹣x+8,求代数式+的值.
    23.(2019湖南省常德市)先化简,再选一个合适的数代入求值:(﹣)÷(﹣1).
    24.(湖南省常德市)计算:6sin45°+|2﹣7|﹣()﹣3+(2019﹣)0.
    ================================================
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  • ID:3-6135991 浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷 一、选择题:(共15个小题,每小题4分,共60分,将所选答案填在机读卡上) 1.(4分)在3.14,,,,,sin60°这6个数中,无理数的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(4分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(  ) A.18cm2 B.20cm2 C.(18+2)cm2 D.(18+4)cm2 3.(4分)当0<x<1时,x,,x2的大小顺序是(  ) A.<x<x2 B.x<x2< C.x2<x< D.<x2<x 4.(4分)初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图: 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是(  ) A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 5.(4分)若代数式y2+y﹣2=0,则代数式y3+4y2+y+2014的值为(  ) A.2020 B.2025 C.2014 D.2015 6.(4分)下列命题正确的是(  ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 D.三点确定一个圆 7.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  ) A.k< B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 9.(4分)阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为(  ) A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米 10.(4分)如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 11.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是(  ) A.4 B. C. D. 12.(4分)如图,AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于点E,AC=BD,若∠BEC=60°,C是的中点,则tan∠ACD值是(  ) A. B. C. D. 13.(4分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为(  ) A.2 B. C. D.3 14.(4分)已知函数y=,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 15.(4分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的结论个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分,将答案直接写在横线上) 16.(4分)已知关于x的方程﹣2=有一个正数解,则m的取值范围   . 17.(4分)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为   . 18.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的最小值等于   . 19.(4分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作: 72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地: (1)对81只需进行    次操作后变为1; (2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是   . 20.(4分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN,点C为线段OP上任意一点,CD∥ON交PM、PN分别为D、E.若MN=3,则的值为   . 21.(4分)当n=1,2,3,…,2017时.则所有二次函数y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为   . 三、解答题(共6个小题,共66分,解答时需写出必要的步骤和文字说明) 22.(10分)(1)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin45°|+(1﹣)0+ (2)先化简,再求值:÷(a+)?(+),其中a,b是方程x2﹣2﹣1=0的两个根. 23.(10分)两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题: (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况?请你列举出来. (2)你认为甲、乙两采用的方案,哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大?为什么? 24.(10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 25.(10分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,﹣n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C. (1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值. (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. 26.(12分)如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D. (1)求证:CD是小半圆M的切线; (2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD=x,CD2=y. ①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ②当y=3时,求P,M两点之间的距离. 27.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C. (1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式; (2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标; (3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=4a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长. 参考答案与试题解析 一、选择题:(共15个小题,每小题4分,共60分,将所选答案填在机读卡上) 1.(4分)在3.14,,,,,sin60°这6个数中,无理数的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及0.1010010001…,等有这样规律的数. 【解答】解:在3.14,,,,,sin60°这6个数中, 无理数有:,,sin60°,共3个. 故选:C. 【点评】此题主要考查了无理数的定义.解决问题的关键是会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数. 2.(4分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(  ) A.18cm2 B.20cm2 C.(18+2)cm2 D.(18+4)cm2 【分析】根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解. 【解答】解:根据三视图判断,该几何体是正三棱柱, 底边边长为2cm,侧棱长是3cm, 所以侧面积是:(3×2)×3=6×3=18cm2. 故选:A. 【点评】本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握三棱柱的三视图,然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键. 3.(4分)当0<x<1时,x,,x2的大小顺序是(  ) A.<x<x2 B.x<x2< C.x2<x< D.<x2<x 【分析】采取取特殊值法,取x=,求出x2和的值,再比较即可. 【解答】解:∵0<x<1, ∴取x=, ∴=2,x2=, ∴x2<x<, 故选:C. 【点评】本题考查了不等式的性质,有理数的大小比较的应用,能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键. 4.(4分)初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图: 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是(  ) A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案. 【解答】解:∵这组数据的平均数是37, ∴编号3的得分是:37×5﹣(38+34+37+40)=36; 被遮盖的方差是:[(38﹣37)2+(34﹣37)2+(36﹣37)2+(37﹣37)2+(40﹣37)2]=4; 故选:B. 【点评】本题考查方差的定义:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 5.(4分)若代数式y2+y﹣2=0,则代数式y3+4y2+y+2014的值为(  ) A.2020 B.2025 C.2014 D.2015 【分析】由代数式y2+y﹣2=0,求得y的值,带入后即可. 【解答】解,∵y2+y﹣2=0,∴y=1或﹣2 将y值代入y3+4y2+y+2014得2020, 故选:A. 【点评】本题主要考查一元二次方程的求解方法.熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键 6.(4分)下列命题正确的是(  ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 D.三点确定一个圆 【分析】根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断. 【解答】解:A、对角线相等的四边形不一定是矩形,例如等腰梯形; B、正确;符合平行四边形的判定定理; C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; D、不在同一直线上的三点确定一个圆; 故选:B. 【点评】要明确命题的概念:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 7.(4分)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是(  ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 【分析】把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解,整理为非负数相加得0的形式,求出三角形三边的关系,进而判断三角形的形状. 【解答】解:∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2, ∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0, (a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0, a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0, (a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0, 所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0. 所以a=b或a2+b2=c2. 故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形. 故选:C. 【点评】本题考查了分组分解法分解因式,利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键. 8.(4分)如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  ) A.k< B.k<且k≠0 C.﹣≤k< D.﹣≤k<且k≠0 【分析】根据方程有两个不相等的实数根,则△>0,由此建立关于k的不等式,然后就可以求出k的取值范围. 【解答】解:由题意知:2k+1≥0,k≠0,△=2k+1﹣4k>0, ∴≤k<,且k≠0. 故选:D. 【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次不等式的解法. 9.(4分)阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为(  ) A.4米 B.3.8米 C.3.6米 D.3.4米 【分析】作辅助线,连接AE和BD,根据题意知:=,可将窗口底边离地面的高BC求出. 【解答】解:连接AE、BD, ∵光是沿直线传播的, ∴AE∥BD, ∴△BCD∽△ACE, ∴= 即= 解得:BC=4. 故选:A. 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,求解即可. 10.