欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:54.91.121.255)

21在线题库最新试题

学校教师招聘信息

  • ID:3-5697542 [精]【决胜中考】2019年浙江省嘉兴、舟山市中考数学冲刺卷03(解析卷)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    【决胜中考】2019年浙江省(嘉兴、舟山)中考数学冲刺卷03(原卷) 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分请选出名题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分) 1.有一辆汽车如图所示,小红从楼上往下看这辆汽车,小红看到的形状是图中的( ).  A. B. C. D. 2.“十一”小长假7天,温州长途共运送乘客320000人次,320000用科学记数法表示为(  ) A. B. C. D. 3.如今中学生睡眠不足的问题正愈演愈烈,“缺觉”已是全国中学生们的老大难问题,教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时,鹏鹏记录了他一周的睡眠时间,并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则鹏鹏这一周的睡眠够9个小时的有(?? )  A.1天 B.2天 C.3天 D.4天 4.不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是(  ) A. B. C. D. 5.有一条直的宽纸带折叠成如图所示,则∠1的度数为(  )  A.50° B.65° C.70° D.75° 6.在中,,,是的中点,以为圆心,长为半径作圆,则,,,四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.若实数范围内定义一种运算“﹡”,使,则方程的解为( ) A.-2 B.-2,3 C. D. 8.如图下列条件①、;②;③、、;④、.一定能判定四边形为菱形的有( )  A.个 B.个 C.个 D.个 9.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“”,丙说他看到的是“”,丁说他看到的是“9”,则下列说法正确的是( )  A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙 C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边 10.如图,点A在反比例函数y=图象的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且EC=AC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为5,则k的值为(  ) ================================================ 压缩包内容: 【决胜中考】2019年浙江省(嘉兴、舟山)中考数学冲刺卷03(原卷).doc 【决胜中考】2019年浙江省(嘉兴、舟山)中考数学冲刺卷03(解析卷).doc 【决胜中考】2019年浙江省(嘉兴、舟山)中考数学冲刺卷03 答题卡.doc

    进入下载页面

    需要精品点:4个

  • ID:3-5696983 2019年中考安徽名校大联考试卷(二)数学试题(PDF版,含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    • 2019-04-19
    • 下载1次
    • 8007.35KB
    • gaox3988
  • ID:3-5696638 2019年泰安市中考数学模拟试题卷(1)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年泰安市中考数学模拟题(1) 一.选择题(共12小题) 1.在0,1,﹣,﹣1四个数中,最小的数是(  ) A.0 B.1 C. D.﹣1 2.下列运算正确的是(  ) A.?= B.=a3 C.(+)2÷(﹣)= D.(﹣a)9÷a3=(﹣a)6 3.如图所示的几何体的主视图是 (  ) A. B. C. D. 4.如图所示,直线a∥b,∠1=35°,∠2=90°,则∠3的度数为(  ) A.125° B.135° C.145° D.155° 5.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分,则下列结论正确的是(  ) A.平均分是91 B.中位数是90 C.众数是94 D.极差是20 6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(  ) A.B.C.D. 7.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=(b≠0)与二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致是(  ) A.B.C.D. 8.关于x的不等式组的解集为x>3,那么a的取值范围为(  ) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 9.如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是(  ) A.64° B.58° C.32° D.26° (9题图) (11题图) (12题图) 10.关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是(  ) A.k≥0 B.k≤0 C.k<0且k≠﹣1 D.k≤0且k≠﹣1 11.已知:如图,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,将△AOB绕顶点O,按顺时针方向旋转到△A1OB1处,此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点,则线段B1D的长度为(  ) A.cm B.1cm C.2cm D.cm 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为( ). A. B. C. D. 二.填空题(共6小题) 13.化学从初三加入学生的课程,同学们对这个新学科非常感兴趣.化学元素中的二价镁离子Mg2+的半径为0.000000000072m,将数据0.000000000072用科学记数法表示为   . 14.如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为   . (14题图) (16题图) (17题图) 15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是   . 16.如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为   (结果留根号). 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是斜边AB上一点,过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,且y与x之间的大致图象如图所示,则△APQ面积的最大值是   . 18.如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是   . 二.解答题(共7小题) 19.先化简:÷(﹣),再从﹣2<x<3的范围内选取一个你最喜欢的值代入,求值. 20.某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元? (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元,那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元? 21.“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数分布直方图. 请根据图中信息完成下列各题. (1)将频数分布直方图补充完整人数; (2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少; (3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率. 22.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5. (1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式; (2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 23.如图,已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点D为AB边上一点. (1)求证:△ACE≌△BCD; (2)求证:△ADE是直角三角形; (3)已知△ADE的面积为30cm2,DE=13cm,求AB的长. 24.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(4,0),与y轴相交于点B(0,4),动点C是从点A出发,向O点运动,到达0点时停止运动,过点C作EC⊥x轴,交直线AB于点D,交抛物线于点E. (1)求二次函数的解析式; (2)连接OE交AB于F点,连接AE,在动点C的运动过程中,若△AOF的面积是△AEF面积的2倍,求点C的坐标? (3)在动点C的运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由. 25.如图,已知菱形ABCD,点E是AB的中点,AF⊥BC于点F,连结EF、ED、DF,DE交AF于点G,且AE2=EG?ED. (1)求证:DE⊥EF; (2)求证:BC2=2DF?BF. 2019年泰安中考模拟题(1)参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.D.2.C.3.D.4.A.5.C.6.A.7.D.8.D.9.D.10.D.11.D. 12.A.解:连接CP、CQ;如图所示: ∵PQ是⊙C的切线,∴CQ⊥PQ,∠CQP=90°, 根据勾股定理得:PQ2=CP2﹣CQ2,∴当PC⊥AB时,线段PQ最短, ∵在Rt△ACB中,∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,AC=2, ∴CP===,∴PQ==, ∴PQ的最小值是;故选A。 