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  • ID:3-6795464 [精]2020年中考数学一轮复习:专题02 整式测试卷(含解析)

    初中数学/中考专区/一轮复习


    专题二 整式复习测试卷
    时间100分钟 满分120分
    一、选择题(每小题3分,共36分)
    1.(2019?台湾)小宜跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为10份意大利面,x杯饮料,y份沙拉,则他们点了几份A餐?(  ) /
    A.10-x B.10-y C.10-x+y D.10-x-y
    2.(2019?重庆)按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是(  )
    /
    A.m=1,n=1 B.m=1,n=0
    C.m=1,n=2 D.m=2,n=1
    3.(2019秋?郊区期末)单项式-3πa2b的系数与次数分别是(  )
    A.3,4 B.-3,4
    C.3π,4 D.-3π,3
    4.(2019秋?洛宁县期末)若关于x的多项式6x2-7x+2mx2+3不含x的二次项,则m=(  )
    A.2 B.-2
    C.3 D.-3
    5.(2019?巴彦淖尔模拟)若单项式3x2m-1y5与单项式-5x3yn是同类项,则m,n的值分别为(  )
    A.3,5 B.2,3
    C.2,5 D.3,-2
    6.(2019秋?遂宁期末)一个多项式加上-3a+5等于2a2+a,那么这个多项式是(  )
    A.2a2+4a+5 B.2a2+4a-5
    C.3a2+4a+5 D.-3a2-4a+5
    7.(2020?郑州模拟)下列计算错误的是(  )
    A.2a2+3a2=5a4 B.(3ab3)2=9a2b6
    C.(x2)3=x6 D.a?a2=a3
    8.(2019?云南模拟)若a+b=6,ab=8,则(a-b)2的值为(  )
    A.2 B.4 C.8 D.16
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    专题二整式复习测试卷.docx

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  • ID:3-6795415 人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):24中考冲刺 观察、归纳型问题(提高)含答案

    初中数学/中考专区/三轮冲刺


    中考冲刺:观察、归纳型问题—知识讲解(提高)

    【中考展望】
    主要通过观察、实验、归纳、类比等活动,探索事物的内在规律,考查学生的逻辑推理能力,一般以解答题为主.归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重.
    这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,以此体现出猜想的实际意义.
    【方法点拨】
    观察、归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律.其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程.相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到.
    考查知识分为两类:①是数字或字母规律探索型问题;②是几何图形中规律探索型问题.
    1.数式归纳
    题型特点:通常给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后观察猜想其中蕴含的规律,归纳出用某一字母表示的能揭示其规律的代数式或按某些规律写出后面某一项的数或式子.
    解题策略:一般是先写出数或式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式.
    2.图形变化归纳
    题型特点:观察给定图形的摆放特点或变化规律,归纳出下一个图形的摆放特点或变化规律,或者能用某一字母的代数式揭示出图形变化的个数、面积、周长等规律特点.
    解题策略:多方面、多角度进行观察比较得出图形个数、面积、周长等的通项,再分别取n=1,2,3…代入验证,都符合时即为正确结论.
    由于猜想归纳本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点.
    【典型例题】
    类型一、数式归纳
    /1.“数学子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:
    令 S=1+2+3+…+98+99+100 ①
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    人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):24中考冲刺 观察、归纳型问题(提高).docx

  • ID:3-6795414 人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):23中考冲刺 创新、开放与探究型问题(提高)含答案

    初中数学/中考专区/三轮冲刺


    中考冲刺:创新、开放与探究型问题—知识讲解(提高)

    【中考展望】
    所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一,需要根据题目的特点进行分析、探索,从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法.
    由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用,是近几年中考命题的一个热点.通常这类题目有以下几种类型:条件开放与探索,结论开放和探索,条件与结论都开放与探索及方案设计、命题组合型、问题开放型等.
    【方法点拨】
    由于开放探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,首先对于基础知识一定要复习全面,并力求扎实牢靠;其次是要加强对解答这类试题的练习,注意各知识点之间的因果联系,选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等,此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑:
    1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.
    2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.
    3.分类讨论法.当命题的题设和结论不唯一确定,难以统一解答时,则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏,分门别类加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果.
    4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证.
    以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而具体操作时,应更注重数学思想方法的综合运用.
    【典型例题】
    类型一、探索规律
    /1.(2019?武汉校级二模)如图,△ABC面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,C1B=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2019,最少经过(  )次操作.
    /
    A.7 B.6 C.5 D.4
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  • ID:3-6795407 人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):22中考冲刺 图表信息型问题(提高)含答案

    初中数学/中考专区/三轮冲刺


    中考冲刺:图表信息型问题—知识讲解(提高)

    【中考展望】
    图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔.用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径.
    【方法点拨】
    1.图象信息题
    题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度.
    解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题.
    2.图表信息题
    图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力.
    图表信息题是中考常见的一种题型,它是通过图象、图形及表格等形式给出信息的一种新题型,在解决图表信息题的时候要注意以下几点:
    1、细读图表:(1)注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通过整体阅读,搜索有效信息;(2)重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个材料的重要之处;(3)注意图表细节.图表中一些细节不能忽视,它往往起提示作用,如图表下的“注”“数字单位”等.
    2、审清要求:图表题往往对答题有一定的要求,根据考题要求进行回答,才能有的放矢.题目要求包往往括字数句数限制、比较对象、变化情况等.
    3、准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括.解答前,要正确分析图表中所列内容的相互联系,从中找出规律性的东西,再归纳概括为一个结论.在表述时要有具体的数据比较、分析,要客观地反映图表包含的信息,特别要注意题目中的特殊限制.
    【典型例题】
    类型一、图象信息题
    /1.(2019?烟台)如图,⊙O的半径为1,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发(P点与O点不重合),沿O→C→D的路线运动,设AP=x,sin∠APB=y,那么y与x之间的关系图象大致是(  )
    A./ B./ C./ D./
    【思路点拨】
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  • ID:3-6795401 人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习) 21中考冲刺:阅读理解型问题(提高)含答案

    初中数学/中考专区/三轮冲刺


    中考冲刺:阅读理解型问题—知识讲解(提高)

    【中考展望】
    阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”,应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新的数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的.这类问题一般文字叙述较长,信息量较大,内容丰富,超越常规,源于课本,又高于课本,各种关系错综复杂,不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力,还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时,更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.
    【方法点拨】
    题型特点:先给出一段材料,让学生理解,再设立新的数学概念,新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法.
    解题策略:从给的材料入手,通过理解分析本材料的内容,捕捉已知材料的信息,灵活应用这些信息解决新材料的问题.
    解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料,弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论,或揭示了什么数学规律,或暗示了什么新的解题方法,然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括,或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证,并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点.展开联想,将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移,建模应用,解决题目中提出的问题.
    阅读理解题一般可分为如下几种类型:
    (1)方法模拟型——通过阅读理解,模拟提供材料中所述的过程方法,去解决类似的相关问题;
    (2)判断推理型——通过阅读理解,对提供的材料进行归纳概括;按照对材料本质的理解进行推理,作出解答;
    (3)迁移发展型——从提供的材料中,通过阅读,理解其采用的思想方法,将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题.
    【典型例题】
    类型一、阅读试题提供新定义、新定理,解决新问题
    /1.问题情境: 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子? / 建立模型: 有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤:第一步,确定变量;第二步:在直角坐标系中画出函数图象;第三步:根据函数图象猜想并求出函数关系式;第四步:把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解. 解决问题: 根据以上步骤,请你解答“问题情境”.
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  • ID:3-6795188 反比例函数—冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷(含答案)