(4分)如图,三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°,点B,C,E,F在同一直线上,现从点C,E重合的位置出发,让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,而DEF的位置不动,设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下面表示y与x的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决. 【解答】解:本题的运动过程应分两部分,从开始到两三角形重合,另一部分是从重合到分离;在第一部分,三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动,则重合部分面积的增加速度不断变快;而另一部分面积的减小速度越来越小. 故选:C. 【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论. 11.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连结BM,则BM的长是(  ) A.4 B. C. D. 【分析】如图,连接AM,由题意得:CA=CM,∠ACM=60°,得到△ACM为等边三角形根据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO=AC=1,OM=CM?sin60°=,最终得到答案BM=BO+OM=1+. 【解答】解:如图,连接AM, 由题意得:CA=CM,∠ACM=60°, ∴△ACM为等边三角形, ∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°; ∵∠ABC=90°,AB=BC=, ∴AC=2=CM=2, ∵AB=BC,CM=AM, ∴BM垂直平分AC, ∴BO=AC=1,OM=CM?sin60°=, ∴BM=BO+OM=1+, 故选:B. 【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转,等腰直角三角形的性质,等边三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,准确把握旋转的性质是解题的关键. 12.(4分)如图,AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于点E,AC=BD,若∠BEC=60°,C是的中点,则tan∠ACD值是(  ) A. B. C. D. 【分析】连接AD、BC,根据圆周角定理,三角函数的定义即可得到结果. 【解答】解:连接AD、BC. ∵AB是圆O的直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°. 在Rt△ADB与Rt△BCA中, AB=AB,AC=BD, ∴Rt△ADB≌Rt△BCA,(HL) ∴AD=BC,=. 故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4, △DEC是等腰三角形, ∵∠BEC=60°是△DEC的外角, ∴∠BDC+∠3=∠BEC=60°, ∴∠3=30°, ∴tan∠ACD=tan∠3=tan30°=. 故选:B. 【点评】本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识. 13.(4分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为(  ) A.2 B. C. D.3 【分析】连接AC,过B作EF的垂线,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面积,可得BG和△ADC的面积,三角形ABC与三角形ACD同底,利用面积比可得它们高的比,而GH又是△ACD以AC为底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位线的性质可得EF的长,利用三角形的面积公式可得结果. 【解答】解:连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H, ∵∠ABC=90°,AB=BC=2, ∴AC===4, ∵△ABC为等腰三角形,BH⊥AC, ∴△ABG,△BCG为等腰直角三角形, ∴AG=BG=2 ∵S△ABC=?AB?BC=×2×2=4, ∴S△ADC=2, ∵=2, ∵△DEF∽△DAC, ∴GH=BG=, ∴BH=, 又∵EF=AC=2, ∴S△BEF=?EF?BH=×2×=, 故选C. 方法二:S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED, 易知S△ABE+S△BCF=S四边形ABCD=3,S△EDF=, ∴S△BEF=S四边形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△FED=6﹣3﹣=. 故选:C. 【点评】此题主要考查了三角形面积的运算,作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键. 14.(4分)已知函数y=,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【分析】大致画出两抛物线,注意取值范围,可得到它们的交点为(3,3),所以直线y=3与两抛物线有三个交点,则得到k=3. 【解答】解:如图, 当y=k成立的x值恰好有三个,即直线y=k与两抛物线有三个交点, 而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为(3,3), 所以k=3. 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;x>﹣时,y随x的增大而增大;x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点. 15.(4分)如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的结论个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF=∠DFG,从而得到GD=DF,接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF,连接DE,交AF于点O.由菱形的性质可知GF⊥DE,OG=OF=GF,接下来,证明△DOF∽△ADF,由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF,于是可得到GE、AF、FG的数量关系,过点G作GH⊥DC,垂足为H.利用(2)的结论可求得FG=4,然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长,然后再证明△FGH∽△FAD,利用相似三角形的性质可求得GH的长,最后依据BE=AD﹣GH求解即可. 【解答】解:∵GE∥DF, ∴∠EGF=∠DFG. ∵由翻折的性质可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=∠EGF, ∴∠DGF=∠DFG. ∴GD=DF.故①正确; ∴DG=GE=DF=EF. ∴四边形EFDG为菱形,故②正确; 如图1所示:连接DE,交AF于点O. ∵四边形EFDG为菱形, ∴GF⊥DE,OG=OF=GF. ∵∠DOF=∠ADF=90°,∠OFD=∠DFA, ∴△DOF∽△ADF. ∴=,即DF2=FO?AF. ∵FO=GF,DF=EG, ∴EG2=GF?AF.故③正确; 如图2所示:过点G作GH⊥DC,垂足为H. ∵EG2=GF?AF,AG=6,EG=2, ∴20=FG(FG+6),整理得:FG2+6FG﹣40=0. 解得:FG=4,FG=﹣10(舍去). ∵DF=GE=2,AF=10, ∴AD==4. ∵GH⊥DC,AD⊥DC, ∴GH∥AD. ∴△FGH∽△FAD. ∴=,即=, ∴GH=, ∴BE=AD﹣GH=4﹣=.故④正确. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用,利用相似三角形的性质得到DF2=FO?AF是解题答问题②的关键,依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题④的关键. 二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分,将答案直接写在横线上) 16.(4分)已知关于x的方程﹣2=有一个正数解,则m的取值范围 m<6且m≠3 . 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有正数解,确定出m的范围即可. 【解答】解:去分母得:x﹣2x+6=m, 解得:x=6﹣m, 由分式方程有一个正数解,得到6﹣m>0,且6﹣m≠3, 解得:m<6且m≠3, 故答案为:m<6且m≠3 【点评】此题考查了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件. 17.(4分)如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上,则图中阴影部分的面积为 ﹣ . 【分析】连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得. 【解答】解:连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC. ∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点, ∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=. 则扇形FDE的面积是:=. ∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点, ∴CD平分∠BCA, 又∵DM⊥BC,DN⊥AC, ∴DM=DN, ∵∠GDH=∠MDN=90°, ∴∠GDM=∠HDN, 在△DMG和△DNH中, , ∴△DMG≌△DNH(AAS), ∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=. 则阴影部分的面积是:﹣. 故答案为﹣. 【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键. 18.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,tanA=,过AB边上一点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,E、F是垂足,则EF的最小值等于 4.8 . 【分析】连接EF,CP,由题意可得EF=CP,AC=8,BC=6,根据垂线段最短可得当CP⊥AB时,CP的长度最小,即可求EF的最小值. 【解答】解:如图:连接EF,CP ∵∠ACB=90°,AB=10,tanA=, ∴=,BC2+AC2=AB2=100 ∴BC=6,AC=8 ∵PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,∠ACB=90° ∴四边形ECFP是矩形 ∴EF=CP ∴当CP⊥AB时,CP的长度最小,即EF的长度最小. 即此时,S△ABC=AC×BC=×AB×CP ∴CP=4.8 ∴EF最小值为4.8 故答案为:4.8 【点评】本题考查了矩形的性质和判定,垂线段最短,锐角三角函数,熟练运用矩形的性质是本题的关键. 19.(4分)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作: 72[]=8[]=2[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地: (1)对81只需进行 3  次操作后变为1; (2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 255 . 【分析】(1)根据运算过程得出[]=9,[]=3,[]=1,即可得出答案. (2)最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵[]=9,[]=3,[]=1, ∴对81只需进行3次操作后变为1, 故答案为:3. (2)最大的正整数是255, 理由是:∵[]=15,[]=3,[]=1, ∴对255只需进行3次操作后变为1, ∵[]=16,[]=4,[]=2,[]=1, ∴对256只需进行4次操作后变为1, ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255, 故答案为:255. 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力. 20.(4分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=10,点M,N在边OB上,PM=PN,点C为线段OP上任意一点,CD∥ON交PM、PN分别为D、E.若MN=3,则的值为  . 【分析】过P作PQ垂直于MN,利用三线合一得到Q为MN中点,求出MQ的长,在直角三角形OPQ中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长,由OQ﹣MQ求出OM的长,然后根据平行线分线段成比例即可得到结论. 【解答】解:过P作PQ⊥MN, ∵PM=PN, ∴MQ=NQ=, 在Rt△OPQ中,OP=10,∠AOB=60°, ∴∠OPQ=30°, ∴OQ=5, 则OM=OQ﹣QM=, ∵CD∥ON, ∴, ∴==, 故答案为;. 【点评】此题考查了平行线分线段成比例,勾股定理,等腰三角形的性质,以及含30度直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键. 21.(4分)当n=1,2,3,…,2017时.则所有二次函数y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为  . 【分析】由题意可求抛物线与x轴交点(,0),(,0),即可求二次函数y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=﹣,则可求线段和. 