二.填空题(共6小题) 13. 7.2×10﹣11 .14.70°.15.158 .16.2 .17.32 .18.8. 三.解答题(共7小题) 19.解:原式=÷=?=, 当x=2时,原式=4. 20.解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元,则4月份这种商品的售价为0.9x元, 根据题意得:=﹣30,解得:x=40, 经检验,x=40是原分式方程的解. 答:该商店3月份这种商品的售价是40元. (2)设该商品的进价为y元,根据题意得:(40﹣y)×=900,解得:y=25, ∴(40×0.9﹣25)×=990(元). 答:该商店4月份销售这种商品的利润是990元. 21.解:(1)70到80分的人数为50﹣(4+8+15+12)=11人, 补全频数分布直方图如下: (2)本次测试的优秀率是×100%=54%; (3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为:C、D, 则所有的可能性为:AB、AC、AD、BC、BD、CD, 所以小明与小强同时被选中的概率为. 22.解:(1)由题意得:,解得:,∴A(1,6),B(6,1), 设反比例函数解析式为y=,将A(1,6)代入得:k=6,则反比例解析式为y=; (2)存在,设E(x,0),则DE=x﹣1,CE=6﹣x, ∵AD⊥x轴,BC⊥x轴,∴∠ADE=∠BCE=90°, 连接AE,BE,则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE =(BC+AD)?DC﹣DE?AD﹣CE?BC =×(1+6)×5﹣(x﹣1)×6﹣(6﹣x)×1=﹣x=5,解得:x=5, 则E(5,0). 23.解:(1)证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45°,AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,即∠1=∠2, 在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD; (2)由(1)证得△ACE≌△BCD,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形, ∴∠CAE=∠B=45°,∴∠EAD=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°, ∴△ADE是直角三角形; (3)解:由题意得:AD?AE=30,即AD?AE=60, 在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2=132=169, ∴(AD+AE)2=AD2+AE2+2AD?AE=289,∴AD+AE=17, 由(1)得:△ACE≌△BCD,∴BD=AE, ∴AB=AD+BD=AD+AE=17cm. 24.解:(1)∵点A(4,0),B(0,4)在抛物线y=﹣x2+bx+c上, ∴,解得:b=3,c=4, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+3x+4. (2)设直线AB的表达式为:y=kx+b(k≠0) ∵过点A(4,0),B(0,4)∴解析式y=﹣x+4 设点C坐标为(m,0)(m>0),则D(m,4﹣m),E(m,﹣m2+3m+4) ∴DE=﹣m2+4m ∵直线AB将△AOE的面积分为1:2两部分 当2S△AEF=S△AOF时,同高不同底,∴2EF=OF ∵DE∥OB∴OB:DE=OF:EF∴DE=2∴﹣m2+4m=2 ∴m1=2+,m2=2﹣ ∴C坐标为(2+,0)或(2﹣,0). (3)点F坐标为(2,2)或(2,4﹣2). 25.(1)证明:∵AF⊥BC于点F,∴∠AFB=90°, ∵点E是AB的中点,∴AE=FE,∴∠EAF=∠AFE, ∵AE2=EG?ED,∴=, ∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA,∴∠EAG=∠ADG, ∵∠AGD=∠FGE,∴∠DAG=∠FEG, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AD∥BC,∴∠DAG=∠AFB=90°,∴∠FEG=90°, ∴DE⊥EF; (2)解:∵AE=EF,AE2=EG?ED,∴FE2=EG?ED,∴=, ∵∠FEG=∠DEF,∴△FEG∽△DEF,∴∠EFG=∠EDF,∴∠BAF=∠EDF, ∵∠DEF=∠AFB=90°,∴△ABF∽△DFE,∴=, ∵四边形ACBD是菱形,∴AB=BC, ∵∠AFB=90°,点E是AB的中点,∴FE=AB=BC,∴=, ∴BC2=2DF?BF.

    • 2019-04-19
    • 下载1次
    • 266.61KB
    • djx1971
  • ID:3-5696381 2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷(三)(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷(三) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算:﹣3﹣5的结果是(  ) A.﹣2 B.2 C.﹣8 D.8 2.cos60°的值等于(  ) A. B. C. D. 3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.为了市民出行更加方便,天津市政府大力发展公共交通,2013年天津市公共交通客运量约为1608000000人次,将1608000000用科学记数法表示为(  ) A.160.8×107 B.16.08×108 C.1.608×109 D.0.1608×1010 5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(  ) A. B. C. D. 6.三个实数3、、的大小关系是(  ) A. B. C. D. 7.计算的结果为(  ) A.1 B.3 C. D. 8.方程组的解是(  ) A. B. C. D. 9.下列各组图形中可能不相似的是(  ) A.各有一个角是45°的两个等腰三角形 B.各有一个角是60°的两个等腰三角形 C.各有一个角是105°的两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形 10.若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A.y1<y3<y2 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(  ) A.AB B.DE C.BD D.AF 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论: ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.计算:x2?x5的结果等于   . 14.若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5),则b的值为   . 15.不透明袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是   . 16.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D、E.若AD=3,DB=2,BC=6,则DE的长为   . 17.如图,在正六边形ABCDEF中,连接对角线AC,CE,DF,EA,FB,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为H,I,J,K,L、M,则图中等边三角形共有   个. 18.如图,已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上,每个方格单位为1. (1)平行四边形ABCD的面积为   ; (2)在网格上请画出一个正方形,使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积.(尺规作图,保留作图痕迹)并把主要画图步骤写出来. 三、综合题:本大题共7小题,共66分 19.(8分)解不等式,请结合题意填空,完成本题的解答. (Ⅰ)解不等式①,得   ; (Ⅱ)解不等式②,得   ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (Ⅳ)原不等式组的解集为   . 20.(8分)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售,从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: (I)图①中m的值为   ; (ll)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有多少只? 21.(10分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长; (Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长. 22.(10分)小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB,如图,在△ABC中,AB=63m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位) 参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,取1.414. 23.(10分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100. (1)根据题意,填写下表(单位:元); 累计购物实际花费 130 290 … x 在甲商场 127     …     在乙商场 126     …     (2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同? (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少? 24.(10分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α. (Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA′的长; (Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O′的坐标; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可) 25.