    初中数学/中考专区/二轮专题

    专题:反比例函数— 冲刺2020年全国中考数学真题专项强化练习卷 1.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,直线AB与反比例函数y=(m>0)在第一象限的图象交于点C、点D,其中点C的坐标为(1,8),点D的坐标为(4,n). (1)分别求m、n的值; (2)连接OD,求△ADO的面积. 2.如图,已知一次函数y=﹣x+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2),B(﹣2,m)两点. (1)请直接写出不等式﹣x+n≤的解集; (2)求反比例函数和一次函数的解析式; (3)过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接BC,求△ABC的面积. 3.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点. (1)求出这个一次函数的表达式; (2)求△OAB的面积. 4.如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象分别交于点P,Q. (1)求P点的坐标; (2)若△POQ的面积为9,求k的值. 5.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,点A的坐标是(﹣2,1),点B的坐标是(1,n); (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积; (3)直接写出不等式kx+b≥的解集. 6.如图,直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、C.点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16. (1)求证:△AOC∽△ABP; (2)求点P的坐标; (3)设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标. 7.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过A(1,3),B(﹣6,n)两点. (I)求该反比例函数的解析式和n的值; (Ⅱ)当x≤﹣1时,求y的取值范围; (Ⅲ)若M为直线y=x上的一个动点,当MA+MB最小时,求点M的坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x与双曲线y=相交于A(﹣2,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C. (1)求双曲线y=与直线AC的解析式; (2)求△ABC的面积. 9.如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(﹣1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1. (1)求m、n的值; (2)求直线AC的解析式. (3)点P在双曲线上,且△POC的面积等于△ABC面积的,求点P的坐标. 10.如图①,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线l:y=kx+b经过点E和点F. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接OE、OF,求△OEF的面积; (3)在第一象限内,请直接写出关于x的不等式kx+b≤的解集:   . (4)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值. 11.综合与探究: 如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(a,3),B(﹣3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D. (1)求a,b的值及反比例函数的函数表达式; (2)若点P在线段AB上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标; (3)小颖在探索中发现:在x轴正半轴上存在点M,使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形.请你直接写出点M的坐标. 12.如图,直线y=k1x+2与双曲线y=(x>0)交于点B(1,4). (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若直线y=k1x+2与y轴交于点A,点C的坐标为(3,4),以点A、B、C为顶点作平行四边形ABCD,试判断点D是否在反比例函数的图象上,并说明理由; (3)当1≤x≤3时,请直接写出反比例函数中y的取值范围. 13.如图,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在x轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标; (3)直接写出不等式﹣x+3<的解集. 14.已知A(a,﹣2a)、B(﹣2,a)两点是反比例函数y=与一次函数y=kx+b图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△ABO的面积; (3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集. 15.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(a≠0)的图象在第一象限交于A、B两点,A点的坐标为(m,4),B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C.若OC=CA, (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)在直线BD上是否存在一点E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E点坐标. 参考答案 1.解:(1)∵反比例函数y=(m>0)在第一象限的图象交于点C(1,8), ∴8=, ∴m=8, ∴函数解析式为y=, 将D(4,n)代入y=得,n==2. (2)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意得, 解得, ∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+10, 令x=0,则y=10, ∴A(0,10), ∴△ADO的面积==20. 2.解:(1)由图象可知:不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x<0或x≥4; (2)∵一次函数y=﹣x+n的图象与反比例函数y=的图象交于A(4,﹣2),B(﹣2,m)两点. ∴k=4×(﹣2)=﹣2m,﹣2=﹣4+n 解得m=4,k=﹣8,n=2, ∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2; (3)S△ABC==6. 3.解:(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2, 所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1), 把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得,解得, 所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1; (2)设直线AB交y轴于P点,如图, 当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1), 所以S△OAB=S△AOP+S△BOP=×1×1+×1×2=. 4.解:(1)∵PQ∥x轴, ∴点P的纵坐标为2, 把y=2代入y=得x=3, ∴P点坐标为(3,2); (2)∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP, ∴|k|+×|6|=9, ∴|k|=12, 而k<0, ∴k=﹣12. 5.解:(1)把点A的坐标(﹣2,1)代入一反比例函数y=,可得:m=﹣2×1=﹣2, ∴反比例函数为y=﹣, ∵反比例函数y=的图象经过B点, ∴n=﹣=﹣2, ∴B(1,﹣2), 把A(﹣2,1),B(1,﹣2)代入y=kx+b得 解得k=﹣1,b=﹣1 ∴一次函数为y=﹣x﹣1; (2)在直线y=﹣x﹣1中,令x=0,则y=﹣1, ∴C(0,﹣1),即OC=1, ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC×2+OC×1=×1×(2+1)=; (3)不等式kx+b≥的解集是x≤﹣2或0<x≤1. 6.(1)证明:∵PB⊥x轴于B,QC⊥x轴, ∴OC∥PB, ∴△AOC∽△ABP; (2)解:对于直线y=x+3, 令x=0,得y=3; 令 y=0,得x=﹣6, ∴A(﹣6,0),C(0,3), ∴OA=6,OC=3 ∵△AOC∽△ABP, ∴, ∵S△ABP=16,S△AOC=, ∴, ∴, 即, ∴PB=4,AB=8, ∴OB=2, ∴点P的坐标为(2,4); (3)设反比例函数的解析式为y=, 把P(2,4)代入,得k=xy=2×4=8, ∴反比例函数的解析式为y=; 点Q在双曲线上,可设点Q的坐标为(n,)(n>2), 则BD=n﹣2,QD=, ①当△BQD∽△ACO时,, ∴, 整理得,n2﹣2n﹣16=0, 解得 n1=1+,n2=1﹣; ②当△BQD∽△CAO时,, ∴, 整理得,n2﹣2n﹣4=0, 解得 n3=1+,n4=1﹣, 综上①②所述,点Q的横坐标为1+或1+. 7.解:(Ⅰ)把A(1,3)代入y=得k=1×3=3, ∴反比例函数解析式为y=; 把B(﹣6,n)代入y=得﹣6n=3,解得n=﹣; (Ⅱ)∵k=3>0, ∴图象在一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小, 把x=﹣1代入y=得y=﹣3, ∴当x≤﹣1时,y的取值范围是﹣3≤y<0; (Ⅲ)作A点关于直线y=x的对称点为A′,则A′(3,1),连接A′B,交直线y=x于点M,此时,MA+MB=MA′+MB=A′B, ∴A′B是MA+MB的最小值, 设直线A′B的解析式为y=mx+b, 则,解得, ∴直线A′B的解析式为y=x+, 由,解得, ∴点M的坐标为(,). 8.解:(1)∵直线y=﹣x与双曲线y=相交于A(﹣2,a)、B两点, ∴a=2, ∴A(﹣2,2), ∴k=﹣2×2=﹣4, ∴双曲线为y=﹣; ∵点A与点B关于原点中心对称, ∴B(2,﹣2), ∵BC⊥x轴,垂足为C, ∴C(2,0); 设直线AC的解析式为y=ax+b, ∴,解得, ∴直线AC的解析式为y=﹣x+1; (2)∵BC=2, ∴△ABC的面积=×2×(2+2)=4. 9.解:(1)∵直线y=mx与双曲线y=相交于A(﹣1,a)、B两点, ∴B点横坐标为1,即C(1,0), ∵△AOC的面积为1, ∴A(﹣1,2), 将A(﹣1,2)代入y=mx,y=可得m=﹣2,n=﹣2; (2)设直线AC的解析式为y=kx+b, ∵y=kx+b经过点A(﹣1,2)、C(1,0) ∴, 解得k=﹣1,b=1, ∴直线AC的解析式为y=﹣x+1; (3)∵A(﹣1,2),C(1,0), ∴B(1,﹣2), ∴S△ABC=×2×2=2, ∵△POC的面积等于△ABC面积的, ∴S△POC=, ∵S△POC=OC?|yP|, ∴=?|yP|,解得yP=±1, ∴P(﹣2,1)或(2,﹣1). 10.解:(1)在矩形ABCO中,∵OA=BC=4,OC=AB=3, ∴B(3,4), ∵OD=DB, ∴D(,2), ∵y=经过D(,2), ∴k=3, ∴反比例函数的解析式为y=. (2)如图①中,连接OE,OF. 由题意E(,4),F(3,1), ∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB=12﹣×4×﹣×3×1﹣×3×(3﹣)=. (3)观察图象可知:在第一象限内,关于x的不等式kx+b≤的解集为:0<x<或x>3. 故答案为:0<x<或x>3. (4)如图②中,作NJ⊥BD于J.HK⊥BD于K. 由题意OB=OH=5, ∴CH=OH﹣OC=5﹣3=2, ∴BH===2, ∴sin∠CBH==, ∵OM⊥BH, ∴∠OMH=∠BCH=90°, ∵∠MOH+∠OHM=90°,∠CBH+∠CHB=90°, ∴∠MOH=∠CBH, ∵OB=OH,OM⊥BH, ∴∠MOB=∠MOH=∠CBH, ∴sin∠JOD=, ∴NJ=ON?sin∠NOD=ON, ∴NH+ON=NH+NJ, 根据垂线段最短可知,当J,N,H共线,且与HK重合时,HN+ON的值最小,最小值=HK的长, ∵OB=OH,BC⊥OH,HK⊥OB, ∴HK=BC=4, ∴HN+ON是最小值为4. 11.解:(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(a,3),B(﹣3,b)两点, ∴a+2=3,﹣3+2=b, ∴a=1,b=﹣1. ∴A(1,3),B(﹣3,﹣1), ∵点A(1,3)在反比例函数y=上, ∴k=1×3=3, ∴反比例函数的函数表达式为y=, (2)设点P(xP,yP), ∵A(1,3), ∴C(1,0). ∴AC=3. ∵B(﹣3,﹣1), ∴D(﹣3,0), ∴BD=1, ∴AC(1﹣xP)=DB(xP+3), 解得:xP=0, ∴yP=2, ∴点P的坐标为(0,2); (3)∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形, ∴AB=AM, ∵AB==4, ∵AC⊥x轴, ∴CM===, ∴OM=1+, ∴M(1+,0). 12.解:(1)将点B(1,4)代入直线y=k1x+2中,得k1+2=4, ∴k1=2, ∴直线的解析式为y=2x+2, 将点B(1,4)代入双曲线y=中,得k2=1×4, ∴双曲线的解析式为y=; (2)由(1)知,直线解析式为y=2x+2, 令x=0, ∴y=2, ∴A(0,2), ∵B(1,4),C(3,4), ∴BC=3﹣1=2, 在?ABCD中,AD=BC=2, ∴D(2,2), 当x=2时,y==2, ∴点D在反比例函数图象上; (3)由(1)知,反比例函数解析式为y=, ∵1≤x≤3, ∴当x=1时,y=4, 当x=3时,y=, ∵反比例函数解析式为y=在第一象限y随x增大而减小, ∴≤y≤4 13.解:(1)把点A(1,a)代入y=﹣x+3,得a=2, ∴A(1,2) 把A(1,2)代入反比例函数y=, ∴k=1×2=2; ∴反比例函数的表达式为y=; (2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C, ∴C(3,0), 设P(x,0), ∴PC=|3﹣x|, ∴S△APC=|3﹣x|×2=5, ∴x=﹣2或x=8, ∴P的坐标为(﹣2,0)或(8,0); (3)解得或, ∴B(2,1), 由图象可知:不等式﹣x+3<的解集是0<x<1或x>2. 14.解:(1)∵A(a,﹣2a)、B(﹣2,a)两点在反比例函数y=的图象上, ∴m=﹣2a?a=﹣2a, 解得a=1,m=﹣2, ∴A(1,﹣2),B(﹣2,1),反比例函数的解析式为y=﹣. 将点A(1,﹣2)、点B(﹣2,1)代入到y=kx+b中, 得:,解得:, ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1. (2)在直线y=﹣x﹣1中,令y=0,则﹣x﹣1=0,解得x=﹣1, ∴C(﹣1,0), ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×2+×1=; (3)观察函数图象,发现: 当x<﹣2或0<x<1时,反比例函数图象在一次函数图象的上方, ∴不等式kx+b﹣>0的解集为x<﹣2或0<x<1. 15.解:(1)∵点B(3,2)在反比例函数y=的图象上, ∴a=3×2=6, ∴反比例函数的表达式为y=, ∵点A的纵坐标为4, ∵点A在反比例函数y=图象上, ∴A(,4), ∴, ∴, ∴一次函数的表达式为y=﹣x+6; (2)如图1,过点A作AF⊥x轴于F交OB于G, ∵B(3,2), ∴直线OB的解析式为y=x, ∴G(,1), A(,4), ∴AG=4﹣1=3, ∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=. (3)如图2中,①当∠AOE1=90°时,∵直线AC的解析式为y=x, ∴直线OE1的小时为y=﹣x, 当y=2时,x=﹣, ∴E1(﹣,2). ②当∠OAE2=90°时,可得直线AE2的解析式为y=﹣x+, 当y=2时,x=, ∴E2(,2). ③当∠OEA=90°时,易知AC=OC=CE=, ∵C(,2), ∴可得E3(,2),E4(,2), 综上所述,满足条件的点E坐标为(﹣,2)或(,2)或(,2)或(,2).