【解答】解:∵y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1=(nx﹣1)[(n+1)x﹣1] ∴抛物线与x轴交点(,0),(,0) ∴二次函数y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度=﹣ 当n=1,2,3,…,2017时,所有二次函数y=(n2+n)x2﹣(2n+1)x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和=+…+=1﹣= 故答案为: 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,找出图象被x轴所截得的线段长度的规律是本题的关键. 三、解答题(共6个小题,共66分,解答时需写出必要的步骤和文字说明) 22.(10分)(1)计算:﹣22﹣+|1﹣4sin45°|+(1﹣)0+ (2)先化简,再求值:÷(a+)?(+),其中a,b是方程x2﹣2﹣1=0的两个根. 【分析】(1)根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得; (2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由根与系数的关系得出ab=﹣1,代入计算可得. 【解答】解:(1)原式=﹣4﹣+|1﹣4×|+1++1 =﹣4﹣+2﹣1+1++1 =﹣3+; (2)原式=÷? =﹣?? =﹣, ∵a,b是方程x2﹣2﹣1=0的两个根, ∴ab=﹣1, 则原式=1. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的混合运算顺序和运算法则,一元二次方程根与系数的关系. 23.(10分)两人要去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度,也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车,而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好,他就上第二辆车;如果第二辆不比第一辆好,他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等,请尝试着解决下面的问题: (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况?请你列举出来. (2)你认为甲、乙两采用的方案,哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大?为什么? 【分析】(1)利用列举法整数展示所有6种可能的结果; (3)利用列表法展示甲乙乘车的所有结果,然后计算他们乘坐上等车的概率,再比较概率的大小. 【解答】解:(1)三辆车开来的先后顺序有6种可能: (上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中); (2)列表如下: 顺序 甲 乙 上、中、下 上 下 上、下、中 上 中 中、上、下 中 上 中、下、上 中 上 下、上、中 下 上 下、中、上 下 中 甲乘上、中、下三辆车的概率都是; 而乙乘上等车的概率==, 所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大. 【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率. 24.(10分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围. (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 【分析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x﹣20)元,月销售量为(230﹣10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式. (2)把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中,求出x的值即可. (3)把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式,求得当x=6.5时,y有最大值,再根据0<x≤10且x为正整数,分别计算出当x=6和x=7时y的值即可. 【解答】解:(1)根据题意得: y=(30+x﹣20)(230﹣10x)=﹣10x2+130x+2300, 自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数; (2)当y=2520时,得﹣10x2+130x+2300=2520, 解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去) 当x=2时,30+x=32(元) 答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元. (3)根据题意得: y=﹣10x2+130x+2300 =﹣10(x﹣6.5)2+2722.5, ∵a=﹣10<0, ∴当x=6.5时,y有最大值为2722.5, ∵0<x≤10且x为正整数, ∴当x=6时,30+x=36,y=2720(元), 当x=7时,30+x=37,y=2720(元), 答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元. 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用,解题的关键是分析题意,找到关键描述语,求出函数的解析式,用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程. 25.(10分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(m,n)(在A点左侧)是双曲线上的动点.过点B作BD∥y轴交x轴于点D.过N(0,﹣n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C. (1)若点D坐标是(﹣8,0),求A、B两点坐标及k的值. (2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式. 【分析】(1)根据B点的横坐标为﹣8,代入中,得y=﹣2,得出B点的坐标,即可得出A点的坐标,再根据k=xy求出即可; (2)根据S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=,S△OEN=,即可得出k的值,进而得出B,C点的坐标,再求出解析式即可. 【解答】解:(1)∵D(﹣8,0), ∴B点的横坐标为﹣8,代入中,得y=﹣2. ∴B点坐标为(﹣8,﹣2). ∵A、B两点关于原点对称,∴A(8,2). ∴k=xy=8×2=16; (2)∵N(0,﹣n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上, ∴mn=k,B(﹣2m,﹣),C(﹣2m,﹣n),E(﹣m,﹣n). S矩形DCNO=2mn=2k,S△DBO=,S△OEN=, ∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4. ∴k=4. ∵B(﹣2m,﹣)在双曲线与直线上 ∴得(舍去) ∴C(﹣4,﹣2),M(2,2). 设直线CM的解析式是y=ax+b,把C(﹣4,﹣2)和M(2,2)代入得: 解得. ∴直线CM的解析式是. 【点评】此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质,根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键. 26.(12分)如图,AB是大半圆O的直径,AO是小半圆M的直径,点P是大半圆O上一点,PA与小半圆M交于点C,过点C作CD⊥OP于点D. (1)求证:CD是小半圆M的切线; (2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),设PD=x,CD2=y. ①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ②当y=3时,求P,M两点之间的距离. 【分析】(1)连接CO、CM,只需证到CD⊥CM.由于CD⊥OP,只需证到CM∥OP,只需证到CM是△AOP的中位线即可. (2)①易证△ODC∽△CDP,从而得到CD2=DP?OD,进而得到y与x之间的函数关系式.由于当点P与点A重合时x=0,当点P与点B重合时x=4,点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合),因此自变量x的取值范围为0<x<4. ②当y=3时,得到﹣x2+4x=3,求出x.根据x的值可求出CD、PD的值,从而求出∠CPD,运用勾股定理等知识就可求出P,M两点之间的距离. 【解答】解:(1)连接CO、CM,如图1所示. ∵AO是小半圆M的直径, ∴∠ACO=90°即CO⊥AP. ∵OA=OP, ∴AC=PC. ∵AM=OM, ∴CM∥PO. ∴∠MCD=∠PDC. ∵CD⊥OP, ∴∠PDC=90°. ∴∠MCD=90°,即CD⊥CM. ∵CD经过半径CM的外端C,且CD⊥CM, ∴直线CD是小半圆M的切线. (2)①∵CO⊥AP,CD⊥OP, ∴∠OCP=∠ODC=∠CDP=90°. ∴∠OCD=90°﹣∠DCP=∠P. ∴△ODC∽△CDP. ∴. ∴CD2=DP?OD. ∵PD=x,CD2=y,OP=AB=4, ∴y=x(4﹣x)=﹣x2+4x. 当点P与点A重合时,x=0;当点P与点B重合时,x=4; ∵点P在大半圆O上运动(点P不与A,B两点重合), ∴0<x<4. ∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+4x, 自变量x的取值范围是0<x<4. ②当y=3时,﹣x2+4x=3. 解得:x1=1,x2=3. Ⅰ.当x=1时,如图2所示. 在Rt△CDP中, ∵PD=1,CD=. ∴tan∠CPD==, ∴∠CPD=60°. ∵OA=OP, ∴△OAP是等边三角形. ∵AM=OM, ∴PM⊥AO. ∴PM= = =2. Ⅱ.当x=3时,如图3所示. 同理可得:∠CPD=30°. ∵OA=OP, ∴∠OAP=∠APO=30°. ∴∠POB=60° 过点P作PH⊥AB,垂足为H,连接PM,如图3所示. ∵sin∠POH===, ∴PH=2. 同理:OH=2. 在Rt△MHP中, ∵MH=4,PH=2, ∴PM= = =2. 综上所述:当y=3时,P,M两点之间的距离为2或2. 【点评】本题考查了切线的判定、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识,综合性比较强. 27.(14分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B(A点在B点的左侧)与y轴交于点C. (1)如图1,连接AC、BC,若△ABC的面积为3时,求抛物线的解析式; (2)如图2,点P为第四象限抛物线上一点,连接PC,若∠BCP=2∠ABC时,求点P的横坐标; (3)如图3,在(2)的条件下,点F在AP上,过点P作PH⊥x轴于H点,点K在PH的延长线上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=4a,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长. 【分析】(1)通过解方程ax2﹣5ax+4a=0可得到A(1,0),B(4,0),然后利用三角形面积公式求出OC得到C点坐标,再把C点坐标代入y=ax2﹣5ax+4a中求出a即可得到抛物线的解析式; (2)过点P作PH⊥x轴于H,作CD⊥PH于点H,如图2,设P(x,ax2﹣5ax+4a),则PD=﹣ax2+5ax,通过证明Rt△PCD∽Rt△CBO,利用相似比可得到(﹣ax2+5ax):(﹣4a)=x:4,然后解方程求出x即可得到点P的横坐标; (3)过点F作FG⊥PK于点G,如图3,先证明∠HAP=∠KPA得到HA=HP,由于P(6,10a),则可得到﹣10a=6﹣1,解得a=﹣,再判断Rt△PFG单位等腰直角三角形得到FG=PG=PF=2,接着证明△AKH≌△KFG,得到KH=FG=2,则K(6,2),然后利用待定系数法求出直线KB的解析式为y=x﹣4,再通过解方程组 得到Q(﹣1,﹣5),利用P、Q点的坐标可判断PQ∥x 轴,于是可得到QP=7. 【解答】解:(1)当y=0时,ax2﹣5ax+4a=0,解得x1=1,x2=4,则A(1,0),B(4,0), ∴AB=3, ∵△ABC的面积为3, ∴?3?OC=3,解得OC=2,则C(0,﹣2), 把C(0,﹣2)代入y=ax2﹣5ax+4a得4a=﹣2,解得a=﹣, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2; (2)过点P作PH⊥x轴于H,作CD⊥PH于点H,如图2,设P(x,ax2﹣5ax+4a),则PD=4a﹣(ax2﹣5ax+4a)=﹣ax2+5ax, ∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD, ∵∠BCP=2∠ABC, ∴∠PCD=∠ABC, ∴Rt△PCD∽Rt△CBO, ∴PD:OC=CD:OB, 即(﹣ax2+5ax):(﹣4a)=x:4,解得x1=0,x2=6, ∴点P的横坐标为6; (3)过点F作FG⊥PK于点G,如图3, ∵AK=FK, ∴∠KAF=∠KFA, 而∠KAF=∠KAH+∠PAH,∠KFA=∠PKF+∠KPF, ∵∠KAH=∠FKP, ∴∠HAP=∠KPA, ∴HA=HP, ∴△AHP为等腰直角三角形, ∵P(6,10a), ∴﹣10a=6﹣1,解得a=﹣, 在Rt△PFG中,∵PF=﹣4 a=2 ,∠FPG=45°, ∴FG=PG=PF=2, 在△AKH和△KFG中 , ∴△AKH≌△KFG(AAS), ∴KH=FG=2, ∴K(6,2), 设直线KB的解析式为y=mx+n, 把K(6,2),B(4,0)代入得, 解得 ∴直线KB的解析式为y=x﹣4, 当a=﹣时,抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2, 解方程组 , 解得 或 , ∴Q(﹣1,﹣5), 而P(6,﹣5), ∴PQ∥x 轴, ∴PQ=7. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