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数). (Ⅰ)当b=2,c=﹣3时,求二次函数的最小值; (Ⅱ)当c=5时,若在函数值y=l的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,求此时二次函数的解析式; (Ⅲ)当c=b2时,若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为21,求此时二次函数的解析式. 2019年天津市滨海新区中考数学模拟试卷(三) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【分析】根据有理数的减法运算法则,减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【解答】解:﹣3﹣5=﹣8. 故选:C. 【点评】本题考查了有理数的减法,熟记运算是解题的关键,运算时要注意符号的处理. 2.【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可. 【解答】解:cos60°=. 故选:A. 【点评】本题考查特殊角的三角函数值,准确掌握特殊角的函数值是解题关键. 3.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项正确; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:将1608000000用科学记数法表示为:1.608×109. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 5.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 【解答】解:从上面看易得横着的“”字, 故选:C. 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 6.【分析】利用平方根的定义得到3即为,比较被开方数大小即可. 【解答】解:∵, ∴3>, ∵, ∴, ∴, 故选:B. 【点评】此题考查了实数的大小比较,关键是利用平方根的定义得到3即为解答. 7.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值. 【解答】解:原式==, 故选:C. 【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可. 【解答】解:, ②﹣①得:x=6, 把x=6代入①得:y=4, 则方程组的解为, 故选:A. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 9.【分析】根据判定三角形相似的方法:①有两个对应角相等的三角形相似;②有两个对应边的比相等,且其夹角相等,则两个三角形相似;③三组对应边的比相等,则两个三角形相似,逐项分析即可. 【解答】解:A、不正确,因为没有指明这个45°的角是顶角还是底角,则无法判定其相似; B、由已知我们可以得到这是两个正三角形,从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似; C、正确,已知一个角为105°,则我们可以判定其为顶角,这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似; D、正确,因为是等腰直角三角形,则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似. 故选:A. 【点评】本题考查相似三角形的判定.识别两三角形相似,除了要掌握定义外,还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比. 10.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值,然后比较大小即可. 【解答】解:∵点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上, ∴y1=﹣3,y2=3,y3=1, ∴y1<y3<y2. 故选:A. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k. 11.【分析】连接CP,当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长,依据△ABF≌△CDE,即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长. 【解答】解:如图,连接CP, 由AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,DP=DP,可得△ADP≌△CDP, ∴AP=CP, ∴AP+PE=CP+PE, ∴当点E,P,C在同一直线上时,AP+PE的最小值为CE长, 此时,由AB=CD,∠ABF=∠CDE,BF=DE,可得△ABF≌△CDE, ∴AF=CE, ∴AP+EP最小值等于线段AF的长, 故选:D. 【点评】本题考查的是轴对称,最短路线问题,根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键. 12.【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,则有4a+b=0;观察函数图象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随x的增大而减小. 【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2, ∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正确); ∵当x=﹣3时,y<0, ∴9a﹣3b+c<0, 即9a+c<3b,(故②错误); ∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0, 而b=﹣4a, ∴a+4a+c=0,即c=﹣5a, ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a, ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∴8a+7b+2c>0,(故③正确); ∵对称轴为直线x=2, ∴当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大, 当x>2时,y随x的增大而减小,(故④错误). 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13.【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案. 【解答】解:x2?x5=x2+5=x7, 故答案为:x7. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加. 14.【分析】把点(1,5)代入函数解析式,利用方程来求b的值. 【解答】解:把点(1,5)代入y=2x+b,得 5=2×1+b, 解得b=3. 故答案是:3. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上. 15.【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 【解答】解:∵共4+3+2=9个球,有2个红球, ∴从袋子中随机摸出一个球,它是红球的概率为, 故答案为:. 【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 16.【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC,根据相似得出比例式,代入求出即可. 【解答】解:∵AD=3,DB=2, ∴AB=AD+DB=5, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴, ∵AD=3,AB=5,BC=6, ∴, ∴DE=3.6. 故答案为:3.6. 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,题目比较典型,难度适中. 17.【分析】在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点,即可求得图中每个角的度数,即可判断等边三角形的个数. 【解答】解:等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个. 故答案是:8. 【点评】本题考查了正六边形的性质,正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键. 18.【分析】(1)平行四边形ABCD的面积=矩形的面积﹣2个直角三角形的面积,即可得出结果; (2)由正方形的面积和相交弦定理得出正方形的边长,画出图形即可. 【解答】解(1)平行四边形ABCD的面积=4×2﹣2××1×2=6; 故答案为:6 (2)①作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F; ②延长AD至G,使DG=DF; ③以AG为直径作半圆; ④延长FD交半圆于H,则DH即为所求的正方形边长; ⑤以DH为边长作正方形DHMN;如图所示 【点评】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、作图﹣复杂作图、相交弦定理;作出正方形的边长是解决问题的关键. 三、综合题:本大题共7小题,共66分 19.【分析】分别求出各不等式的解集,再在数轴上表示出来即可. 【解答】解:(I)解不等式①,得x≤4. 故答案为:x≤4; (II)解不等式②,得x≥2. 故答案为:x≥2. (III)把不等式①和②的解集在数轴上表示为: ; (IV)原不等式组的解集为:. 故答案为:2≤x≤4. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 20.【分析】(I)根据各种质量的百分比之和为1可得m的值; (II)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可; (III)将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可. 