  • ID:3-6791149 2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题六(PDF解析版)

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    2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题六 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.设 a 为 ﹣ 的小数部分,b 为 ﹣ 的小数部分.则 ﹣ 的值为 ( ) A. + ﹣1 B. ﹣ +1 C. ﹣ ﹣1 D. + +1 2.如图,将足够大的等腰直角三角板 PCD 的锐角顶点 P 放在另一个等腰直角三角板 PAB 的直角顶 点处,三角板 PCD 绕点 P 在平面内转动,且∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交,PC 交 AB 于点 M, PD 交 AB 于点 N,设 AB=2,AN=x,BM=y,则能反映 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 3.如图,两个边长相等的正方形 ABCD 和 EFGH,正方形 EFGH 的顶点 E 固定在正方形 ABCD 的 对称中心位置,正方形 EFGH 绕点 E 顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为 S,旋转的角度为 θ, S 与 θ的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品.若购铅笔 3 支,练习本 7 本,圆珠笔 1 支共 需 3.15 元;若购铅笔 4 支,练习本 10 本,圆珠笔 1 支共需 4.2 元.现购铅笔,练习本, 圆珠笔各 1 个,共需( ) A.1.2 元 B.1.05 元 C.0.95 元 D.0.9 元 5.设关于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根 x1、x2,且 x1<1<x2, 那么实数 a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图,正方形 ABCD 的边 AB=1, 和 都是以 1 为半径的圆弧,则无阴影两部分 的面积之差是( ) A. B.1﹣ C. ﹣1 D.1﹣ 7.已知锐角三角形的边长是 2,3,x,那么第三边 x 的取值范围是( ) A.1<x< B. C. D. 8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度 的产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度增长了( ) A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)?x% D.(2+x%)?x% 二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 9.方程组 的解是 . 10.若对任意实数 x 不等式 ax>b 都成立,那么 a,b 的取值范围为 . 11.设﹣1≤x≤2,则|x﹣2|﹣ |x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 . 12.两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示.点 P1,P2,P3、…、P2007 在反比例函数 y= 上,它们的横坐标分别为 x1、x2、x3、…、x2007,纵坐标分别是 1,3, 5…共 2007 个连续奇数,过 P1,P2,P3、…、P2007 分别作 y 轴的平行线,与 y= 的图象 交点依次为 Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(x2007′,y2007′), 则|P2007Q2007|= . 13.如图,圆锥的母线长是 3,底面半径是 1,A 是底面圆周上一点,从 A 点出发绕侧 面一周,再回到 A 点的最短的路线长是 . 14.有一张矩形纸片 ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠使 A、C 两点重合,那么折痕 长是 . 15.已知 3,a,4,b,5 这五个数据,其中 a,b 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,则这五 个数据的标准差是 . 16.若抛物线 y=2x2﹣px+4p+1 中不管 p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 . 三、解答题(共 70 分) 17.(15 分)设 m 是不小于﹣1 的实数,关于 x 的方程 x2+2(m﹣2)x+m2﹣3m+3=0 有 两个不相等的实数根 x1、x2, (1)若 x1 2+x2 2 =6,求 m 值; (2)求 的最大值. 18.(15 分)如图,开口向下的抛物线 y=ax2﹣8ax+12a 与 x 轴交于 A、B 两点,抛物线 上另有一点 C 在第一象限,且使△OCA∽△OBC, (1)求 OC 的长及 的值; (2)设直线 BC 与 y 轴交于 P 点,点 C 是 BP 的中点时,求直线 BP 和抛物线的解析式. 19.(15 分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 120 个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共 360 台,且冰箱至少生产 60 台,已知生产 这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 空调 彩电 冰箱 工 时 产值(千元) 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高最高产值是多少?(以千 元为单位) 20.(10 分)一个家庭有 3 个孩子,(1)求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率; (2)求这个家庭至少有一个男孩的概率. 21.(15 分)如图,已知⊙O 和⊙O′相交于 A、B 两点,过点 A 作⊙O′的切线交⊙O 于 点 C,过点 B 作两圆的割线分别交⊙O、⊙O′于 E、F,EF 与 AC 相交于点 P. (1)求证:PA?PE=PC?PF; (2)求证: ; (3)当⊙O 与⊙O′为等圆时,且 PC:CE:EP=3:4:5 时,求△PEC 与△FAP 的面积 的比值. 2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题六答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.解:∵ ﹣ = ﹣ = = = , ∴a 的小数部分= ﹣1; ∵ ﹣ = = = , ∴b 的小数部分= ﹣2, ∴ ﹣ = = = = . 故选 B. 2.解:作 PH⊥AB 于 H,如图, ∵△PAB 为等腰直角三角形, ∴∠A=∠B=45°,AH=BH= AB=1, ∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形, ∴PA=PB= AH= ,∠HPB=45°, ∵∠CPD 的两边始终与斜边 AB 相交,PC 交 AB 于点 M,PD 交 AB 于点 N, 而∠CPD=45°, ∴1≤AN≤2,即 1≤x≤2, ∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°,∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°, ∴∠2=∠BPM, 而∠A=∠B, ∴△ANP∽△BPM, ∴ = ,即 = , ∴y= , ∴y 与 x 的函数关系的图象为反比例函数图象,且自变量为 1≤x≤2. 故选:A. 3.解:如右图,过点 E 作 EM⊥BC 于点 M,EN⊥AB 于点 N, ∵点 E 是正方形的对称中心, ∴EN=EM, 由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL, 在 Rt△ENK 和 Rt△EML 中, , 故可得△ENK≌△EML,即阴影部分的面积始终等于正方形面积的 . 故选 B. 4.解:设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为 x、y 和 z 元, 根据题意得: , ②﹣①得:x+3y=1.05③, ①﹣3③可得:2y=z, 故可得:x+y+2y=x+y+z=1.05. 故选 B. 5.解:方法 1、∵方程有两个不相等的实数根, 则△>0, ∴(a+2)2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4>0, 解得﹣ <a< , ∵x1+x2=﹣ ,x1x2=9, 又∵x1<1<x2, ∴x1﹣1<0,x2﹣1>0, 那么(x1﹣1)(x2﹣1)<0, ∴x1x2﹣(x1+x2)+1<0, 即 9+ +1<0, 解得 <a<0, 最后 a 的取值范围为: <a<0. 故选 D. 方法 2、由题意知,a≠0,令 y=ax2+(a+2)x+9a, 由于方程的两根一个大于 1,一个小于 1, ∴抛物线与 x 轴的交点分别在 1 两侧, 当 a>0 时,x=1 时,y<0, ∴a+(a+2)+9a<0, ∴a<﹣ (不符合题意,舍去), 当 a<0 时,x=1 时,y>0, ∴a+(a+2)+9a>0, ∴a>﹣ , ∴﹣ <a<0, 故选 D. 6.解:如图: 正方形的面积=S1+S2+S3+S4;① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2;② ②﹣①,得:S3﹣S4=S 扇形﹣S 正方形= ﹣1= . 故选:A. 7.解:因为三角形是锐角三角形,所以 22+32>x2;22+x2>32,所以 5<x2<13,即 . 故选 B. 8.解:根据题意得:第三季度的产值比第一季度增长了(2+x%)?x%, 故选 D 二、填空题(每小题 5 分,共 40 分) 9.解:设 x+1=a,y﹣1=b,则原方程可变为 , 由②式又可变化为 =26, 把①式代入得 =13,这又可以变形为( + )2﹣3 =13, 再代入又得﹣3 =9, 解得 ab=﹣27, 又因为 a+b=26, 所以解这个方程组得 或 , 于是(1) ,解得 ; (2) ,解得 . 故答案为 和 . 10.解:∵如果 a≠0,不论 a 大于还是小于 0,对任意实数 x 不等式 ax>b 都成立是不 可能的, ∴a=0,则左边式子 ax=0, ∴b<0 一定成立, ∴a,b 的取值范围为 a=0,b<0. 11.解:∵﹣1≤x≤2,∴x﹣2≤0,x+2>0, ∴当 2≥x≥0 时,|x﹣2|﹣ |x|+|x+2|=2﹣x﹣ x+x+2=4﹣ x; 当﹣1≤x<0 时,|x﹣2|﹣ |x|+|x+2|=2﹣x+ x+x+2=4+ x, 当 x=0 时,取得最大值为 4,x=2 时取得最小值,最小值为 3, 则最大值与最小值之差为 1. 故答案为:1 12.解:由题意可知:P2007 的坐标是(Px2007,4013), 又∵P2007 在 y= 上, ∴Px2007= . 而 Qx2007(即 Px2007)在 y= 上,所以 Qy2007= = = , ∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣ |= . 故答案为: . 13.解:∵图中扇形的弧长是 2π,根据弧长公式得到 2π= ∴n=120°即扇形的圆心角是 120° ∴弧所对的弦长是 2×3sin60°=3 14.解:如图,由勾股定理易得 AC=15,设 AC 的中点为 E,折线 FG 与 AB 交于 F,(折 线垂直平分对角线 AC),AE=7.5. ∵∠AEF=∠B=90°,∠EAF 是公共角, ∴△AEF∽△ABC, ∴ = = . ∴EF= . ∴折线长=2EF= . 故答案为 . 15.解:由方程 x2﹣3x+2=0 解方程的两个根是 1,2,即 a=1,b=2 故这组数据是 3,1,4,2,5 其平均数 (3+1+4+2+5)=3 方差 S2= [(3﹣3)2+(1﹣3)2+(4﹣3)2+(2﹣3)2+(5﹣3)2]=2 故五个数据的标准差是 S= = 故本题答案为: . 16.解:y=2x2﹣px+4p+1 可化为 y=2x2﹣p(x﹣4)+1, 分析可得:当 x=4 时,y=33;且与 p 的取值无关; 故不管 p 取何值时都通过定点(4,33). 三、解答题(共 70 分) 17.解:∵方程有两个不相等的实数根, ∴△=b2﹣4ac=4(m﹣2)2﹣4(m2﹣3m+3)=﹣4m+4>0, ∴m<1, 结合题意知:﹣1≤m<1. (1)∵x1 2+x2 2 =(x1+x2) 2﹣2x1x2=4(m﹣2) 2﹣2(m2﹣3m+3)=2m2﹣10m+10=6 ∴ , ∵﹣1≤m<1, ∴ ; (2) = = (﹣1≤m<1). ∴当 m=﹣1 时,式子取最大值为 10. 18.解: (1)由题设知 a<0, 且方程 ax2﹣8ax+12a=0 有两二根, 两边同时除以 a 得,x2﹣8x+12=0 原式可化为(x﹣2)(x﹣6)=0 x1=2,x2=6 于是 OA=2,OB=6 ∵△OCA∽△OBC ∴OC2=OA?OB=12即 OC=2 而 = = = ,故 (2)因为 C 是 BP 的中点 ∴OC=BC 从而 C 点的横坐标为 3 又 ∴ 设直线 BP 的解析式为 y=kx+b, 因其过点 B(6,0), , 则有 ∴ ∴ 又点 在抛物线上 ∴ ∴ ∴抛物线解析式为: . 19.解:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为 x 台、y 台、z 台,则有 , ①﹣②×4 得 3x+y=360, 总产值 A=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)﹣x=1080﹣x, ∵z≥60, ∴x+y≤300, 而 3x+y=360, ∴x+360﹣3x≤300, ∴x≥30, ∴A≤1050, 即 x=30,y=270,z=60. 最高产值:30×4+270×3+60×2=1050(千元) 20.解:画树状图得: 则一共有 8 种等可能的情况, (1)∵2 个女孩和 1 个男孩的 3 种, ∴这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率为: ; (2)∵这个家庭至少有一个男孩的有 7 种情况, ∴这个家庭至少有一个男孩的概率为: . 21.(1)证明:连接 AB, ∵CA 切⊙O'于 A, ∴∠CAB=∠F. ∵∠CAB=∠E, ∴∠E=∠F. ∴AF∥CE. ∴ . ∴PA?PE=PC?PF. (2)证明:∵ , ∴ = . ∴ . 再根据切割线定理,得 PA2=PB?PF, ∴ . (3)解:连接 AE,由(1)知△PEC∽△PFA, 而 PC:CE:EP=3:4:5, ∴PA:FA:PF=3:4:5. 设 PC=3x,CE=4x,EP=5x,PA=3y,FA=4y,PF=5y, ∴EP2=PC2+CE2,PF2=PA2+FA2. ∴∠C=∠CAF=90°. ∴AE 为⊙O 的直径,AF 为⊙O'的直径. ∵⊙O 与⊙O'等圆, ∴AE=AF=4y. ∵AC2+CE2=AE2 ∴(3x+3y)2+(4x)2=(4y)2 即 25x2+18xy﹣7y2=0, ∴(25x﹣7y)(x+y)=0, ∴ . ∴ .