  • ID:3-6134030 (精品模拟)2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分) 1.下列运算中正确的是(  ) A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3?a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6 2.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)如图所示的几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 4.(4分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为(  ) A.38.4×104km B.3.84×105km C.0.384×10 6km D.3.84×106km 5.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是(  ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 6.(4分)台州市某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是(  ) A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 7.(4分)如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为(  ) A.2 B.4 C.2 D.4.8 8.(4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是(  ) A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180° C.OE+OF=BC D.S四边形AEOF=S△ABC 9.(4分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  ) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 10.(4分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论: ①OA=BC=2; ②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7; ③在运动过程中,∠CDP是一个定值; ④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0). 其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(5分)因式分解:3a4﹣3b4=   . 12.(5分)若2x=3,2y=5,则2x+y=  . (5分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为   . 14.(5分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为   . 15.(5分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是   . 16.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=4的长度不变.M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM长度的最小值是   (用含k的代数式表示). 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分) 17.(8分)计算:(π﹣3.14)0﹣()﹣2+﹣. 18.(8分)先化简:(﹣)÷,再选取一个适当的x的值代入求值. 19.(8分)如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方同.(以下结果保留根号) (1)求B,C两处之问的距离; (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 20.(8分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.) 21.(10分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m=   ,n=   ; (2)此次抽样调查中,共抽取了   名学生,学生阅读时间的中位数在   时间段; (3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 22.(12分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM. 23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E. (1)求抛物线的表达式; (2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标; (3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值. 24.(14分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点. (1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE?AB=DE?AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长. 2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选,多选、错选,均不给分) 1.下列运算中正确的是(  ) A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3?a2=a6 D.(﹣a3)2=﹣a6 解:A.a5+a5=2a5,故选项A不合题意; B.a7÷a=a6,故选项B符合题意; C.a3?a2=a5,故选项C不合题意; D.(﹣a3)2=a6,故选项D不合题意. 故选:B. 2.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 解:A、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 3.(4分)如图所示的几何体的左视图是(  ) A. B. C. D. 解:从左向右看,得到的几何体的左视图是. 故选:B. 4.(4分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为(  ) A.38.4×104km B.3.84×105km C.0.384×10 6km D.3.84×106km 解:科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 5.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是(  ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确; 10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故B选项正确; 平均数为(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故C选项正确; 方差为[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.56,故D选项错误; 故选:D. 6.(4分)台州市某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是(  ) A.2500(1+x)2=9100 B.2500(1+x%)2=9100 C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100 解:设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程得: 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100. 故选:D. 7.(4分)如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为(  ) A.2 B.4 C.2 D.4.8 解:∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴BC===3, ∵OD⊥AC, ∴CD=AD=AC=4, 在Rt△CBD中,BD==2. 故选:C. 8.(4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B,将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,当三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F时,下列结论中错误的是(  ) A.AE+AF=AC B.∠BEO+∠OFC=180° C.OE+OF=BC D.S四边形AEOF=S△ABC 解:连接AO,如图所示. ∵△ABC为等腰直角三角形,点O为BC的中点, ∴OA=OC,∠AOC=90°,∠BAO=∠ACO=45°. ∵∠EOA+∠AOF=∠EOF=90°,∠AOF+∠FOC=∠AOC=90°, ∴∠EOA=∠FOC. 在△EOA和△FOC中,, ∴△EOA≌△FOC(ASA), ∴EA=FC, ∴AE+AF=AF+FC=AC,选项A正确; ∵∠B+∠BEO+∠EOB=∠FOC+∠C+∠OFC=180°,∠B+∠C=90°,∠EOB+∠FOC=180°﹣∠EOF=90°, ∴∠BEO+∠OFC=180°,选项B正确; ∵△EOA≌△FOC, ∴S△EOA=S△FOC, ∴S四边形AEOF=S△EOA+S△AOF=S△FOC+S△AOF=S△AOC=S△ABC,选项D正确. 故选:C. 9.(4分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  ) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1, ∴b=﹣2, ∴y=x2﹣2x+3, ∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点, ∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根, 当x=﹣1时,y=6; 当x=4时,y=11; 函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2; ∴2≤t<11; 故选:A. 10.(4分)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知B(2,2),点A在x轴上,点C在y轴上,P是对角线OB上一动点(不与原点重合),连接PC,过点P作PD⊥PC,交x轴于点D.下列结论: ①OA=BC=2; ②当点D运动到OA的中点处时,PC2+PD2=7; ③在运动过程中,∠CDP是一个定值; ④当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0). 其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:①∵四边形OABC是矩形,B(2,2), ∴OA=BC=2;故①正确; ②∵点D为OA的中点, ∴OD=OA=, ∴PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+()2=7,故②正确; ③如图,过点P作PF⊥OA于F,FP的延长线交BC于E, ∴PE⊥BC,四边形OFEC是矩形, ∴EF=OC=2, 设PE=a,则PF=EF﹣PE=2﹣a, 在Rt△BEP中,tan∠CBO===, ∴BE=PE=a, ∴CE=BC﹣BE=2﹣a=(2﹣a), ∵PD⊥PC, ∴∠CPE+∠FPD=90°, ∵∠CPE+∠PCE=90°, ∴∠FPD=∠ECP, ∵∠CEP=∠PFD=90°, ∴△CEP∽△PFD, ∴=, ∴=, ∴FD=, ∴tan∠PDC===, ∴∠PDC=60°,故③正确; ④∵B(2,2),四边形OABC是矩形, ∴OA=2,AB=2, ∵tan∠AOB==, ∴∠AOB=30°, 当△ODP为等腰三角形时, Ⅰ、OD=PD, ∴∠DOP=∠DPO=30°, ∴∠ODP=60°, ∴∠ODC=60°, ∴OD=OC=, Ⅱ、OP=OD, ∴∠ODP=∠OPD=75°, ∵∠COD=∠CPD=90°, ∴∠OCP=105°>90°,故不合题意舍去; Ⅲ、OP=PD, ∴∠POD=∠PDO=30°, ∴∠OCP=150°>90°故不合题意舍去, ∴当△ODP为等腰三角形时,点D的坐标为(,0).故④正确, 故选:D. 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11.(5分)因式分解:3a4﹣3b4=   . 解:3a4﹣3b4=3(a2+b2)(a2﹣b2) =3(a2+b2)(a+b)(a﹣b). 故答案为:3(a2+b2)(a+b)(a﹣b). 12.(5分)若2x=3,2y=5,则2x+y=  . 解:∵2x=3,2y=5, ∴2x+y=2x?2y=3×5=15. 故答案为:15. (5分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为   . 解:画树状图如图所示: ∵共有25种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果, ∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为=; 14.(5分)如图,AB是⊙O的直径,直线DE与⊙O相切于点C,过A,B分别作AD⊥DE,BE⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC,若AD=,CE=3,则的长为   . 解:连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=90°, ∵AD⊥DE,BE⊥DE, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠DAC=∠ECB, ∵∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ADC∽△CEB, ∴=,即=, ∵tan∠ABC==, ∴∠ABC=30°, ∴AB=2AC,∠AOC=60°, ∵直线DE与⊙O相切于点C, ∴∠ACD=∠ABC=30°, ∴AC=2AD=2, ∴AB=4, ∴⊙O的半径为2, ∴的长为:=π, 15.(5分)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是   . 解:在折叠过程中角一直是轴对称的折叠, ∠AOB=22.5°×2=45°; 故答案为45°; 16.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上运动,且始终保持线段AB=4的长度不变.M为线段AB的中点,连接OM.则线段OM长度的最小值是   (用含k的代数式表示). 解:如图,当OM⊥AB时,线段OM长度的最小, ∵M为线段AB的中点, ∴OA=OB, ∵点A,B在反比例函数y=(k≠0)的图象上, ∴点A与点B关于直线y=x对称, ∵AB=4, ∴可以假设A(m,),则B(m+4,﹣4), ∴=, 解得k=m2+4m, ∴A(m,m+4),B(m+4,m), ∴M(m+2,m+2), ∴OM===, ∴OM的最小值为. 故答案为. 三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24题14分,共80分) 17.(8分)计算:(π﹣3.14)0﹣()﹣2+﹣. 【解答】解:原式=1﹣4+3﹣2 =﹣2. 18.(8分)先化简:(﹣)÷,再选取一个适当的x的值代入求值. 解:化简得, 原式= = =﹣ 取x=1得,原式=﹣=﹣ 19.(8分)如图,某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻,一可疑船只在A的西北方向的C处,海监船航行1.5小时到达B处时接到报警,需巡査此可疑船只,此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处,然后,可疑船只以一定速度向正西方向逃离,海监船立刻加速以90海里/时的速度追击,在D处海监船追到可疑船只,D在B的北偏西60°方同.(以下结果保留根号) (1)求B,C两处之问的距离; (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 解:(1)作CE⊥AB于E,如图1所示: 则∠CEA=90°, 由题意得:AB=60×1.5=90(海里),∠CAB=45°,∠CBN=30°,∠DBN=60°, ∴△ACE是等腰直角三角形,∠CBE=60°, ∴CE=AE,∠BCE=30°, ∴CE=BE,BC=2BE, 设BE=x,则CE=x,AE=BE+AB=x+90, ∴x=x+90, 解得:x=45+45, ∴BC=2x=90+90; 答:B,C两处之问的距离为(90+90)海里; (2)作DF⊥AB于F,如图2所示: 则DF=CE=x=135+45,∠DBF=90°﹣60°=30°, ∴BD=2DF=270+90, ∴海监船追到可疑船只所用的时间为=3+(小时); 答:海监船追到可疑船只所用的时间为(3+)小时. 20.(8分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.) 解: (1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元 今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元 ∴ 整理得x2﹣19x﹣120=0 解得x=24或x=﹣5(不合题意,舍去) 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元. (2)设每千克的平均售价为m元,依题意 由(1)知平均批发价为24元,则有 w=(m﹣24)(×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240 整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260 ∵a=﹣60<0 ∴抛物线开口向下 ∴当m=35元时,w取最大值 即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元. 21.(10分)某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了部分学生,调查结果按性别整理如下: 女生阅读时间人数统计表 阅读时间t(小时) 人数 占女生人数百分比 0≤t<0.5 4 20% 0.5≤t<1 m 15% 1≤t<1.5 5 25% 1.5≤t<2 6 n 2≤t<2.5 2 10% 根据图表解答下列问题: (1)在女生阅读时间人数统计表中,m=   ,n=   ; (2)此次抽样调查中,共抽取了   名学生,学生阅读时间的中位数在   时间段; (3)从阅读时间在2~2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少? 解:(1)女生总人数为4÷20%=20(人), ∴m=20×15%=3,n=×100%=30%, 故答案为:3,30%; (2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人), 这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1≤t<1.5范围内, ∴学生阅读时间的中位数在1≤t<1.5时间段, 故答案为:50,1≤t<1.5; (3)学习时间在2~2.5小时的有女生2人,男生3人. 共有20种可能情况,则恰好抽到男女各一名的概率是=. 22.(12分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM. (1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC, ∴AD=BD=DC,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°, ∵AB=2, ∴AD=BD=DC=, ∵∠AMN=30°, ∴∠BMD=180°﹣90°﹣30°=60°, ∴∠MBD=30°, ∴BM=2DM, 由勾股定理得,BM2﹣DM2=BD2,即(2DM)2﹣DM2=()2, 解得,DM=, ∴AM=AD﹣DM=﹣; (2)证明:∵AD⊥BC,∠EDF=90°, ∴∠BDE=∠ADF, 在△BDE和△ADF中, , ∴△BDE≌△ADF(ASA) ∴BE=AF; (3)证明:过点M作ME∥BC交AB的延长线于E, ∴∠AME=90°, 则AE=AM,∠E=45°, ∴ME=MA, ∵∠AME=90°,∠BMN=90°, ∴∠BME=∠AMN, 在△BME和△AMN中, , ∴△BME≌△AMN(ASA), ∴BE=AN, ∴AB+AN=AB+BE=AE=AM. 23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0),点B(4,0),与y轴交于点C(0,8),连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l,沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点),且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E. (1)求抛物线的表达式; (2)连接AC,AP,当直线l运动时,求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标; (3)作PF⊥BC,垂足为F,当直线l运动时,求Rt△PFD面积的最大值. 解:(1)将点A、B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+8; (2)∵点A(﹣2,0)、C(0,8),∴OA=2,OC=8, ∵l⊥x轴,∴∠PEA=∠AOC=90°, ∵∠PAE≠∠CAO, ∴只有当∠PEA=∠AOC时,PEA△∽AOC, 此时,即:, ∴AE=4PE, 设点P的纵坐标为k,则PE=k,AE=4k, ∴OE=4k﹣2, 将点P坐标(4k﹣2,k)代入二次函数表达式并解得: k=0或(舍去0), 则点P(,); (3)在Rt△PFD中,∠PFD=∠COB=90°, ∵l∥y轴,∴∠PDF=∠COB,∴Rt△PFD∽Rt△BOC, ∴, ∴S△PDF=?S△BOC, 而S△BOC=OB?OC==16,BC==4, ∴S△PDF=?S△BOC=PD2, 即当PD取得最大值时,S△PDF最大, 将B、C坐标代入一次函数表达式并解得: 直线BC的表达式为:y=﹣2x+8, 设点P(m,﹣m2+2m+8),则点D(m,﹣2m+8), 则PD=﹣m2+2m+8+2m﹣8=﹣(m﹣2)2+4, 当m=2时,PD的最大值为4, 故当PD=4时,∴S△PDF=PD2=. 24.(14分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点. (1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE?AB=DE?AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长. (1)证明:如图①中, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°, ∵AE⊥BD, ∴∠AED=90°, ∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°, ∴∠BAE=∠ADE, ∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APD=∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD, ∴∠AGP=∠APG, ∴AP=AG, ∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP平分∠ABD, ∴PA=PF, ∴PF=AG, ∵AE⊥BD,PF⊥BD, ∴PF∥AG, ∴四边形AGFP是平行四边形, ∵PA=PF, ∴四边形AGFP是菱形. (2)证明:如图②中, ∵AE⊥BD,PE⊥EC, ∴∠AED=∠PEC=90°, ∴∠AEP=∠DEC, ∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°, ∴∠EAP=∠EDC, ∴△AEP∽△DEC, ∴=, ∵AB=CD, ∴AE?AB=DE?AP; (3)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴BC=AD=2,∠BAD=90°, ∴BD==, ∵AE⊥BD, ∴S△ABD=?BD?AE=?AB?AD, ∴AE=, ∴DE==, ∵AE?AB=DE?AP; ∴AP==.