【解答】解:(I)图①中m的值为100﹣(32+8+10+22)=28, 故答案为:28; (II)这组数据的平均数为=1.52(kg), 众数为1.8kg,中位数为=1.5(kg); (III)估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有2500×=200只. 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 21.【分析】(Ⅰ)利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形,利用勾股定理可以求得AC的长度;利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形,所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5; (Ⅱ)如图②,连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5. 【解答】解:(Ⅰ)如图①,∵BC是⊙O的直径, ∴∠CAB=∠BDC=90°. ∵在直角△CAB中,BC=10,AB=6, ∴由勾股定理得到:AC===8. ∵AD平分∠CAB, ∴=, ∴CD=BD. 在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2, ∴易求BD=CD=5; (Ⅱ)如图②,连接OB,OD. ∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°, ∴∠DAB=∠CAB=30°, ∴∠DOB=2∠DAB=60°. 又∵OB=OD, ∴△OBD是等边三角形, ∴BD=OB=OD. ∵⊙O的直径为10,则OB=5, ∴BD=5. 【点评】本题综合考查了圆周角定理,勾股定理以及等边三角形的判定与性质.此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形. 22.【分析】根据锐角三角函数,可用CD表示AD,BD,AC,BC,根据线段的和差,可得关于CD的方程,根据解方程,可得CD的长,根据AC=CD,CB=,可得答案. 【解答】解:过点C作CD⊥AB垂足为D, 在Rt△ACD中,tanA=tan45°==1,CD=AD, sinA=sin45°==,AC=CD. 在Rt△BCD中,tanB=tan37°=≈0.75,BD=; sinB=sin37°=≈0.60,CB=. ∵AD+BD=AB=63, ∴CD+=63, 解得CD≈27, AC=CD≈1.414×27=38.178≈38.2, CB=≈=45.0, 答:AC的长约为38.2m,CB的长约等于45.0m. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,利用线段的和差得出关于CD的方程是解题关键. 23.【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案,同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费; (2)根据题中已知条件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,从而得出正确结论; (3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较,从而得出正确结论. 【解答】解:(1)在甲商场:100+(290﹣100)×0.9=271, 100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10; 在乙商场:50+(290﹣50)×0.95=278, 50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5; (2)根据题意得出: 0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150, 答:当x为150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同; (3)由0.9x+10<0.95x+2.5, 解得:x>150, 0.9x+10>0.95x+2.5, 解得:x<150, ∴当小红累计购物大于150时,选择甲商场实际花费少; 当累计购物正好为150元时,两商场花费相同; 当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少. 答:当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少;正好为150元时,两商场花费相同;大于150时,选择甲商场实际花费少. 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,此题问题较多且不是很简单,有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来. 24.【分析】(1)如图①,先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA′,∠ABA′=90°,则可判定△ABA′为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长; (2)作O′H⊥y轴于H,如图②,利用旋转的性质得BO=BO′=3,∠OBO′=120°,则∠HBO′=60°,再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长,然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标; (3)由旋转的性质得BP=BP′,则O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连接O′C交x轴于P点,如图②,易得O′P+BP=O′C,利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小,接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3,从而得到P(,0),则O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D和DO′的长,从而可得到P′点的坐标. 【解答】解:(1)如图①, ∵点A(4,0),点B(0,3), ∴OA=4,OB=3, ∴AB==5, ∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′, ∴BA=BA′,∠ABA′=90°, ∴△ABA′为等腰直角三角形, ∴AA′=BA=5; (2)作O′H⊥y轴于H,如图②, ∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′, ∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°, ∴∠HBO′=60°, 在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°, ∴BH=BO′=,O′H=BH=, ∴OH=OB+BH=3+=, ∴O′点的坐标为(,); (3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,点P的对应点为P′, ∴BP=BP′, ∴O′P+BP′=O′P+BP, 作B点关于x轴的对称点C,连接O′C交x轴于P点,如图②, 则O′P+BP=O′P+PC=O′C,此时O′P+BP的值最小, ∵点C与点B关于x轴对称, ∴C(0,﹣3), 设直线O′C的解析式为y=kx+b, 把O′(,),C(0,﹣3)代入得,解得, ∴直线O′C的解析式为y=x﹣3, 当y=0时, x﹣3=0,解得x=,则P(,0), ∴OP=, ∴O′P′=OP=, 作P′D⊥O′H于D, ∵∠BO′A′=∠BOA=90°,∠BO′H=30°, ∴∠DP′O′=30°, ∴O′D=O′P′=,P′D=O′D=, ∴DH=O′H﹣O′D=﹣=, ∴P′点的坐标为(,). 【点评】本题考查了几何变换综合题:熟练掌握旋转的性质;理解坐标与图形性质;会利用两点之间线段最短解决最短路径问题;记住含30度的直角三角形三边的关系. 25.【分析】(Ⅰ)把b=2,c=﹣3代入函数解析式,求二次函数的最小值; (Ⅱ)根据当c=5时,若在函数值y=l的情况下,只有一个自变量x的值与其对应,得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根,求此时二次函数的解析式; (Ⅲ)当c=b2时,写出解析式,分三种情况进行讨论即可. 【解答】解:(Ⅰ)当b=2,c=﹣3时,二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4, ∴当x=﹣1时,二次函数取得最小值﹣4; (Ⅱ)当c=5时,二次函数的解析式为y=x2+bx+5, 由题意得,x2+bx+5=1有两个相等是实数根, ∴△=b2﹣16=0, 解得,b1=4,b2=﹣4, ∴二次函数的解析式y=x2+4x+5,y=x2﹣4x+5; (Ⅲ)当c=b2时,二次函数解析式为y═x2+bx+b2, 图象开口向上,对称轴为直线x=﹣, ①当﹣<b,即b>0时, 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而增大, ∴当x=b时,y=b2+b?b+b2=3b2为最小值, ∴3b2=21,解得,b1=﹣(舍去),b2=; ②当b≤﹣≤b+3时,即﹣2≤b≤0, ∴x=﹣,y=b2为最小值, ∴b2=21,解得,b1=﹣2(舍去),b2=2(舍去); ③当﹣>b+3,即b<﹣2, 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下,y随x的增大而减小, 故当x=b+3时,y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值, ∴3b2+9b+9=21.解得,b1=1(舍去),b2=﹣4; ∴b=时,解析式为:y=x2+x+7 b=﹣4时,解析式为:y=x2﹣4x+16. 综上可得,此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16. 【点评】本题考查了二次函数的最值:当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=﹣时,y=;当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x=﹣时,y=;确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值.