  • ID:3-6790055 2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题五及答案解析(PDF版)

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    2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题五 一、选择题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分) 1.(4 分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣ |+( )2+2﹣1 的结果相同的是( ) A. B. C. D. 2.(4 分)如图,∠ACB=60°,半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 3.(4 分)如果多项式 x2+px+12 可以分解成两个一次因式的积,那么整数 p 的 值可取多少个( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4 分)小明、小林和小颖共解出 100 道数学题,每人都解出了其中的 60 道, 如果将其中只有 1 人解出的题叫做难题,2 人解出的题叫做中档题,3 人都解出 的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道( ) A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4 分)已知 BD 是△ABC 的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则 AB= ( ) A. B.2 C.3 D.6 二、填空题(共 6 题,每小题 5 分,满分 30 分) 6.(5 分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5 的 x 的取值范围是 . 7.(5 分)已知三个非负实数 a,b,c 满足:3a+2b+c=5 和 2a+b﹣3c=1,若 m=3a+b ﹣7c,则 m 的最小值为 . 8.(5 分)如图所示,设 M 是△ABC 的重心,过 M 的直 线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,且 =m, =n,则 + = . 9.(5 分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为 整点,如果将二次函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形染成红色, 则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个. 10.(5 分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A (0, ),∠OCB=60°,∠COB=45°,则 OC= . (第 10 题图) (第 11 题图) 11.(5 分)如图所示:两个同心圆,半径分别是 和 ,矩形 ABCD 边 AB,CD 分别为两圆的弦,当矩形 ABCD 面积取最大值时,矩形 ABCD 的周长 是 . 三、简答题(共 4 小题,满分 50 分) 12.(12 分)九年级(1)、(2)、(3)班各派 4 名代表参加射击比赛,每队 每人打两枪,射中内环得 50 分,射中中环得 35 分,射中外环得 25 分,脱靶得 0 分.统计比赛结果,(1)班 8 枪全中,(2)班 1 枪脱靶,(3)班 2 枪脱靶, 但三个班的积分完全相同,都是 255 分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级 内环 中环 外环 (1)班 (2)班 (3)班 13.(12 分)设二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下,顶点落在第二象限. (1)确定 a,b,b2﹣4ac 的符号,简述理由. (2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线 x+y=0 上,顶点与原点的距离 为 3 ,求抛物线的解析式. 14.(12 分)如图,四边形 ABCD 为圆内接四边形,对角线 AC、BD 交于点 E, 延长 DA、CB 交于点 F,且∠CAD=60°,DC=DE. 求证: (1)AB=AF; (2)A 为△BEF 的外心(即△BEF 外接圆的圆心). 15.(14 分)在平面直角坐标中,边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分 别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋 转,当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转.旋转过程中,AB 边交直线 y=x 于点 M,BC 边交 x 轴于点 N(如图 1). (1)求边 AB 在旋转过程中所扫过的面积; (2)设△MBN 的周长为 p,在旋转正方形 OABC 的过程中,p 值是否有变化? 请证明你的结论; (3)设 MN=m,当 m 为何值时△OMN 的面积最小,最小值是多少?并直接写 出此时△BMN 内切圆的半径. 2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题五参考答案与试题解析 一、选择题(共 5 小题,每题 4 分,满分 20 分) 1.(4 分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣ |+( )2+2﹣1 的结果相同的是( ) A. B. C . D. 【分析】先把算式的值求出,然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分 面积,看是否与算式的值相同,如相同,则是要选的选项. 【解答】解:原式= + + = = . A、作 TE⊥X 轴,TG⊥Y 轴,易得,△GTF≌△ETD,故阴影部分面积为 1×1=1; B、当 x=1 时,y=3,阴影部分面积 1×3× = ; C、当 y=0 时,x=±1,当 x=0 时,y=﹣1.阴影部分面积为[1﹣(﹣1)]×1× =1; D、阴影部分面积为 xy= ×2=1. 故选 B. 【点评】解答 A 时运用了全等三角形的性质,B、C、D 都运用了函数图象和坐 标的关系,转化为三角形的面积公式来解答. 2.(4 分)如图,∠ACB=60°,半径为 2 的⊙O 切 BC 于点 C,若将⊙O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到⊙O 与 CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离为( ) A.2π B.4π C.2 D.4 【分析】连接 O′C,O′B,O′D,OO′,则 O′D⊥BC. 因为 O′D=O′B,O′C平分∠ACB,可得∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°,由勾股 定理得 BC=2 . 【解答】解:当滚动到⊙O′与 CA 也相切时,切点为 D, 连接 O′C,O′B,O′D,OO′, ∵O′D⊥AC, ∴O′D=O′B. ∵O′C平分∠ACB, ∴∠O′CB= ∠ACB= ×60°=30°. ∵O′C=2O′B=2×2=4, ∴BC= = =2 . 故选:C. 【点评】此题主要考查切线及角平分线的性质,勾股定理等知识点,属中等难度 题. 3.(4 分)如果多项式 x2+px+12 可以分解成两个一次因式的积,那么整数 p 的 值可取多少个( ) A.4 B.5 C.6 D.8 【分析】先把 12 分成 2 个因数的积的形式,共有 6 总情况,所以对应的 p 值也 有 6 种情况. 【解答】解:设 12 可分成 m?n,则 p=m+n(m,n 同号), ∵m=±1,±2,±3, n=±12,±6,±4, ∴p=±13,±8,±7,共 6 个值. 故选 C. 【点评】主要考查了分解因式的定义,要熟知二次三项式的一般形式与分解因式 之间的关系:x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),即常数项与一次项系数之间 的等量关系. 4.(4 分)小明、小林和小颖共解出 100 道数学题,每人都解出了其中的 60 道, 如果将其中只有 1 人解出的题叫做难题,2 人解出的题叫做中档题,3 人都解出 的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道( ) A.15 B.20 C.25 D.30 【分析】设容易题有 x 道,中档题有 y 道,难题有 z 道,然后根据题目数量和三 人解答的题目数量列出方程组,然后根据系数的特点整理即可得解. 【解答】解:设容易题有 x 道,中档题有 y 道,难题有 z 道, 由题意得, , ①×2﹣②得,z﹣x=20, 所以,难题比容易题多 20 道. 故选 B. 【点评】此类题注意运用方程的知识进行求解,观察系数的特点巧妙求解更简便. 5.(4 分)已知 BD 是△ABC 的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则 AB= ( ) A. B.2 C.3 D.6 【分析】根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正切值与三角形 边的关系,结合勾股定理求解. 【解答】解:过点 B 作 BE⊥AC 交 AC 于点 E.如下图 设 BE=x, ∵∠BDA=45°,∠C=30°, ∴DE=x,BC=2x, ∵tan∠C= , ∴ =tan30°, ∴3x=(3+x) ,解得 x= , 在 Rt△ABE 中,AE=DE﹣AD= ﹣3= , 由勾股定理得:AB2=BE2+AE2,AB= =3 . 故选 C. 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的 关系. 二、填空题(共 6 题,每小题 5 分,满分 30 分) 6.(5 分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5 的 x 的取值范围是 ﹣2≤x≤3 . 【分析】分别讨论①x≥3,②﹣2<x<3,③x≤﹣2,根据 x 的范围去掉绝对值, 解出 x,综合三种情况可得出 x 的最终范围. 【解答】解:从三种情况考虑: 第一种:当 x≥3 时,原方程就可化简为:x+2+x﹣3=5,解得:x=3; 第二种:当﹣2<x<3 时,原方程就可化简为:x+2﹣x+3=5,恒成立; 第三种:当 x≤﹣2 时,原方程就可化简为:﹣x﹣2+3﹣x=5,解得:x=﹣2; 所以 x 的取值范围是:﹣2≤x≤3. 【点评】解一元一次方程,注意最后的解可以联合起来,难度很大. 7.(5 分)已知三个非负实数 a,b,c 满足:3a+2b+c=5 和 2a+b﹣3c=1,若 m=3a+b ﹣7c,则 m 的最小值为 ﹣ . 【分析】解方程组,用含 m 的式子表示出 a,b,c 的值,根据 a≥0,b≥0,c≥ 0,求得 m 的取值范围而求得 m 的最小值. 【解答】解:由题意可得 , 解得 a= ﹣3,b=7﹣ ,c= , 由于 a,b,c 是三个非负实数, ∴a≥0,b≥0,c≥0, ∴﹣ ≥m≥﹣ . 