  • ID:3-6131912 2019年山东省日照市中考数学试卷(word版,含解析)

    初中数学/中考专区/中考真题


    2019年山东省日照市中考数学试卷
    一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,满分36分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
    1.2的倒数是(  )
    A.﹣2 B. C.﹣ D.2
    2.近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    3.在实数,,,中有理数有(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.下列事件中,是必然事件的是(  )
    A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
    B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
    C.射击运动员射击一次,命中靶心
    D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
    5.如图,该几何体是由4个大小相同的正方体组成,它的俯视图是(  )
    
    A. B.
    C. D.
    6.如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠2的度数为(  )
    
    A.35° B.45° C.55° D.65°
    7.把不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    8.如图,甲乙两楼相距30米,乙楼高度为36米,自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°,则甲楼高度为(  )
    
    A.11米 B.(36﹣15)米 C.15米 D.(36﹣10)米
    9.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的图象大致是(  )
    A. B.
    C. D.
    10.某省加快新旧动能转换,促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元,月平均增长率相同,第一季度的总营业额是3990万元.若设月平均增长率是x,那么可列出的方程是(  )
    A.1000(1+x)2=3990
    B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990
    C.1000(1+2x)=3990
    D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990
    11.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,下列结论中:
    ①abc>0;②a﹣b+c<0;③ax2+bx+c+1=0有两个相等的实数根;④﹣4a<b<﹣2a.其中正确结论的序号为(  )
    
    A.①② B.①③ C.②③ D.①④
    12.如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为(  )
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  • ID:3-6127280 [精]2020年中考数学备考必胜系列二 填空压轴题精选(73题)(教师版+学生版)

    初中数学/中考专区/二轮专题


    2020年中考数学备考必胜系列二填空压轴题精选(73题)教师版
    1.(2019安徽省)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图象相交于P,Q两点.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是   .
    2.(2019北京市)在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).
    对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,
    ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;
    ②存在无数个四边形MNPQ是矩形;
    ③存在无数个四边形MNPQ是菱形;
    ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.
    所有正确结论的序号是.
    3.(2019福建省)如图,菱形ABCD顶点A在函数y=(x>0)的图象上,函数y=(k>3,x>0)的图象关于直线AC对称,且经过点B、D两点,若AB=2,∠BAD=30°,则k=   .
    
    4.(2019甘肃省)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=   .
    
    5.(2019甘肃省)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D是AB的中点,以A、B为圆心,AD、BD长为半径画弧,分别交AC、BC于点E、F,则图中阴影部分的面积为  .
    
    6.(2019甘肃省武威市)把半径为1的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于   .
    
    7.(2019广东省)如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是_____________________(结果用含a、b代数式表示).
    