  • ID:3-5696378 2019年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.如图所示的支架(一种小零件)的两个台阶的高度和宽度分别相等,则它的主视图为(  ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),那么下列四个点中,在这个函数图象上的是(  ) A.(1,8) B.(3,) C.(,6) D.(﹣2,﹣4) 3.如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则tan∠BAC的值是(  ) A.. B..2 C.. D. 4.如图,E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点,连接AE并延长交BC于点F,且,则的值是(  ) A. B. C. D. 5.若二次函数y=3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点,则关于x的一元二次方程3x2+x=2m的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 6.下列命题中是假命题的有(  ) A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.一组邻边相等的矩形是正方形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,,若S△ADE=2,则S△ABC的值是(  ) A.6 B.8 C.18 D.32 8.中国第十七届西博会于2018年9月20日至24日在成都西博城举办,期间某纪念品的标价为150元,连续两次涨价a%后售价为216元.下面所列方程中正确的是(  ) A.150(1+2a%)=216 B.150(1+a%)2=216 C.150(1+a%)×2=216 D.150(1+a%)+150(1+a%)2=216 9.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,若点P的坐标是(3,4),则点P与⊙O的位置关系是(  ) A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或在⊙O外 10.将抛物线y=2(x+1)2+1向右平移2个单位长度,所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是(  ) A.(2,3) B.(﹣2,3) C.(﹣2,3)或(﹣4,3) D.(2,3)或(0,3) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11.(4分)已知实数a,b满足,则的值是   . 12.(4分)如图,已知二次函数y=﹣+m的图象上有三点A(﹣1,y1),B(0,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系是   (请用“<”连接). 13.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,过O作OD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,∠ACB=60°,则弦AB的长为   . 14.(4分)已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(2,m),B两点,则点B的坐标为   . 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15.(12分)(1)计算: (2)解方程:x2﹣2x﹣99=0. 16.(6分)如图,有一张鸡年生肖邮票和三张猴年生肖邮票(鸡年生肖邮票面值“80分”,猴年生肖邮票每张面值“1.20元”),四张邮票除花色不一样之外,其余都相同,现将四张邮票花色朝下,打乱顺序后放置在桌面上.(注:1元=100分) (1)填空:随机抽取一张,是猴年生肖邮票的概率是   ; (2)先随机抽取一张,不放回,再抽取一张,求抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率. 17.(8分)如图是成都市某在建的大楼,准备上市销售,大楼前有一座装有高压线的铁塔BC经过,市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响,则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度.为了安全,不能直接测量铁塔的高度,现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE=58°,测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC=30°,大楼的高度AD=10m,求铁塔BC的高度.(参考数据:tan58°≈1.60,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,≈1.73) 18.(8分)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,EF⊥CE于点E (1)求证:△AEF∽△BCE. (2)若,求的值. 19.(10分)如图,已知一次函数y=mx﹣4(m≠0)的图象分别交x轴,y轴于A(﹣4,0),B两点,与反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限的交点为C(﹣5,n) (1)分别求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点P在该反比例函数的图象上,点Q在x轴上,且P,Q两点在直线AB的同侧,若以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求满足条件的点P和点Q的坐标. 20.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC平分∠DAB,点B是弧AC的中点. (1)求证:AB=CD; (2)如图2,连接BO并延长分别交AC,AD于点E和F,交⊙O于点G,连接FC; (i)试判断四边形ABCF的形状,并说明理由; (ii)若,AC=4,求⊙O的半径. 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 21.(4分)在Rt△ABC中,若∠C=90°,sinA=,则sinB=   . 22.(4分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的两个实数根,则x12+x22+3x1x2=   . 23.(4分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OC⊥AB于点C,则OC的长度是   ;⊙O内一点D的坐标为(﹣2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是   . 24.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在边BC上(E不与B,C重合),连接AE,把△ABE沿直线AE折叠,点B落在点B'处,当△CEB′为直角三角形时,则△CEB′的周长为   . 25.(4分)如图,将双曲线y=(k<0)在第四象限的一支沿直线y=﹣x方向向上平移到点E处,交该双曲线在第二象限的一支于A,B两点,连接AB并延长交x轴于点C.双曲线y=(m>0)与直线y=x在第三象限的交点为D,将双曲线y=在第三象限的一支沿射线OE方向平移,D点刚好可以与C点重合,此时该曲线与前两支曲线围成一条“鱼”(如图中阴影部分),若C点坐标为(﹣5,0),AB=3,则mk的值为   . 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 26.(8分)某商店购进一批单价为20元的节能灯,如果以单价30元出售,那么一个月内能售出400个根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少10个,设节能灯的销售单价提高x元 (1)一个月内商店要获得利润6000元,并且能尽可能多卖出以推广节能灯的使用,那么节能灯的销售单价应为多少元? (2)当销售单价为多少元时,该商店一个月内获得的利润最大?最大利润是多少元? 27.(10分)如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF,AB=8,BC=6,AE:EB=3:1. (1)如图1,当∠BEF=45°时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长; (2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tan∠FEH的值; (3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由. 28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=mx+3与抛物线交于点A(9,﹣6),与y轴交于点B,抛物线的顶点C的坐标是(4,﹣11). (1)分别求该直线和抛物线的函数表达式; (2)D是抛物线上位于对称轴左侧的点,若△ABD的面积为,求点D的坐标; (3)在y轴上是否存在一点P,使∠APC=45°?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2019年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:从正面看去,是两个有公共边的矩形,如图所示: 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图.视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上. 2.【分析】根据反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2),可以得到k的值,从而可以判断各个选项是否符合题意,本题得以解决. 【解答】解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过(﹣4,2), ∴k=xy=(﹣4)×2=﹣8, ∵1×8=8≠﹣8,故选项A不符合题意, ∵3×(﹣)=﹣8,故选项B符合题意, ∵×6=3≠﹣8,故选项C不符合题意, ∵(﹣2)×(﹣4)=8≠﹣8,故选项D不符合题意, 故选:B. 