所以 m 最小值=﹣ . 故本题答案为:﹣ . 【点评】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式的解法. 8.(5 分)如图所示,设 M 是△ABC 的重心,过 M 的直线分别交边 AB,AC 于 P,Q 两点,且 =m, =n,则 + = 1 . 【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它 到对边中点的距离的 2 倍.可以分别过点 B,C 作 BE∥AD,CF∥AD,交 PQ 于点 E,F,根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式,代入 所求代数式整理即可得到答案. 【解答】解:分别过点 B,C 作 BE∥AD,CF∥AD,交 PQ 于点 E,F,则 BE ∥AD∥CF, ∵点 D 是 BC 的中点, ∴MD 是梯形的中位线, ∴BE+CF=2MD, ∴ + = = + = = =1. 【点评】此题考查了重心的概念和性质,能够熟练运用平行线分线段成比例定理、 平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理. 9.(5 分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为 整点,如果将二次函数 的图象与 x 轴所围成的封闭图形染成红色, 则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 25 个. 【分析】找到函数图象与 x 轴的交点,那么就找到了相应的 x 的整数值,代入函 数求得 y 的值,那么就求得了 y 的范围. 【解答】解:将该二次函数化简得,y=﹣[(x﹣4)2﹣ ], 令 y=0 得,x= 或 . 则在红色区域内部及其边界上的整点为(2,0),(3,0),(4,0),(5,0), (6,0),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2)共 25 个, 故答案为:25. 【点评】本题涉及二次函数的图象性质,解决本题的关键是得到相对应的 x 的值. 10.(5 分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB 的外接圆与 y 轴交于 A (0, ),∠OCB=60°,∠COB=45°,则 OC= 1+ . 【分析】连接 AB,由圆周角定理知 AB 必过圆心 M,Rt△ABO 中,易知∠BAO= ∠OCB=60°,已知了 OA= ,即可求得 OB 的长; 过 B 作 BD⊥OC,通过解直角三角形即可求得 OD、BD、CD 的长,进而由 OC=OD+CD 求出 OC 的长. 【解答】解:连接 AB,则 AB 为⊙M 的直径. Rt△ABO 中,∠BAO=∠OCB=60°, ∴OB= OA= × = . 过 B 作 BD⊥OC 于 D. Rt△OBD 中,∠COB=45°, 则 OD=BD= OB= . Rt△BCD 中,∠OCB=60°, 则 CD= BD=1. ∴OC=CD+OD=1+ . 故答案为:1+ . 【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确 的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键. 11.(5 分)如图所示:两个同心圆,半径分别是 和 ,矩形 ABCD 边 AB,CD 分别为两圆的弦,当矩形 ABCD 面积取最大值时,矩形 ABCD 的周长 是 16+12 . 【分析】此题首先能够把问题转化到三角形中进行分析.根据锐角三角函数的概 念可以证明三角形的面积等于相邻两边的乘积乘以夹角的正弦值,根据这一公式 分析面积的最大值的情况.然后运用勾股定理以及直角三角形的斜边上的高等于 两条直角边的乘积除以斜边求得长方形的长和宽,进一步求得其周长. 【解答】解:连接 OA,OD,作 OP⊥AB 于 P,OM⊥AD 于 M,ON⊥CD 于 N. 根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现:矩形的面积是三角形 AOD 的面积 的 4 倍.因为 OA,OD 的长是定值,则∠AOD 的正弦值最大时,三角形的面积 最大,即∠AOD=90°,则 AD=6 ,根据三角形的面积公式求得 OM=4,即 AB=8.则矩形 ABCD 的周长是 16+12 . 【点评】本题考查的是矩形的定理以及垂径的性质,考生应注意运用勾股定理来 求得边长继而才能求出周长. 三、简答题(共 4 小题,满分 50 分) 12.(12 分)九年级(1)、(2)、(3)班各派 4 名代表参加射击比赛,每队 每人打两枪,射中内环得 50 分,射中中环得 35 分,射中外环得 25 分,脱靶得 0 分.统计比赛结果,(1)班 8 枪全中,(2)班 1 枪脱靶,(3)班 2 枪脱靶, 但三个班的积分完全相同,都是 255 分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级 内环 中环 外环 (1)班 (2)班 (3)班 【分析】本题可以通过设出内环、中环、外环射中的枪数为 x,y,z;设脱靶数 为 t,根据等量关系“总得分=内环得分+中环得分+外环得分”列出函数方程进行分 析,从而确定出各中枪数. 【解答】解:填表如下: 班级 内环 中环 外环 (1)班 1 3 4 (2)班 2 3 2 (3)班 3 3 0 理由如下:可设 t 枪脱靶,x 枪射中内环,y 枪射中中环,则有(8﹣x﹣y﹣t)枪 射中外环,所以 50x+35y+25(8﹣x﹣y﹣t)=255 化简得 y=5+2(t﹣x)+ (1+t﹣x) 对于(1)班,t=0,y=5﹣2x+ (1﹣x),x 为奇数,只能取 x=1,得 y=3; 对于(2)班,t=1,y=7﹣2x+ (2﹣x),x 为偶数,只能取 x=2,得 y=3; 对于(3)班,t=2,y=9﹣2x+ (3﹣x),x 为奇数,只能取 x=3,得 y=3; 【点评】此题考查的是学生对函数方程的分析讨论并对某些值确定,同学们要注 意细心分析. 13.(12 分)设二次函数 y=ax2+bx+c 的开口向下,顶点落在第二象限. (1)确定 a,b,b2﹣4ac 的符号,简述理由. (2)若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线 x+y=0 上,顶点与原点的距离 为 3 ,求抛物线的解析式. 【分析】(1)根据抛物线的开口向下判断 a 的符号,再根据第二象限点的坐标 特点及二次函数的顶点坐标列出不等式组,确定出解答 a,b,b2﹣4ac 的符号即 可. (2)根据抛物线过原点及顶点在直线 x+y=0 上求出其顶点坐标及一次项系数, 再根据顶点与原点的距离为 3 求出二次项系数,进而求出其解析式. 【解答】解:(1)∵抛物线开口向下, ∴a<0; ∵顶点在第二象限, ∴ , ∴b<0,b2﹣4ac>0. (2)由题意可得 c=0, 此时顶点坐标为(﹣ ,﹣ ),因顶点在直线 x+y=0 上, 所以﹣ ﹣ =0,b=﹣2. 此时顶点坐标为( ,﹣ ),由 + =18,a=﹣ , 则抛物线的解析式为 y=﹣ x2﹣2x. 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系及用待定系数法求二次函数 的解析式,掌握二次函数的特点是解题的关键. 14.(12 分)如图,四边形 ABCD 为圆内接四边形,对角线 AC、BD 交于点 E, 延长 DA、CB 交于点 F,且∠CAD=60°,DC=DE. 求证: (1)AB=AF; (2)A 为△BEF 的外心(即△BEF 外接圆的圆心). 【分析】(1)根据圆内接四边形的性质和三角形的内角和定理进行证明; (2)根据三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等的性质只需证明 AB=AF=AE,根据等腰三角形的性质和判定进行证明. 【解答】证明:(1)∠ABF=∠ADC=120°﹣∠ACD=120°﹣∠DEC =120°﹣(60°+∠ADE)=60°﹣∠ADE,(4 分) 而∠F=60°﹣∠ACF,(6 分) 因为∠ACF=∠ADE,(7 分) 所以∠ABF=∠F,所以 AB=AF.(8 分) (2)四边形 ABCD 内接于圆,所以∠ABD=∠ACD,(10 分) 又 DE=DC,所以∠DCE=∠DEC=∠AEB,(12 分) 所以∠ABD=∠AEB, 所以 AB=AE.(14 分) ∵AB=AF, ∴AB=AF=AE,即 A 是三角形 BEF 的外心.(16 分) 【点评】综合运用了圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外 心的性质. 15.(14 分)在平面直角坐标中,边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分 别在 y 轴、x 轴的正半轴上,点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋 转,当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转.旋转过程中,AB 边交直线 y=x 于点 M,BC 边交 x 轴于点 N(如图 1). (1)求边 AB 在旋转过程中所扫过的面积; (2)设△MBN 的周长为 p,在旋转正方形 OABC 的过程中,p 值是否有变化? 请证明你的结论; (3)设 MN=m,当 m 为何值时△OMN 的面积最小,最小值是多少?并直接写 出此时△BMN 内切圆的半径. 【分析】(1)S 阴=S△OAB+S 扇形OBB′﹣S△OAA′﹣S 扇形OAA′,根据公式即可求解. (2)延长 BA 交 y 轴于 E 点,可以证明:△OAE≌△OCN,△OME≌△OMN 证 得 : OE=ON , AE=CN , MN=ME=AM+AE=AM+CN . 从 而 求 得 : P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2.即可求解. (3)Rt△BMN 中,BM2+BN2=MN2,所以(1﹣n)2+(1﹣m+n)2=m2?m2﹣mn+2 ﹣m=0.把这个方程看作关于 n 的方程,根据一元二次方程有解得条件,即可求 得. 【解答】解:(1)如图,S 阴=S△OAB+S 扇形 OBB'﹣S△OA'B′﹣S 扇形 OAA' =S 扇形OBB′﹣S 扇形OAA′= π ﹣ π×1 2 = (2)p 值无变化 证明:延长 BA 交 y 轴于 E 点, 在△OAE 与△OCN 中, ∴△OAE≌△OCN(AAS) ∴OE=ON,AE=CN 在△OME 与△OMN 中, ∴△OME≌△OMN(SAS) ∴MN=ME=AM+AE=AM+CN ∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2; (3)设 AM=n,则 BM=1﹣n,CN=m﹣n,BN=1﹣m+n, ∵△OME≌△OMN, ∴S△MON=S△MOE= OA×EM= m 在 Rt△BMN 中,BM2+BN2=MN2 ∴(1﹣n)2+(1﹣m+n)2=m2?n2﹣mn+1﹣m=0 ∴△=m2﹣4(1﹣m)≥0?m≥2 ﹣2 或 m≤﹣2 ﹣2, ∴当 m=2 ﹣2 时,△OMN 的面积最小,为 ﹣1. 此时 n= ﹣1, 则 BM=1﹣n=2﹣ ,BN=1﹣m+n=2﹣ , ∴Rt△BMN 的内切圆半径为 =3﹣2 . 【点评】本题综合运用了扇形的面积公式,全等三角形的判定,三角形的面积公 式以及勾股定理的综合应用,难度较大.