    8.(2019广东省广州市)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC,EF,EG,则下列结论:
    ①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值a2.
    其中正确的结论是  .(填写所有正确结论的序号)
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  • ID:3-6121882 北师大版中考数学专题复习反比例函数之面积问题(课件(22张PPT)+教案+测试)

    初中数学/中考专区/二轮专题


    反比例函数之面积问题:22张PPT
    测评练习:
    1.如图,点A在双曲线 上,点B在双曲线 上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若△ABO的面积为3,则k-m=
    2 、点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3,则这个反比例函数的解析式为_________________.
    3、如图,已知双曲线 (x>0)经过矩形OABC边AB的中点F,交BC于点E,且四边形OEBF的面积为2, 求反比例表达式.
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    北师大版数学中考专题复习反比例函数之面积问题测试.doc
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    反比例函数之面积问题.ppt

  • ID:3-6121076 2019年中考数学分类汇编知识点01 实数的有关概念和性质

    初中数学/中考专区/真题分类汇编

    2019中考真题解析 一、选择题 1. (2019湖南怀化,1,4分)下列实数中,哪个数是负数( ) A.0 B.3 C. D.-1 【答案】D. 【解析】解:由于-1<0,所以-1为负数. 故选D. 【知识点】实数 2. (2019湖南省岳阳市,1,3分)-2019的绝对值是( ) A.2019 B.-2019 C. D. 【答案】A 【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数,得:|-2019|=2019,故选择A. 【知识点】有理数,绝对值 3. (2019江苏省无锡市,1,3)5的相反数是 ( ) A. -5 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了相反数的定义,5相反数为-5 ,故选A. 【知识点】相反数 4. (2019山东滨州,1,3分)下列各数中,负数是(  ) A.-(-2) B. C.(-2)2 D.(-2)0 【答案】B 【解析】∵-(-2)=2,=-2,(-2)2=4,(-2)0=1,∴负数是.故选B. 【知识点】相反数;绝对值;有理数的乘方;零次幂 5. (2019山东省济宁市,1,3分) 下列四个实数中,最小的是( ) A.-2 B.-5 C.1 D.4 【答案】B 【解析】:根据有理数的大小比较法则可知:-5<-2<1<4. 【知识点】实数的大小比较. 6. -的相反数为 A.- B. C.- D. 【答案】D 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,∴-的相反数为-(-)=,故选D. 【知识点】相反数 7. (2019山东泰安,1题,4分) 在实数|-3.14|,-3,-,中,最小的数是 A.- B.-3 C.|-3.14| D. 【答案】B 【解析】四个数中,有2个正数:|-3.14|=3.14,,两个负数:-3,-,而|-3|=3,|-|=≈1.732,∵3>1.732,∴-3<-,故选B. 【知识点】绝对值,实数比较大小 8. (2019山东省潍坊市,1,3分) 2019的倒数的相反数是( ) A.-2019 B. C. D.2019 【答案】B 【解析】2019的倒数为,而的相反数为,故选择B. 【知识点】有理数,相反数,倒数 9. (2019山东省潍坊市,5,3分)利用教材中的计算器依次按键如下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 【答案】B 【解析】由计算器按键可知本题是计算的近似值,分别计算四个数的平方可得:2.52=6.25,2.62=6.76,2.82=7.84,2.92=8.41,根据计算结果可知最接近于7的数为6.76,所以≈2.6,故选择B. 【知识点】计算器的使用,估算 10. (2019山东枣庄,11,3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为 A.-(a+1) B.-(a-1) C.a+1 D.a-1 第11题图 【答案】B 【解析】∵点C所表示的数为a,AC=1,点A在点C的左边,∴点A所表示的数为(a-1),∵OA=OB,∴点A和点B所表示的数互为相反数,故点B所表示的数为-(a-1),故选B 【知识点】数轴表示数,相反数 11.(2019山东淄博,6,4分)与下面科学计数器的按键顺序: 对应的任务是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由计算器中输入顺序,对应的任务是,故选B. 【知识点】用科学计算器计算 12. (2019山东淄博,1,4分) 比-2小1的实数是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 【答案】A. 【解析】由题意可列出:-2-1=-(2+1)=-3. 即比-2小1的数为-3. 故选:A. 【知识点】实数的运算,有理数的减法 13. (2019四川达州,题号1,3分) -2019的绝对值是( ) A.2019 B. -2019 C. D. 【答案】A 【解析】负数的绝对值是它的相反数,所以-2019的绝对值是-(-2019)=2019 【知识点】绝对值 14. (2019四川省乐山市,1,3) 的绝对值是 (  ) A.3 B.-3 C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了有理数的绝对值求法,,故选A. 【知识点】有理数的绝对值 15. (2019四川省乐山市,4,3) 一定是 (  ) A.正数 B.负数 C.0 D.以上选项都不正确 【答案】D 【解析】本题考查了有理数相反数的求法,的符号由字母a的符号确定:当a为正数,则一定是负数;当a为0,则一定是0;当a为负数,则一定是正数. 【知识点】有理数的相反数 16. (?file:?/??/??/?G:\2018中考解析\中考数学(解析版)\分类汇编\cm?)(2019四川省凉山市,1,4) 1.-2的相反数是( ▲ ) A.2 B.-2 C. D. 【答案】A 【解析】-2的相反数是2,故选A. 【知识点】相反数 17. (2019四川省眉山市,1,3分)下列四个数中,是负数的是 A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D. 【答案】D 【解析】解:A、|-3|=3,是正数,故A不合题意;B、-(-3)=3,是正数,故B不合题意;C、(-3)2=9,是正数,故C不合题意;D、是负数,故D符合题意,故选D. 【知识点】绝对值;相反数,有理数的乘方, 18. (2019四川攀枝花,1,3分)(-1)2等于( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】B. 【解析】负数的隅次方是正数,所以(-1)2=1,故选B. 【知识点】乘方的性质 19.(2019四川攀枝花,2,3分)在0,-1,2,-3这四个数中,绝对值最小的数是( ) A.0 B.-1 C.2 D.-3 【答案】A. 【解析】绝对值最小的数是0,故选A. 【知识点】绝对值 20. (2019四川省自贡市,1,4分)- 2019的倒数是( ) A.-2019 B. C. D.2019 【答案】B. 【解析】解:∵a的倒数是, ∴-2009的倒数是. 故选B. 【知识点】倒数. 21. (2019四川省自贡市,7,4分)实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( ) A.|m|<1 B.1-m>1 C.mn>0 D.m+1>0 【答案】B. 【解析】解:由数轴可知,m<-1<0,n>1>0. ∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0, ∴1-m>1. ∴选项A,C,D错误,正确的是选项B. 故选B. 【知识点】数轴,有理数的加法法则,有理数的乘法法则,绝对值 22. (2019天津市,1,3分)计算 的结果等于 (A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A 【解析】一正一负相乘,先确定积的符号为负,再把绝对值相乘,绝对值为27. 所以答案为 A 【知识点】有理数的乘法运算. 23. (2019天津市,6,3分)估计的值在 (A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间 【答案】D 【解析】所以选D 【知识点】算术平方根的估算. 24. (2019·浙江湖州,1,3)数2的倒数是( ) A.-2 B.2 C.- D. 【答案】D. 【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断,∵2×=1,∴2的倒数是,故选D. 【知识点】实数的概念;倒数 25. (2019浙江省金华市,1,3分)实数4的相反数是( ) A. B. -4 C. D.4 【答案】B. 【解析】由a的相反数是-a,得实数4的相反数是-4,故选B. 【知识点】相反数 26. (?file:?/??/??/?G:\2018中考解析\中考数学(解析版)\分类汇编\cm?)(2019浙江省金华市,4,3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是( ) A. 星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 星期 一 二 三 四 最高气温 10 12 11 9 最低气温 3 0 -2 -3 【答案】C. 【解析】温差=最高气温-最低气温.故选C. 【知识点】温差 27. (2019浙江宁波,1题,4分) -2的绝对值为 A.- B.2 C. D.-2 【答案】B 【解析】负数的绝对值是它的相反数,|-2|=2,故选B. 【知识点】绝对值 28. (2019浙江省衢州市,1,3分) 在,0,1,一9四个数中,负数是(A) A. B.0 C.1 D.-9 【答案】D 【解析】本题考查负数的概念,不含多重符号的数,含有负号的数是负数,在这四个数中,只有-9带有负号,所以负数是-9,故选D。 【知识点】负数的概念 29. (2019重庆市B卷,1,4)5的绝对值是( ) A.5 B.???????-5 C. D. 【答案】A 【解析】正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选A. 【知识点】绝对值 30. (2019重庆A卷,1,4)下列各数中,比-1小的数是 ( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 【答案】D. 【解析】利用“正数大于负数,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小”的原则来判断,而1、2、0都比-1大,故选D. 【知识点】实数的大小比较 31. (2019安徽省,1,4分)在,,0,1这四个数中,最小的数是   A. B. C.0 D.1 【答案】A 【解析】∵,∴最小的数是,故选A. 【知识点】有理数大小比较 32. (2019安徽省,8,4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是   A.2019年 B.2020年 C.2021年 D.2022年 【答案】B 【解析】解:2019年全年国内生产总值为(万亿), 2020年全年国内生产总值为:(万亿), ∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,故选B. 【知识点】有理数的混合运算 33. (2019甘肃兰州,1,4分)的相反数是   A. B.2019 C. D. 【答案】B 【解析】解:的相反数为2019,故选:B. 【知识点】相反数 34. (2019甘肃天水,1,4分)已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为(  ) A.﹣3 B.﹣1 C.