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答. 3.【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 【解答】解:过点C作CD⊥AB于点D, ∴tan∠BAC==, 故选:C. 【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型. 4.【分析】由BF∥AD,可得比例式再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC. ∵, ∴. ∵BF∥AD, ∴=. 故选:A. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,借助平行四边形的性质转化线段是解题的技巧. 5.【分析】根据题意和二次函数与一元二次方程之间的关系可以解答本题. 【解答】解:∵二次函数y=3x2+x﹣2m的图象与x轴有两个交点, ∴当y=0时,3x2+x﹣2m=0,此时使得3x2+x﹣2m=0成立的x的值有两个, ∴关于x的一元二次方程3x2+x=2m的根的情况是有两个不相等的实数根, 故选:A. 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数与一元二次方程的关系解答. 6.【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】解:A、一组邻边相等的平行四边形是菱形,正确,是真命题; B、对角线相等的平行四边形是矩形,故错误,是假命题; C、一组邻边相等的矩形是正方形,正确,是真命题; D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,正确,是真命题, 故选:B. 【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理及正方形的判定方法,难度不大. 7.【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9,问题得解. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∵. ∴AD:AB=1:3, ∴S△ADE:S△ABC=1:9. ∵S△ADE=2, ∴S△ABC=18. 故选:C. 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 8.【分析】根据该纪念品的标价及经过两次涨价后的价格,即可得出关于a的一元二次方程,此题得解. 【解答】解:根据题意得:150(1+a%)2=216. 故选:B. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 9.【分析】先计算出OP的长,然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解. 【解答】解:∵点P的坐标是(3,4), ∴OP==5, 而⊙O的半径为5, ∴OP等于圆的半径, ∴点P在⊙O上. 故选:C. 【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系. 10.【分析】先把y=2(x+1)2+1向右平移2个单位长度得到y=2(x﹣1)2+1,再求其与y=3的交点即可. 【解答】解:将抛物线y=2(x+1)2+1向右平移2个单位长度后,所得到的抛物线为y=2(x﹣1)2+1 当该抛物线与直线y=3相交时, 2(x﹣1)2+1=3 解得:x1=0,x2=2 则所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是:(0,3),(2,3) 故选:D. 【点评】本题为二次函数图象问题,考查了二次函数图象平移以及函数图象求交点问题,解答时需要注意求函数图象平移后解析式的解题技巧. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11.【分析】首先用b表示出a,再代入约分即可求值. 【解答】解:∵, ∴a=b, ∴==﹣5. 故答案为:﹣5. 【点评】考查了比例的性质,用b表示出a是解题关键. 12.【分析】分别计算自变量为﹣1,0,3对应的函数值得到y1,y2,y3的值,然后比较它们的大小. 【解答】解:当x=﹣1时,y1=﹣+m=﹣+m; 当x=0时,y2=﹣+m=m; 当x=3时,y3=﹣+m=﹣+m; 所以y3<y1<y2. 故答案为y3<y1<y2. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 13.【分析】连接OA,根据圆周角定理得到∠AOB=120°,根据等腰三角形的性质得到∠BOD=∠AOB=60°,解直角三角形的即可得到结论. 【解答】解:连接OA, ∵∠ACB=60°, ∴∠AOB=120°, ∵OA=OB,OD⊥AB, ∴∠BOD=∠AOB=60°, ∵OB=2, ∴BD=OB=, ∴AB=2BD=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,垂径定理,圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 14.【分析】先把A(2,m)代入y=2x求出m得到A(2,4),然后根据正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象的两交点关于原点对称得到B点坐标. 【解答】解:把A(2,m)代入y=2x得m=2×2=4,则A(2,4), 因为正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象的两交点关于原点对称, 所以B点坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为(﹣2,﹣4). 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点. 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15.【分析】(1)利用负整数指数幂、零指数幂的意义计算; (2)利用因式分解法解方程. 【解答】解:(1)原式=﹣3﹣2+1+2﹣1 =﹣3; (2)(x﹣11)(x+9)=0, x﹣11=0或x+9=0, 所以x1=11,x2=﹣9. 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了实数的运算. 16.【分析】(1)根据概率公式求解; (2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数,然后根据概率公式求解. 【解答】解:(1)随机抽取一张,是猴年生肖邮票的概率=; 故答案为; (2)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的结果数为6, 所以抽到的两张邮票组合起来刚好可以邮寄一封需2元邮资的信件的概率==. 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率. 17.【分析】延长AE交BC于点F,则AF⊥BC,由矩形ADCF知CF=10,在Rt△ACF中由AF=求得AF=10,在Rt△ABF中由BF=AFtan∠BAF求得BF的长,根据BC=BF+CF可得答案. 【解答】解:如图,延长AE交BC于点F,则AF⊥BC于点F, ∵AD=10m, ∴CF=AD=10, 在Rt△ACF中,∵∠CAF=30°, ∴AF===10(m), 在Rt△ABF中,∵∠BAE=58°, ∴BF=AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68, 则BC=BF+CF=27.68+10=37.68(m), 答:铁碳BC的高度约为37.68m. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法. 18.【分析】(1)两个三角形都是直角三角形,所以再找一组对应角相等即可,借助同角的余角相等即可解决; (2)由已知线段的比可以推导出两个相似直角三角形的直角边的比关系,根据相似三角形的性质得到两个斜边的比. 【解答】解:(1)∵∠A=∠B=90°,∠FEC=90°, ∴∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF+∠CEB=90°. ∴∠AFE=∠CEB. ∴△AEF∽△BCE; (2)由,设BE=x,则AE=2x,AB=3x=BC. ∵△AEF∽△BCE, ∴=. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,正确找到对应边的比是解题的关键. 19.【分析】(1)将点A坐标代入y=mx﹣4(m≠0),求出m,得出直线AB的解析式,进而求出点C坐标,再代入反比例函数解析式中,求出k,即可得出结论; (2)先求出点B坐标,设出点P,Q坐标,分两种情况,利用平行四边形的对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论. 【解答】解:(1)∵点A是一次函数y=mx﹣4的图象上, ∴﹣4m﹣4=0, ∴m=﹣1, ∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣4, ∵点C(﹣5,n)是直线y=﹣x﹣4上, ∴n=﹣(﹣5)﹣4=1, ∴C(﹣5,1), ∵点C(﹣5,1)是反比例函数y=(k≠0)的图象上, ∴k=﹣5×1=﹣5, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; (2)由(1)知,C(﹣5,1),直线AB的解析式为y=﹣x﹣4, ∴B(0,﹣4), 设点Q(q,0),P(p,﹣), ∵以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,且P,Q两点在直线AB的同侧, ∴①当BP与CQ是对角线时, ∴BP与CQ互相平分, ∴, ∴, ∴P(﹣1,5),Q(4,0) ②当BQ与CP是对角线时, ∴BQ与CP互相平分, ∴, ∴, ∴P(﹣1,5),Q(﹣4,0), 此时,点C,Q,B,P在同一条线上,不符合题意,舍去, 即以B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,点P(﹣1,5),点Q(4,0). 【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质,用方程组的思想解决问题是解本题的关键. 20.【分析】(1)想办法证明=即可. (2)结论:四边形ABCF是菱形.证明四边相等即可解决问题. (3)作CH⊥AD于H.