  • ID:3-6789797 2020年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题四(PDF解析版)

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    2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题四 一、选择题(每题只有一个正确答案,共 6 题.每小题 6 分,共 36 分) 1.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 之间的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 2.点 P(9+ ,﹣3+a),则点 P 所在象限为( ) A..第一象限 B..第二象限 C..第三象限 D.第四象限 3.已知在△ ABC 中,∠C=90°,设 sinB=n,当∠B 是最小的内角时,n 的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.梯形上底长为 L,中位线长为 m,则连接两条对角线中点的线段长为( ) A.m﹣2L B. ﹣L C.2m﹣L D.m﹣L 5.已知△ ABC 的三边长为 a,b,c,且满足方程 a 2 x 2 ﹣(c 2 ﹣a 2 ﹣b 2 )x+b 2 =0,则方程根的情况是( ) A.有两相等实根 B.有两相异实根 C.无实根 D.不能确定 6.已知 abc≠0,而且 ,那么直线 y=px+p 一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题(每小题 6 分,共 36 分) 7.若 x 2 ﹣2(k+1)x+4 是完全平方式,则 k 的值为 _________ . 8.已知直角三角形的两边长分别为 3cm,4cm,那么直角三角形的斜边为 _________ cm. 9.已知 y=kx+3 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,则其函数解析式 _________ . 10.如果对于一切实数 x,有 f(x)=x 2 ﹣2x+5,则 f(x﹣1)的解析式是 _________ . 11.如图,将△ ABC 纸片沿 DE 折叠 (1)当点 A 落在△ ABC 内部时为点 A1,请写出∠A1,∠1,∠2 之间的关系 _________ ; (2)当点 A 落在△ ABC 外部时为点 A2,请写出∠A2,∠1,∠2 之间的关系 _________ . 12.从 1,2,3,4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是 _________ . 三、解答题(共 48 分) 13.已知 ,求 . 14.某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套,该公司所筹资金不少于 2 090 万元,但不超过 2 096 万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套 B 型住房的售价不会改变,每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元(a>0),且所建的两种 住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 注:利润=售价﹣成本. 15.在△ ABC 中,AB=AC,CG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图 1 所示的位置摆放,该三 角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点 B. (1)在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度,猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系,然后证明你的猜想; (2)当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另一条直角边交 BC 边 于点 D,过点 D 作 DE⊥BA 于点 E.此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系,然后证明你的猜想; (3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C 不重合) 时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由). 16.课题研究:现有边长为 120 厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流 量最大. 初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水 的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索: (1)方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图 1). 若∠ACB=90°,设 AC=x 厘米,该水槽的横截面面积为 y 厘米 2 ,请你写出 y 关于 x 的函数关系式(不必写出 x 的 取值范围),并求出当 x 取何值时,y 的值最大,最大值又是多少? 方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图 2). 若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的 y 的最大值比较大小; (2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的 草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程). 2020 年黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试 数学模拟试题四参考答案与试题解析 一、选择题(每题只有一个正确答案,共 6 题.每小题 6 分,共 36 分) 1.设 a= ,b= ,c= ,则 a,b,c 之间的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.a<c<b 考点:估算无理数的大小;实数大小比较。 专题:计算题。 分析:利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可. 解答:解:∵a 2 =2000+2 ,b 2 =2000+2 ,c 2 =4000=2000+2×1000, 1003×997=1 000 000﹣9=999 991, 1001×999=1 000 000﹣1=999 999, 1000 2 =1 000 000. ∴c>b>a. 故选 A. 点评:本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识,这里注意比较数的大小可以用平方法,两个正数,平 方大的就大.此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式. 2.点 P(9+ ,﹣3+a),则点 P 所在象限为( ) A..第一象限 B..第二象限 C..第三象限 D.第四象限 考点:点的坐标;二次根式有意义的条件。 分析:易得 a 为非正数,判断出点 P 的横纵坐标的符号可得 P 所在的象限. 解答:解:∵﹣a 在根号内, ∴a≤0, ∴9+ >0,﹣3+a<0, ∴点 P 所在象限为第四象限, 故选 D. 点评:考查点的坐标的相关知识;根据﹣a 在根号内判断出 a 的取值是解决本题的突破点. 3.(2010?凉山州)已知在△ ABC 中,∠C=90°,设 sinB=n,当∠B 是最小的内角时,n 的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点:锐角三角函数的增减性。 分析:根据三角形的内角和定理,易知直角三角形的最小内角不大于 45°. 再根据 sin45°= 和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大,进行分析. 解答:解:根据题意,知 0°<∠B<45°. 又 sin45°= , ∴0<n< . 故选 A. 点评:此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律. 4.梯形上底长为 L,中位线长为 m,则连接两条对角线中点的线段长为( ) A.m﹣2L B. ﹣L C.2m﹣L D.m﹣L 考点:梯形中位线定理。 分析:根据题意作出图形,根据三角形中位线定理和梯形中位线性质,通过等量关系代换可得到连接两条对角线中 点的线段长. 解答:解:根据题意作出如图, 梯形 ABCD,AD 平行 BC,EF 为中位线,与对角线交于 GH, ∵中位线 EF∥AD∥BC, ∴EG、HF 为△ BDA、△ CAD 的中位线,EH 为△ ABC 的中位线,GF 为△ DBC 的中位线, ∴EG= AD,EH= BC,HF= AD,GF= BC,EF= (AD+BC) 即 BC=2m﹣L,GH=EH﹣EG=GF﹣HF= BC﹣ AD= (BC﹣AD)= (2m﹣L﹣L)=m﹣L. 故选 D. 点评:本题考查了梯形中位线性质、三角形中位线定理,找到相应关系的线段是解题的关键,利用图形结合更能直 观地得结论. 5.已知△ ABC 的三边长为 a,b,c,且满足方程 a 2 x 2 ﹣(c 2 ﹣a 2 ﹣b 2 )x+b 2 =0,则方程根的情况是( ) A.有两相等实根 B.有两相异实根 C.无实根 D.不能确定 考点:根的判别式;三角形三边关系。 专题:计算题。 分析:求出△,然后对△进行因式分解,利用三角形三边的关系可证明△<0,因此得到答案. 解答:解:∵a,b,c 为△ ABC 的三边长, ∴a 2 ≠0. ∴△=(c 2 ﹣a 2 ﹣b 2 ) 2 ﹣4a 2 ?b 2 , =(c 2 ﹣a 2 ﹣b 2 ﹣2ab)(c 2 ﹣a 2 ﹣b 2 +2ab), =[c 2 ﹣(a+b) 2 ][c 2 ﹣(a﹣b) 2 ], =(c﹣a﹣b)(c+a+b)(c+a﹣b)(c﹣a+b), 又∵三角形任意两边之和大于第三边, 所以△<0,则原方程没有实数根. 故选 C. 点评:本题考查了一元二次方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0,a,b,c 为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的 实数根;当△ =0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了因式分解和三角形的三边关 系. 6.已知 abc≠0,而且 ,那么直线 y=px+p 一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 考点:一次函数图象与系数的关系;比例的性质。 专题:分类讨论。 分析:先根据 ,列出方程,然后根据一次函数的性质即可得出答案. 解答:解:由条件得:①a+b=pc,②b+c=pa,③a+c=pb, 三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c). ∴有 p=2 或 a+b+c=0. 当 p=2 时,y=2x+2.则直线通过第一、二、三象限. 当 a+b+c=0 时,不妨取 a+b=﹣c,于是 p= =﹣1,(c≠0), ∴y=﹣x﹣1, ∴直线通过第二、三、四象限. 综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限. 故选 B. 点评:本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质,难度不大,关键是根据 a+bc=b+ca=c+ab=p 列出方 程,然后讨论求解. 二、填空题(每小题 6 分,共 36 分) 7.若 x 2 ﹣2(k+1)x+4 是完全平方式,则 k 的值为 ﹣3 或 1 . 考点:完全平方式。 专题:常规题型。 分析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值. 解答:解:∵x 2 ﹣2(k+1)x+4=x 2 ﹣2(k+1)x+2 2 , ∴﹣2(k+1)x=±2×2?x, ①﹣2(k+1)x=2×2?x 时,解得 k=﹣3, ②﹣2(k+1)x=﹣2×2?x 时,解得 k=1, 综上所述,k 值为﹣3 或 1. 故答案为:﹣3 或 1. 点评:本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解 题非常重要. 8.已知直角三角形的两边长分别为 3cm,4cm,那么直角三角形的斜边为 4cm 或 5cm. cm. 考点:勾股定理。 专题:分类讨论。 分析:直角三角形中斜边为最长边,无法确定边长为 4cm 的边是否为斜边,所以要讨论(1)边长为 4cm 的边为斜 边;(2)边长为 4cm 的边为直角边. 解答:解:(1)当边长为 4cm 的边为斜边时,该直角三角形中斜边长为 4cm; (2)当边长为 4cm 的边为直角边时,则根据勾股定理得斜边长为 =5cm, 故该直角三角形斜边长为 4cm 或 5cm, 故答案为 4cm 或 5cm. 点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了分类讨论思想,本题中运用分类讨论思想讨论边长为 4cm 的边是直角边还是斜边是解题的关键. 9.已知 y=kx+3 与两坐标轴围成的三角形的面积为 24,则其函数解析式 y= x+4 或 y=﹣ x+4 . 考点:一次函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。 分析:首先求出函数 y=kx+4 与坐标轴交点的坐标,可用 k 来表示,根据三角形的面积即可求出 k 的值. 解答:解:函数 y=kx+3 与 y,x 轴的交点为 x=0 时 y=3;y=0 时 x=﹣ , 坐标轴所围成的三角形面积为 ×3×|﹣ |=8, 解得,k=± , 函数的解析式为 y= x+4 或 y=﹣ x+4. 故答案为 y= x+4 或 y=﹣ x+4. 点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出与 x,y 轴的交点坐标,根据三角形的面积即可求出关系式. 