﹣1或﹣3 D.1或﹣3 【答案】C 【解析】解:∵|a|=1,b是2的相反数, ∴a=1或a=﹣1,b=﹣2, 当a=1时,a+b=1﹣2=﹣1; 当a=﹣1时,a+b=﹣1﹣2=﹣3; 综上,a+b的值为﹣1或﹣3, 故选:C. 【知识点】绝对值;相反数 35. (2019甘肃武威,3,3分)下列整数中,与最接近的整数是   A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】∵,,∴,∵10与9的距离小于16与10的距离, ∴与最接近的是3.故选A. 【知识点】无理数大小的估算 36.如图,数轴的单位长度为1,如果点表示的数是,那么点表示的数是   A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 【解析】利用数轴结合,点位置,得若点表示的数是,则表示的数是3. 故选D. 【知识点】数轴 37. (2019甘肃省,2,3分)在0,2,,这四个数中,最小的数是   A.0 B.2 C. D. 【答案】C 【解析】解:∵,∴最小的数是,故选C. 【知识点】有理数大小比较 38. (2019广东广州,1,3分) |﹣6|=(  ) A.﹣6 B.6 C. D. 【答案】B 【解析】解:﹣6的绝对值是|﹣6|=6.故选:B. 【知识点】绝对值 39.(2019广东省,1,3分) ﹣2的绝对值是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.±2 【答案】A 【解析】解:|﹣2|=2,故选:A. 【知识点】绝对值 1. (2019广东省,7,3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(  ) A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.0 【答案】D 【解析】解:由图可得:﹣2<a<﹣1,0<b<1,∴a<b,故A错误;|a|>|b|,故B错误;a+b<0,故C错误;0,故D正确;故选:D. 【知识点】绝对值;实数与数轴 2. (2019贵州黔东南,1,4分)下列四个数中,2019的相反数是(  ) A.﹣2019 B. C. D.20190 【答案】A 【解析】解:2019的相反数是﹣2019,故选:A. 【知识点】相反数 3. (2019湖北鄂州,1,3分) ﹣2019的绝对值是(  ) A.2019 B.﹣2019 C. D. 【答案】A 【解析】解:﹣2019的绝对值是2019.故选:A. 【知识点】绝对值 4. (2019湖北荆门,1,3分) 的倒数的平方是(  ) A.2 B. C.﹣2 D. 【答案】B 【解析】解:的倒数的平方为:.故选:B. 【知识点】倒数的定义;平方的定义;二次根式的性质 5. (2019湖北宜昌,3,3分)如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的点是(  ) A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】D 【解析】解:因为无理数π大于3,在数轴上表示大于3的点为点D;故选:D. 【知识点】无理数的估算;实数与数轴 6. ﹣66的相反数是(  ) A.﹣66 B.66 C. D. 【答案】B 【解析】解:﹣66的相反数是66.故选:B. 【知识点】相反数 7. (2019江苏连云港,1,3分)的绝对值是   A. B. C.2 D. 【答案】C 【解析】负数的绝对值等于它的相反数,即,故选C. 【知识点】绝对值 8. (2019江苏南京,5,2分)下列整数中,与10最接近的是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】解:∵9<13<16, ∴34, ∴与最接近的是4, ∴与10最接近的是6,故选C. 【知识点】估算无理数的大小 9. (2019江苏南京,4,2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:因为a>b且ac<bc,所以c<0. 选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A. 选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D. 故选A. 【知识点】实数与数轴 10. (2019江苏泰州,1,3分)﹣1的相反数是(  ) A.±1 B.﹣1 C.0 D.1 【答案】D 【解析】解:﹣1的相反数是1,故选D. 【知识点】相反数 11. (2019江苏宿迁,1,3分) 2019的相反数是(  ) A. B.﹣2019 C. D.2019 【答案】B 【解析】解:2019的相反数是﹣2019.故选:B. 【知识点】相反数 12. (2019江苏盐城,1,3分)如图,数轴上点表示的数是   A. B.0 C.1 D.2 【答案】C 【解析】解:数轴上点所表示的数是1,故选C. 【知识点】数轴 13. (2019江苏扬州,2,3分)下列各数中,小于的数是   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:比小的数是应该是负数,且绝对值大于2的数, 分析选项可得,,只有A符合. 故选:A. 【知识点】实数大小比较 14. (2019山东德州,1,4分) 的倒数为   A. B.2 C. D. 【答案】A 【解析】,故选A. 【知识点】倒数 15. (2019山东菏泽,1,3分)下列各数中,最大的数是(  ) A. B. C.0 D.﹣2 【答案】B 【解析】解:﹣20, 则最大的数是,故选B. 【知识点】有理数大小比较 16.(2019山东菏泽,1,3分)|﹣2019|=(  ) A.2019 B.﹣2019 C. D. 【答案】A 【解析】解:|﹣2019|=2019,故选A. 【知识点】绝对值. 17. (2019山东青岛,1,3分)的相反数是   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,的相反数是,故选D. 【知识点】相反数 18. (2019四川成都,1,3分)比﹣3大5的数是(  ) A.﹣15 B.﹣8 C.2 D.8 【答案】C 【解析】解:﹣3+5=2.故选:C. 【知识点】有理数的加法 19. (2019四川广安,1,3分)的绝对值是   A. B.2019 C. D. 【答案】B. 【解析】解:的绝对值是:2019,故选B. 【知识点】绝对值 20. (2019四川南充,1,3分)那么,那么的值为   A.6 B. C. D. 【答案】B 【解析】解:,,故选B. 【知识点】倒数 21. (2019四川宜宾,1,3分) 2的倒数是   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:2的倒数是,故选:. 【知识点】倒数 22. (2019四川资阳,6,4分)设x,则x的取值范围是(  ) A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.无法确定 【答案】B 【解析】解:∵9<15<16,∴,故选:B. 【知识点】估算无理数的大小 23. (2019四川资阳,1,4分) ﹣3的倒数是(  ) A. B. C.﹣3 D.3 【答案】A 【解析】解:∵﹣3×()=1,∴﹣3的倒数是.故选:A. 【知识点】倒数 24. (2019台湾省,22,3分)若正整数和420的最大公因数为35,则下列叙何者正确?   A.20可能是的因数,25可能是的因数 B.20可能是的因数,25不可能是的因数 C.20不可能是的因数,25可能是的因数 D.20不可能是的因数,25不可能是的因数 【答案】C 【解析】解:正整数和420的最大公因数为35, 则必须是35的倍数, , , ,, 不可能是的因数,25可能是的因数; 故选:C. 【知识点】有理数的乘法 25. (2019台湾省,10,3分)数线上有、、、四点,各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点,点所表示的数为,且,则关于点的位置,下列叙述何者正确?   A.在的左边 B.介于、之间 C.介于、之间 D.介于、之间 【答案】D 【解析】解:,,,, , 点介于、之间, 故选:D. 【知识点】数轴;绝对值 26. (2019台湾省,1,3分)算式之值为何?   A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:原式, 故选:A. 【知识点】有理数的减法 27. 1.(2019浙江嘉兴,1,3分) 的相反数是   A. B. C.2019 D. 【答案】C 【解析】解:因为的相反数是,所以的相反数是2019.故选:C. 【知识点】相反数 28. (2019浙江绍兴,1,4分) 的绝对值是   A.5 B. C. D. 【答案】A 【解析】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得.故选A. 【知识点】绝对值 29. (2019浙江温州,1,4分)计算:的结果是   A. B.15 C. D.2 【答案】A 【解析】解:;故选:A. 【知识点】有理数的乘法 二、填空题 1. (2019山东聊城,13,3分)计算:________. 【答案】 【解析】原式= 【知识点】有理数的计算 2. (2019山东聊城,17,3分)数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A出发,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为________(n≥3,n是整数). 第17题图 【答案】4- 【思路分析】依次计算OA1,OA2,OA3,找到规律,得到OAn,AnA=AO=OAn. 【解题过程】∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=,OA4=,可推测OAn=,∴AnA=AO=OAn=4-. 【知识点】找规律 3. (2019四川省乐山市,11,3) 的相反数是 ▲ . 【答案】 【解析】的相反数是-()=,故答案为. 【知识点】相反数 4. (2019四川省乐山市,12,3)某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃,晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 ▲ . 【答案】-3 【解析】,故答案为-3. 【知识点】有理数的加减法应用 5. (2019四川攀枝花,11,4分)|-3|的相反数是 。 【答案】-3 【解析】解:∵负数的绝对值是它的相反数,∴|-3|=3,∴|-3|的相反数是-3. 【知识点】绝对值;相反数 6. 2019浙江宁波,13题,4分)请写出一个小于4的无理数:________. 【答案】 【解析】常见无理数有,开方开不尽的数,故本题可填,,…,,,…,等. 【知识点】无理数 7. (2019浙江台州,14题,5分)砸"金蛋"游戏:把210个"金蛋"连续编号为1,2,3,…,接着把编号是3的整数倍的"金蛋"全部砸碎……按照这样的方法操作,直到无编号是3的整数倍的"金蛋"为止,操作过程中砸碎编号是"66"的"金蛋"共________个. 【答案】3 【解析】210÷3=70∴第一轮后剩下210-70=140个金蛋;(第一轮有1个)140÷3=46……3,∴第二轮剩下140-46=94个金蛋;(第二轮里有一个)94÷3=31……1,∴第三轮剩下94-31=63个金蛋;(第三轮里有一个)∵63<66,∴第四轮没有,∴一共有3个. 【知识点】找规律 8. (2019广东省,11,4分)计算:20190+()﹣1=   . 【答案】4 【解析】解:原式=1+3=4.故答案为:4. 【知识点】有理数的加法;零指数幂;负整数指数幂 9. (2019江苏南京,7,2分)﹣2的相反数是   ;的倒数是 . 【答案】2,2 【解析】解:﹣2的相反数是 2;的倒数是 2. 【知识点】相反数;倒数 10. (2019山东德州,13,4分),则的取值范围是 . 【答案】 【解析】解:,;故答案为. 【知识点】绝对值 11. (2019浙江嘉兴,13,4分)数轴上有两个实数,,且,,,则四个数,,,的大小关系为 (用“”号连接). 【答案】 【解析】解:,,, , ,, 四个数,,,的大小关系为. 故答案为: 【知识点】实数大小比较 12. (2019浙江绍兴,13,5分)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将这九个数字填入的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母所表示的数是 . 【答案】4 【解析】解:根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15, 第一列第三个数为:, . 故答案为:4 【知识点】有理数的加法;数学常识 中考精品分类汇编