设CD=3k,AD=5k,则AF=CF=AB=CD=3k,易知CH==2k,在R△ACH中,根据AC2=AH2+CH2,构建方程求出k即可解决问题. 【解答】(1)证明:如图1中, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB, ∴=, ∵=, ∴=, ∴AB=CD. (2)解:(i)结论:四边形ABCF是菱形. 理由:∵=, ∴OB⊥AC,AE=EC, ∴FA=FC, ∵∠FAE=∠BAE,AE=AE,∠AEF=∠AEB=90°, ∴△AEF≌△AEB(ASA), ∴AF=AB, ∵AB=BC, ∴AB=BC=CF=AF, ∴四边形ABCF是菱形. (ii)作CH⊥AD于H. ∵CD:AD=3:5,设CD=3k,AD=5k,则AF=CF=AB=CD=3k, ∴DF=2k. ∵CF=CD,CH⊥DF, ∴HF=HD=k, ∴AH=4k,CH==2k, 在R△ACH中,∵AC2=AH2+CH2, ∴96=16k2+8k2, ∴k=2或﹣2(舍弃), 在Rt△BEC中,BE===2 ∴AB=BC=6,连接OC,设OC=r, 在Rt△OEC中,r2=(2)2+(r﹣2)2, ∴r=3. 【点评】本题属于圆综合题,考查了弧,弦,圆心角之间的关系,垂径定理,勾股定理,全等三角形的判定和性质,菱形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题. 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上) 21.【分析】根据勾股定理及三角函数的定义进行解答即可. 【解答】解:Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,即=, 设CB=2x,则AB=3x, 根据勾股定理可得:AC=x. ∴sinB===. 故答案为:. 【点评】本题考查锐角三角函数的定义:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. 22.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣,x1x2=﹣2,把x12+x22+3x1x2变形为(x1+x2)2+x1x2,然后利用整体代入的方法计算; 【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣5, x12+x22+3x1x2=(x1+x2)2+x1x2=22+(﹣5)=﹣1. 故答案为﹣1. 【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=. 23.【分析】连接OB,根据垂径定理求出BC,根据勾股定理计算求出OC,根据勾股定理求出OD,求出点D到AB的距离的最小值. 【解答】解:连接OB, ∵OC⊥AB, ∴BC=AB=, 由勾股定理得,OC==, 当OD⊥AB时,点D到AB的距离的最小, 由勾股定理得,OD==, ∴点D到AB的距离的最小值为﹣, 故答案为:;﹣. 【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 24.【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB=AB'=6,BE=B'E,∠ABC=∠AB'E=90°,分∠CEB'=90°,∠EB'C=90°两种情况讨论,由勾股定理可求B'C的长,即可求△CEB′的周长. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=6,AD=BC=8,∠DAB=∠ABC=90° ∵折叠 ∴AB=AB'=6,BE=B'E,∠ABC=∠AB'E=90° 若∠CEB'=90°,且∠DAB=∠ABC=90°, ∴四边形ABEB'是矩形,且AB=AB'=6 ∴四边形ABEB'是正方形, ∴BE=B'E=6, ∴EC=BC﹣BE=2 ∴B'C==2 ∴△CEB′的周长=EC+B'C+B'E=8+2, 若∠EB'C=90°,且∠AB'E=90° ∴∠AB'E+∠EB'C=180° ∴点A,点B',点C三点共线, 在Rt△ABC中,AC==10, ∴B'C=AC﹣AB'=10﹣6=4 ∴△CEB′的周长=EC+B'C+B'E=8+4=12 故答案为:12或8+2 【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键. 25.【分析】连接CD,过点A作AF⊥x轴于点F,过D点作DH⊥x轴于H,设AB与EO的交点为G,根据题意知四边形OGCD为正方形,再由已知条件求出A、D的坐标便可. 【解答】解:连接CD,过点A作AF⊥x轴于点F,过D点作DH⊥x轴于H,设AB与EO的交点为G, ∵C点坐标为(﹣5,0),AB=3, ∴OC=5,AG=BG=, ∵直线OF:y=﹣x,直线OD:y=x, ∴∠COF=∠COD=∠ACO=∠DCO=45°, ∴DH=OH=,CG=, ∴D(﹣,﹣),AC=CG+AG=4, ∴AF=CF=∴, ∴OF=OC﹣CF=1, ∴A(﹣1,4), 把A(﹣1,4)代入y=中,得k=﹣4, 把D(﹣,﹣)代入y=中,得m=, ∴mk=﹣25. 故答案为:﹣25. 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,关键是求出A、D点的坐标. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上) 26.【分析】(1)设销售单价为x元,根据题意列出方程求解即可; (2)设销售利润为y元,求得函数关系式,利用二次函数的性质即可解决问题. 【解答】解:(1)根据题意,得:(x﹣20)[400﹣10(x﹣30)]=6000, 解得:x1=50,x2=40, ∵尽可能多卖出以推广节能灯的使用, ∴x取40, ∴节能灯的销售单价应为40元; (2)设销售利润为y元,根据题意得:y=(x﹣20)[400﹣10(x﹣30)] =(x﹣20)(700﹣10x) =﹣10(x﹣45)2+6250, ∵﹣10<0, ∴x=45时,y有最大值,最大值为6250, 45﹣30=15, 所以,销售单价提高15元,才能在半月内获得最大利润6250元. 【点评】本题考查了二次函数计一元二次方程的应用,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题. 27.【分析】(1)当∠BEF=45°时,易知四边形EBFH是正方形,求出EM,EH的长即可解决问题. (2)如图2中,连接DE.利用勾股定理求出DE,DH,设BF=FH=x,在Rt△DFC中,利用勾股定理即可解决问题. (3)如图3中,连接AC,作EM⊥AC于M.利用相似三角形的性质求出EM,由S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC,S△ACD=×6×8=24,推出当△ACH的面积最小时,四边形AHCD的面积最小,可知当EH与EM重合时,点H到直线AC的距离最小,由此即可解决问题. 【解答】解:(1)如图1中, 当∠BEF=45°时,易知四边形EBFH是正方形, ∵AB=8,AE:EB=3:1, ∴AE=6,EB=2, ∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°, ∴四边形EBCM是矩形, ∴EM=BC=6, ∵EH=BE=2, ∴HM=6﹣2=4. (2)如图2中,连接DE. 在Rt△EAD中,∵∠A=90°,AD=AB=6, ∴DE=6, 在Rt△EDH中,DH==2 设BF=FH=x,则DF=x+2,FC=6﹣x, 在Rt△DFC中,∵DF2=DC2+CF2, ∴(2+x)2=82+(6﹣x)2, ∴x=﹣3, ∴tan∠FEH==. (3)如图3中,连接AC,作EM⊥AC于M. ∵∠EAM=∠BAC,∠AME=∠B=90°, ∴△AME∽△ABC, ∴=, ∴=, ∴EM=, ∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC,S△ACD=×6×8=24, ∴当△ACH的面积最小时,四边形AHCD的面积最小, ∵当EH与EM重合时,点H到直线AC的距离最小,最小值=﹣2=, ∴△ACH的面积的最小值=×10×=8, ∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32. 【点评】本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,正方形的判定和性质,翻折变换,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题. 28.【分析】(1)利用待定系数法,将A的坐标代入解析式即可求得一次函数的解析式;将顶点C和A的坐标代入抛物线的顶点式即可求得二次函数的解析式; (2)设出点D的坐标,分类将△ABD的面积用含字母的代数式表示出来,列出方程即可求出点D的坐标; (3)利用A、D坐标的特殊性构造直角,再构造以此直角为圆心角的圆,此圆与y轴的交点存在45°的圆周角. 【解答】解:(1)由题意把点A(9,﹣6)代入y=mx+3, 得:m=﹣1, ∴一次函数的解析式为:y=﹣x+3; ∵抛物线的顶点C的坐标是(4,﹣11)且过点A(9,﹣6), ∴a(x﹣4)2﹣11=﹣6, 解得:a=, ∴此抛物线解析式为:y==; (2)如图,设点D的横坐标为n, 抛物线对称轴为:直线x=4, ①当0<n<4时, 过点D作x轴的垂线交直线AB于点E, 则D(n,),E(n,﹣n+3), ∴DE=﹣n+3﹣()=, S△ABD=S△BDE+S△ADE =DE?(xE﹣xB)+DE?(xA﹣xE) =DE?(xA﹣xB) =()×9=, 解得:n1=(不合题意,舍去),n2=(不合题意,舍去); ②当n<0时,如图, S△ABD=S△ADE﹣S△BDE, =DE?(xA﹣xE)﹣DE?(xB﹣xE) =DE?(xA﹣xB) =()×9=, 解得:n1=,n2=(不合题意,舍去); 当n=时, y= = ∴D(,). (3)在y轴上存在一点P,使∠APC=45°,理由如下: 分别过点C、A作y轴、x轴的平行线,两线交于点G,则∠CGA=90°, ∵A、C的坐标分别为(9,﹣6),(4,﹣11), ∴点G的坐标为(4,﹣6), ∴GA=GC=5, 作以G为圆心,5个单位长度为半径的圆,交y轴于点P, 连接AP、CP,此时∠APC=∠CGA=45°, ∴GP=5, 设点P的坐标为(0,k),过点G作GH⊥y轴于点H, 则H(0,﹣6), 在Rt△PGH中,PH2+HG2=PG2, 即(k+6)2+42=52, 解得:k1=﹣3,k2=﹣9, ∴P1(0,﹣3),P2(0,﹣9). 【点评】此题考查了待定系数法求解析式,还考查了将三角形的面积作为函数值求自变量,进一步求出点的坐标,以及圆周角定理等圆的相关性质.