10.如果对于一切实数 x,有 f(x)=x 2 ﹣2x+5,则 f(x﹣1)的解析式是 f(x﹣1)=x 2 ﹣4x+8 . 考点:函数关系式。 专题:常规题型。 分析:将(x﹣1)当作自变量代入 f(x)的函数解析式即可得出答案. 解答:解:∵f(x)=x 2 ﹣2x+5, ∴f(x﹣1)=(x﹣1) 2 ﹣2(x﹣1)+5=x 2 ﹣4x+8. 故答案为:f(x﹣1)=x 2 ﹣4x+8. 点评:此题考查了函数关系式的知识,解答本题关键是理解自变量的含义,将(x﹣1)当作自变量代入. 11.如图,将△ ABC 纸片沿 DE 折叠 (1)当点 A 落在△ ABC 内部时为点 A1,请写出∠A1,∠1,∠2 之间的关系 2∠A1=∠1+∠2 ; (2)当点 A 落在△ ABC 外部时为点 A2,请写出∠A2,∠1,∠2 之间的关系 2∠A2=∠2﹣∠1 . 考点:三角形内角和定理;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题)。 专题:计算题。 分析:(1)根据折叠的性质有∠AED=∠A1ED,∠ADE=∠A1DE,∠A=∠A1,再根据三角形内角和定理得 ∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°,∠AED+∠A1ED+∠1=180°,∠ADE+∠A1DE+∠2=180°,则 2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°,2∠A1ED=180°﹣∠1,2∠A1DE=180°﹣∠2,易得 2∠A1+180°﹣∠1+180°﹣ ∠2=360°,即可得到∠A1、∠1、∠2 之间的数量关系; (2)根据折叠的性质有∠AED=∠A2ED,∠A=∠A2,再根据三角形内角和定理得∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°, 由三角形外角的性质有∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE, 即∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE,则有∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°,根据平角的定义得到 ∠ADE+∠A2DE=180°﹣∠2,代入上式即可得到∠A2、∠1、∠2 之间的数量关系. 解答:解:(1)当点 A 落在△ ABC 内部时为点 A1, ∵△AED 由△ A1ED 沿 ED 折叠, ∴∠AED=∠A1ED,∠ADE=∠A1DE,∠A=∠A1, ∵∠A1+∠A1ED+∠A1DE=180°, ∴2∠A1+2∠A1ED+2∠A1DE=360°, 而∠AED+∠A1ED+∠1=180°,∠ADE+∠A1DE+∠2=180°, ∴2∠A1ED=180°﹣∠1,2∠A1DE=180°﹣∠2, ∴2∠A1+180°﹣∠1+180°﹣∠2=360°, ∴2∠A1=∠1+∠2; (2)当点 A 落在△ ABC 外部时为点 A2, ∵△AED 由△ A2ED 沿 ED 折叠, ∴∠AED=∠A2ED,∠A=∠A2, ∵∠A2+∠A2ED+∠A2DE=180°, 而∠A2ED=∠1+∠BED=∠1+∠A+∠ADE, ∴∠A2ED=∠1+∠A2+∠ADE, ∴∠A2+∠1+∠A2+∠ADE+∠A2DE=180°, 又∵∠2+∠ADE+∠A2DE=180°,即∠ADE+∠A2DE=180°﹣∠2, ∴2∠A2+∠1+180°﹣∠2=180°, ∴2∠A2=∠2﹣∠1. 故答案为 2∠A1=∠1+∠2;2∠A2=∠2﹣∠1. 点评:本题考查了三角形内角和定理:三角形的内角和为 180°.也考查了三角形外角的性质以及图形折叠的性质. 12.从 1,2,3,4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数,则构作的一元二次方程有实根的概率是 0.25 . 考点:概率公式;根的判别式。 专题:计算题。 分析:分析题意,从 1,2,3,4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数共有 A4 3 种情况,再计算满足构作 的一元二次方程有实根的情况数,二者的比值即为所求的概率. 解答:解:由分析知:从 1,2,3,4 中任取 3 个数,作为一个一元二次方程的系数共有 A4 3 =24 种情况, 设一元二次方程为 ax 2 +bx+c=0,要使其有根必须 b 2 ﹣4ac≥0, 所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数(以此代表 a,b,c)有 ①1,3,2;②2,3,1;③1,4,2;④1,4,3;⑤2,4,1;⑥3,4,1 共 6 种, ∴构作的一元二次方程有实根的概率是 =0.25. 故答案为:0.25. 点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果, 那么事件 A 的概率 P(A)= . 三、解答题(共 48 分) 13.已知 ,求 . 考点:二次根式的化简求值。 专题:计算题。 分析:将已知等式左右两边利用乘法分配律去括号后,移项整理后得到一个二次三项式,利用式子相乘法分解因式 后,根据两数相乘积为 0,两因式中至少有一个为 0,可得出 x=y=0 或 x=9y,由 x=y=0 得到所求式子无意义,故 x=9y, 将 x=9y 代入所求式子中,化简约分后即可得到所求式子的值. 解答:解: ( ﹣ )=3 (5 ﹣ ) 去括号得:( ) 2 ﹣ =15( ) 2 ﹣3 移项合并得:( ) 2 +2 ﹣15( ) 2 =0, 因式分解得:( ﹣3 )( +5 )=0, 可得: ﹣3 =0 或 +5 =0, 若 +5 =0,可得出 x=y=0,所求式子无意义; ∴ ﹣3 =0,即 x=9y, 则 = = =3. 点评:此题考查了二次根式的化简求值,其中灵活变换已知的等式,得出 x 与 y 的关系式是解本题的关键. 14.某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套,该公司所筹资金不少于 2 090 万元,但不超过 2 096 万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表: A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查,每套 B 型住房的售价不会改变,每套 A 型住房的售价将会提高 a 万元(a>0),且所建的两种 住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大? 注:利润=售价﹣成本. 考点:一元一次不等式的应用。 专题:方案型。 分析:(1)根据“该公司所筹资金不少于 2090 万元,但不超过 2096 万元”,列出不等式进行求解,确定建房方案; (2)根据:利润=售价﹣成本,利润就可以写成关于 x 的函数,根据函数的性质,就可以求出函数的最大值; (3)利润 W 可以用含 a 的代数式表示出来,对 a 进行分类讨论. 解答:解:(1)设 A 种户型的住房建 x 套,则 B 种户型的住房建(80﹣x)套. 由题意知 2090≤25x+28(80﹣x)≤2096 解得 48≤x≤50 ∵x 取非负整数,∴x 为 48,49,50. ∴有三种建房方案: 方案一:A 种户型的住房建 48 套,B 种户型的住房建 32 套, 方案二:A 种户型的住房建 49 套,B 种户型的住房建 31 套, 方案三:A 种户型的住房建 50 套,B 种户型的住房建 30 套; (2)设该公司建房获得利润 W(万元). 由题意知 W=(30﹣25)x+(34﹣28)(80﹣x)=5x+6(80﹣x)=480﹣x, ∴当 x=48 时,W 最大=432(万元) 即 A 型住房 48 套,B 型住房 32 套获得利润最大; (3)由题意知 W=(5+a)x+6(80﹣x) =480+(a﹣1)x ∴当 0<a<1 时,x=48,W 最大,即 A 型住房建 48 套,B 型住房建 32 套. 当 a=1 时,a﹣1=0,三种建房方案获得利润相等. 当 a>1 时,x=50,W 最大,即 A 型住房建 50 套,B 型住房建 30 套. 点评:本题主要考查不等式在现实生活中的应用,是一个函数与不等式相结合的问题.在运算过程中要注意对 a 进 行分类讨论. 15.在△ ABC 中,AB=AC,CG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G.一等腰直角三角尺按如图 1 所示的位置摆放,该三 角尺的直角顶点为 F,一条直角边与 AC 边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点 B. (1)在图 1 中请你通过观察、测量 BF 与 CG 的长度,猜想并写出 BF 与 CG 满足的数量关系,然后证明你的猜想; (2)当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时,一条直角边仍与 AC 边在同一直线上,另一条直角边交 BC 边 于点 D,过点 D 作 DE⊥BA 于点 E.此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度,猜想并写出 DE+DF 与 CG 之间满足的数量关系,然后证明你的猜想; (3)当三角尺在(2)的基础上沿 AC 方向继续平移到图 3 所示的位置(点 F 在线段 AC 上,且点 F 与点 C 不重合) 时,(2)中的猜想是否仍然成立(不用说明理由). 考点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质;平移的性质。 专题:探究型。 分析:(1)由于有∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,故由 AAS 证得△ ABF≌△ACG?BF=CG; (2)过点 D 作 DH⊥CG 于点 H(如图).易证得四边形 EDHG 为矩形,有 DE=HG,DH∥BG?∠ GBC=∠HDC.又 有 AB=AC?∠ FCD=∠GBC=∠HDC.又∠F=∠DHC=90°?CD=DC,可由 AAS 证得△ FDC≌△HCD?DF=CH,有 GH+CH=DE+DF=CG. 解答:解:(1)BF=CG; 证明:在△ ABF 和△ ACG 中 ∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC ∴△ABF≌△ACG(AAS) ∴BF=CG; (2)DE+DF=CG; 证明:过点 D 作 DH⊥CG 于点 H(如图 2) ∵DE⊥BA 于点 E,∠G=90°,DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形 ∴DE=HG,DH∥BG ∴∠GBC=∠HDC ∵AB=AC ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC 又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC ∴△FDC≌△HCD(AAS) ∴DF=CH ∴GH+CH=DE+DF=CG,即 DE+DF=CG; (3)仍然成立. 证明:过点 D 作 DH⊥CG 于点 H(如图 3) ∵DE⊥BA 于点 E,∠G=90°,DH⊥CG ∴四边形 EDHG 为矩形, ∴DE=HG,DH∥BG, ∴∠GBC=∠HDC, ∵AB=AC, ∴∠FCD=∠GBC=∠HDC, 又∵∠F=∠DHC=90°,CD=DC, ∴△FDC≌△HCD(AAS) ∴DF=CH, ∴GH+CH=DE+DF=CG, 即 DE+DF=CG. 点评:本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解;作出辅助线是正确解答本题的关键. 16.课题研究:现有边长为 120 厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流 量最大. 初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水 的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索: (1)方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图 1). 若∠ACB=90°,设 AC=x 厘米,该水槽的横截面面积为 y 厘米 2 ,请你写出 y 关于 x 的函数关系式(不必写出 x 的 取值范围),并求出当 x 取何值时,y 的值最大,最大值又是多少? 方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图 2). 若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的 y 的最大值比较大小; (2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的 草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程). 考点:二次函数综合题。 专题:压轴题。 分析:(1)①已知正方形的周长,可求出其边长,即 AC+BC 的长,即可表示出 BC 的长,然后根据直角三角形的 面积公式即可得出 y,x 的函数关系式,根据函数的性质即可求出 y 的最大值. ②本题已知了 AB+BC+CD=正方形的边长,可设 AB 为 x,那么 CD 也为 x,BC 可用正方形的边长求得.过 B、C 作 AD 的垂线,通过构建的直角三角形,用 x 表示出 BE 和 AE 的长,即可求出上底 AD 的长,然后根据梯形的面 积公式即可求得 y,x 的函数关系式,根据函数的性质即可求得函数的最大值; (2)由(1)的结果大致可推断出折的边数越多,面积越大,因此折的边数无限多即折的图形为半圆时面积最大, 据此可列出不同的方案. 解答:解: (1)①y= , 当 x=60 时,y 最大值=1800; ②过点 B 作 BE⊥AD 于 E,CF⊥AD 于 F, 设 AB=CD=xcm,梯形的面积为 Scm 2 ,则 BC=EF=(120﹣2x)cm, AE=DF= x,BE=CF= x,AD=120﹣x, ∴S= ? x(240﹣3x) 当 x=40,S 最大值=1200 , S 最大值>y 最大值; (2)方案:①正八边形一半,②正十边形一半,③半圆等. 点评:本题主要考查了图形面积的求法和二次函数的应用.