  • ID:3-6118728 2020年河南省中考数学模拟试卷(含答案评分标准)

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    2020年河南省中考数学模拟试卷 (满分120分,考试时间100分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 在实数-2,|-2|,(-2)0,0中,最大的数是( ) A.-2 B.|-2| C.(-2)0 D.0 某种病菌的直径为0.000 004 71 cm,把数据0.000 004 71用科学记数法表示为( ) A.47.1×10-1 B.4.71×10-5 C.4.71×10-7 D.4.71×10-6 如图所示,由四个正方体组成的几何体的俯视图是( ) A. B. C D. 不等式组的解集为( ) A.x<-2 B.x≤-1 C.x≤1 D.x<3 一个不透明的布袋里装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出2个球,都是黄球的概率是( ) A. B. C. D. 如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C=24°,则∠E等于( ) A.59° B.35° C.24° D.11° 在□ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,且CF=1,则AB的长是( ) A.2 B. C. D.1 一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 如图,在Rt△OAB中,OA=AB,∠OAB=90°,点P从点O沿边OA,AB匀速运动到点B,过点P作PC⊥OB交OB于点C,线段AB=,OC=x,S△POC=y,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( ) A B C D 如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 计算:___________. 在□ABCD中,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,P是BC边上一点,且OP∥AB,则OP的长为_______. 如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,∠BCE=50°,连接BD,则 ∠ABD=__________度. 若函数与y=x+2图象的一个交点坐标为(a,b),则的值是______. 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=45°,AB=2,P为线段AB上一动点,且不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AD于点E,将∠A沿PE折叠,点A落在直线AB上点F处,连接DF,CF,当△CDF为等腰三角形时,AP的长是________. 三、解答题(本大题共8小题,共75分) (8分)先化简,再求值:,其中. (9分)“长跑”是中考体育必考项目之一,某中学为了了解九年级学生“长跑”的情况,随机抽取部分九年级学生,测试其长跑成绩(男子1 000米,女子800米),按长跑时间长短依次分为A,B,C,D四个等级进行统计,制作出如下两个不完整的统计图. 根据所给信息,解答下列问题: (1)在扇形统计图中,C对应的扇形圆心角是______度; (2)补全条形统计图; (3)所抽取学生的“长跑”测试成绩的中位数会落在______等级; (4)该校九年级有486名学生,请估计“长跑”测试成绩达到A级的学生有多少人? (9分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是︵的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连接AD. (1)求证:AF⊥EF. (2)直接回答:①已知AB=2,当BE为何值时,AC=CF? ②连接BD,CD,OC,当∠E等于多少度时,四边形OBDC是菱形? (9分)我国北斗导航装备的不断更新,极大方便了人们的出行.光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动,到达A地时,发现C地恰好在A地正北方向,且距离A地11.46千米.导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地.求B,C两地的距离.(精确到1千米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73) (9分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数(k为常数,且k≠0)的图象交于A(-1,a),B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标. (10分)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召,某中学在校内计划种植柳树和银杏树.已知购买2棵柳树苗和3棵银杏树苗共需1 800元;购买4棵柳树苗和1棵银杏树苗共需1 100元. (1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱? (2)该校计划购买两种树苗共100棵,并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. (10分)(1)问题发现:如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC的中点,以点D为顶点作正方形DFGE,使点A,C分别在DE和DF上,连接BE,AF,则线段BE和AF数量关系是________. (2)类比探究:如图2,保持△ABC固定不动,将正方形DFGE绕点D旋转α(0<α≤360°),则(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由. (3)解决问题:若BC=DF=2,在(2)的旋转过程中,连接AE,请直接写出AE的最大值. (11分)如图,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x=-1,抛物线交x轴于A,C两点,与直线y=x-1交于A,B两点,直线AB与抛物线的对称轴交于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动,若△ABP的面积最大,求此时点P的坐标; (3)在平面直角坐标系中,以点B,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符合条件点D的坐标. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.B 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9.D 10.A 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 0 12. 3 13. 65 14. 15. 1、、 三、解答题(共8个小题,共75分) 16、(8分)解:原式=------------2分 = = ------------5分 当时, 原式= ----------8分 17.(9分)解:(1)90 (或90°)-----2分 (2)如图(规范,显示9人)---------4分 (3)B ----------6分 (4)486×(4÷36)=54 -------8分 答:测试成绩达到A级的学生 有54人 -----------9分 18.解:(1)连接OD ∵D是BC弧的中点 ∴∠FAD=∠DAB------2分 ∵∠DAB=∠ODA ∴∠FAD=∠ODA ∴OD∥AF ----------4分 ∵FD是⊙O切线 ∴OD⊥EF ∴AF⊥EF -----------5分 (2) ①当BE=2时,AC=CF. ---------7分 ②当∠E=30°时, 四边形OBDC是菱形. ---------9分 19.解:设BC=千米 过点B作BD⊥AC,交AC于点D -----------1分 在Rt△BDC中,∠CBD=90°-37°=53° ∴CD= BD= -----4分 在Rt△ADB中,∠DAB=60° ∴AD== --------6分 ∵AC=AD+DC=11.46 ∴ ∴ -------8分 答:B、C两地的距离约为10千米。 --------9分 ( A B C O x y P )20.解:(1)∵点A在一次函数的图象上,∴ ∴点A(-1,3) ---------2分 ∵点A在反比例函数的图象,∴ ∴ ---------4分 (2)∵ ∴ ∴B(-3,1) ∵,当时, ∴C(-4,0)--------6分 ∴ 设P点(,0) ∴ ∴ , ---------8分 ∴点P为(,)或(,) ---------9分 21.解:(1)设一棵柳树苗为元,一棵银杏树苗为元 根据题意得: -----------3分 解方程组得: 答:一棵柳树苗为150元,一棵银杏树苗为500元 ---------5分 (2)设购买柳树棵,则购买银杏树棵,购买总费用为W元. ∵ ∴ --------6分 ∵ = ---------8分 ∵ ∴当=80时,费用最少. ∴当购买柳树80棵、银杏树20棵时,费用最省钱。--------10分 22.解(1)BE=AF ---------2分 (2)仍然成立 -------3分 连接AD ∵Rt△ABC中,AB=AC,D为BC中点 ∴BD=AD --------5分 ∵正方形DFGE ∴ED=FD ∵∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE=90° ∴∠BDE=∠ADF --------7分 ∴△BED≌△AFD ∴ BE=AF -------8分 (3)AE的最大值为3.-------10分 23. 解:(1)∵直线过点A ∴点A坐标(1,0) -------1分 ∴由题意得 ----------3分 解得: ∴ -------4分 (2) ∵ 解得 ∴点B坐标(-4,-5) ---------5分 过P点作轴的垂线,交直线AB于点F 设:点P坐标(,),则点F坐标(,) ∴PF=-()= ∵ ∴------7分 ∴当时,△ABP的面积最大 ∴点P坐标为(,) ------8分 (3)点D坐标为(-6,-3) (0,3)、(-2,-7) ----------11分 11