  • ID:3-6789469 2020年中考数学《反比例函数》专题训练(含答案)

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    反比例函数 一、填空题(每题3分,共30分) 1.若一个反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,则此反比例函数表达式可以是__________.(写出一个即可) 2.若反比例函数(k≠0)的图象经过点(1,﹣3),则第一次函数y=kx﹣k(k≠0)的图象经过______________象限. 3.反比例函数y=在第一象限的图象如图,请写出一个满足条件的k值,k=__________. 4.如图,点A是反比例函数(x>0)图象上一点,过点A作x轴的平行线,交反比例函数(x>0)的图象于点B,连接OA、OB,若△OAB的面积为2,则k的值为______. 5.直线y=kx+b与双曲线交于A(﹣3,m),B(n,﹣6)两点,将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后,与双曲线交于D,E两点,则S△ADE=______. 6.已知函数,当自变量的取值为﹣1<x<0或x≥2,函数值y的取值______________________. 7.如图,已知双曲线y= (k>0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C,且BC=3AC,若△OBC的面积为3,则k=_________. 8.如图,直线y=x与双曲线的一个交点为A,且OA=2,则k的值为   . 9.如图,在平面直角坐标系中,函数(x>0)的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F,则四边形OEBF的面积为_____. 10.如图,等边△OAB和等边△BCD的顶点A、C分别在双曲线的图象上,若OA=1,则点C的坐标为____________. 二、选择题(每题3分,共30分) 11.点A(-1,1)是反比例函数的图象上一点,则m的值为(  ) A. 0 B. -2 C. -1 D. 1 12.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数的图象上,则( ) A. B. C. D. 13.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为(  ) A. (-1,-2) B. (-2,-1) C. (1,2) D. (2,1) 14.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  ) A. x<﹣1或0<x<3 B. ﹣1<x<0或x>3 C. ﹣1<x<0 D. x>3 15.如图,直线x=2与反比例函数y=、y=的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是(  ) A. B. 1 C. D. 2 16.如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为(  ) A. 6 B. 3 C. ﹣6 D. ﹣3 17.已知反比例函数,当x>0时, y随x的增大而增大,则m的取值范围是 A. m<2 B. m>2 C. m≤2 D. m≥2 18.如图,直线与反比例函数(x>0)、(x>0)的图象分别交于B、C两点,A为y轴上任意一点,△ABC 的面积为3,则的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19.反比例函数的图象上有两点, ,若x1>x2,x1x2>0,则y1-y2的值是(  ) A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非负数 20.如图所示,在平面直角坐标系中,坐标原点O是菱形ABOC的一个顶点,边OB落在x轴的负半轴上,且cos∠BOC=,顶点C的坐标为(a,4),反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是(  ) A. B. C. D. 三、解答题(共40分) 21.(本题7分)在平面直角坐标系中,直线与双曲线的一个交点为P(m,2). (1)求k的值; (2)M(2,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a > b时,n的取值范围. 22.(本题8分)码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货,记平均卸货速度为v(单位:吨/天),卸货天数为t. (1)直接写出v关于t的函数表达式:v= ;(不需写自变量的取值范围) (2)如果船上的货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨? 23.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数=的图象经过点A(1,0),与反比例函数=(>0)的图象相交于点B(m,1). (1)求m的值和一次函数的解析式; (2)结合图象直接写出:当>0时,不等式>的解集. 24.(本题8分)如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线在第一象限内相交于点M,与x轴交于点A. (1)求m的取值范围和点A的坐标; (2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式. 25.(本题9分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点,AB⊥轴于点B且S△ABO=. (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标; (3)求△AOC的面积. 答案 1【答案】(答案不唯一) 2【答案】一、二、四. 3【答案】答案不唯一,如:k=3. 4【答案】5. 5【答案】16. 6【答案】y>1或≤y<0. 7【答案】2 8【答案】2. 9【答案】2 10【答案】(, ). 11【答案】C 12【答案】A 13【答案】A 14【答案】B 15【答案】C 16【答案】C 17【答案】A 18【答案】D 19【答案】B 20【答案】B 21【答案】(1);(2)或 22【答案】(1);(2)平均每天要卸载48吨. 23【答案】(1)m=2,y=x-1;(2)x>2. 24【答案】(1)m>5,A的坐标(-1,0);(2)m=13, . 25【答案】(1)两个函数的解析式分别为y=,y=﹣x +2;(2)点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1);(3)4 PAGE / NUMPAGES