  • ID:3-5696372 2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二) 一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.﹣1的相反数是(  ) A.﹣1 B.0 C.0,1 D.1 2.下列等式一定成立的是(  ) A.a2+a3=a5 B.(a+b)2=a2+b2 C.(2ab2)3=6a3b6 D.2a6÷a3=2a3 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有(  ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.如图,反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点,过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4,则这个反比例函数的解析式为(  ) A. B. C. D. 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是(  ) A. B. C. D. 6.如图,市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥,已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为,则坡面AC的长度为(  )m. A.10 B.8 C.6 D.6 7.如图在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,则下列比例式不正确的是(  ) A.= B.= C.= D.= 8.从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形,余下面积是48m2,设原来正方形边长为xcm,下面所列方程正确的是(  ) A.2(x+2)=48 B.x(x+2)=48 C.x(x﹣2)=48 D.2(x﹣2)=48 9.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A′B′C′平移的距离为(  ) A.6cm B.(6﹣2)cm C.3cm D.(4﹣6)cm 10.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完货物再另装货物共45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.现有以下4个结论:①甲、乙两地之间的距离为120千米;②快递车从甲地到乙地的速度为100千米时;③图中点B的坐标为(,75);④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结论正确的个数是(  ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每题3分,共30分) 11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为   . 12.在函数y=中,自变量x的取值范围是   . 13.计算=   . 14.把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是   . 15.圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2,母线长为5cm,则圆锥的底面半径长为   cm. 16.不等式组的解集为   . 17.某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价,再八折出售,售价为l44元,则这件商品的进价为   元. 18.质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的 数字是偶数的概率为   . 19.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,延长BA至点D,使AD=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰直角△CDE,使∠DCE=90°,连接AE,则AE长为   . 20.△ABC中,点E在AB上,点F在AC的延长线上,连接EF,EF交BC于点D,连接AD,∠ADF=3∠BAD,∠B=∠F,AC=3,BC=6,DE=,则△ABC的面积   . 三、解答题(其中题各7分0题各8 21.(7分)先化简,再求代数式(﹣)÷的值,其中x=2sin60°﹣1,y=tan45°. 22.(7分)如图,在10×6的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中以AB为边画Rt△ABC,点C在小正方形的格点上,使∠BAC=90°,且tan∠ACB=; (2)在(1)的条件下,在图中画以EF为边且面积为3的△DEF,点D在小正方形的格点上,使∠CBD=45°,连接CD,直接写出线段CD的长. 23.(8分)某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年一班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图. (3)请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是   ,中位数是   . (4)若该校九年级有学生500人,请你估计穿175型校服的学生有多少名? 24.(8分)如图,将?ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD. (1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)若AB=2,AD=3,∠A=60°,求CE的长. 25.(10分)去年冬天,我市遭遇大雪,市政府启用了从荷兰引进的清雪机,已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍,若用这台清雪机清理9000立方米的积雪,要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时. (1)求一台清雪机每小时清雪多少立方米? (2)现有一项清理任务,要求不超过7小时完成54750立方米的积雪清理,市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人,工作了3小时后,又调配了一些清雪机进行支援,则市政府至少又调配了几台清雪机才能完成任务? 26.(10分)已知:AB、CD为⊙O的直径,弦BE交CD于点F,连接DE交AB于点G,GO=GD. (1)如图1,求证:DE=DF; (2)如图2,作弦AK∥DC,AK交BE于点N,连接CK,求证:四边形KNFC为平行四边形; (3)如图3,作弦CH,连接DH、AE,∠CDH=3∠EDH,CH=2,AE=3,求BE的长. 27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AP交x轴于点P(p,0),交y轴于点A(0,a),且a,b满足+(p+1)2=0. (1)求直线AP的解析式; (2)如图1,点P关于y轴的对称点为Q,R(0,2),点S在直线AQ上,且SR=SA,求直线RS的解析式和点S的坐标; (3)如图2,点B(﹣2,b)为直线AP上一点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限,D为线段OP上一动点,连接DC,以DC为直角边,点D为直角顶点作等腰三角形DCE,EF⊥x轴,F为垂足,求的值. 2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫互为相反数.即a的相反数是﹣a. 【解答】解:﹣1的相反数是﹣(﹣1)=1. 故选:D. 【点评】主要考查相反数的概念:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 2.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(A)原式=a2+a3,故A错误; (B)原式=a2+2ab+b2,故B错误; (C)原式=8a3b6,故C错误; 故选:D. 【点评】本题考查整式的运算,解题的关键熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心. 【解答】解:图1是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确; 图2是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 图3是轴对称图形,是中心对称图形,故正确; 图4不是轴对称图形,是中心对称图形,故错误. 故符合题意的有2个. 故选:C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征,可知A、B两点关于原点对称,则O为线段AB的中点,故△BOC的面积等于△AOC的面积,都等于2,然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义,可知△AOC的面积等于|k|,从而求出k的值,即得到这个反比例函数的解析式. 【解答】解:∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点, ∴A、B两点关于原点对称, ∴OA=OB, ∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2, 又∵A是反比例函数y=图象上的点,且AC⊥x轴于点C, ∴△AOC的面积=|k|, ∴|k|=2, ∵k>0, ∴k=4. 故这个反比例函数的解析式为. 故选:B. 【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义:反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|. 5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 6.【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinC==,进而得出即可. 【解答】解:∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为, ∴sinC==, 则=, 解得:AC=10, 则坡面AC的长度为10m. 故选:A. 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键. 7.【分析】先求出四边形DFCE是平行四边形,求出DE=CF,再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可. 【解答】解:A、∵DE∥BC, ∴=,故本选项错误; B、∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=≠,故本选项正确; C、∵DE∥BC,DF∥AC, ∴四边形DFCE是平行四边形, ∴DE=FC, ∵DE∥BC,DF∥AC, ∴=,=, ∴=,故本选项错误; D、∵DE∥BC, ∴△DEH∞△FBH, ∴=, ∵=, ∴=,故本选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理的应用,能灵活运用定理得出比例式是解此题的关键. 8.【分析】可设正方形的边长是xcm,根据“余下的面积是48cm2”,余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长,宽是x﹣2,根据矩形的面积公式即可列出方程. 【解答】解:设正方形的边长是xcm,根据题意得x(x﹣2)=48, 故选:C. 【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍. 9.【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC,再利用勾股定理列式求出AC,然后求出AB′,过点B′作B′D⊥AC交AB于D,然后解直角三角形求出B′D即可. 【解答】解:∵AB=12cm,∠A=30°, ∴BC=AB=×12=6cm, 由勾股定理得,AC===6cm, ∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′, ∴B′C′=BC=6cm, ∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6, 过点B′作B′D⊥AC交AB于D, 则B′D=AB′=×(6﹣6)=(6﹣2)cm. 故选:B. 【点评】本题考查了平移的性质,旋转变换的性质,解直角三角形,熟练掌握各性质是解题的关键,作出图形更形象直观. 10.【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征,再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案. 【解答】解:①因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离,不是甲、乙两地之间的距离, 故①错误; ②设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时,则 3(x﹣60)=120, x=100. 故②正确; ③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟, 所以图中点B的横坐标为, 纵坐标为120﹣60×, 故③正确; ④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时,则返回时与货车共同行驶的时间为小时,此时两车还相距75千米,由题意,得 =75,解得y=90, 故④错误. 其中正确的是:②③. 故选:C. 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确. 二、填空题(每题3分,共30分) 11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67500有5位,所以可以确定n=5﹣1=4. 【解答】解:67 500=6.75×104. 故答案为:6.75×104. 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键. 12.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x+2≠0, 解得x≠﹣2. 故答案为:x≠﹣2. 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 13.【分析】首先化简二次根式,再计算括号里面的,然后计算除法即可. 【解答】解:=(3﹣2)÷=÷=1; 故答案为:1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算;把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键. 14.【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=a(x2﹣2x+1)=a(x﹣1)2. 故答案为:a(x﹣1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 15.【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解. 【解答】解:设底面半径为R,则底面周长=2πRcm,侧面展开图的面积=×2πR×5=5πR=15πcm2,∴R=3cm. 【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 16.【分析】首先分别计算出两个不等式的解集,再根据大大小小找不到确定x的取值范围. 【解答】解:, 由①得:x<﹣2, 由②得:x>﹣7, 不等式组的解集为:﹣7<x<﹣2, 故答案为:﹣7<x<﹣2. 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组,关键是掌握解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 17.【分析】设这件商品的进价为x元,则标价为(1+80%)x,再八折出售,则售价=标价×80%,根据售价为144元可得方程:(1+80%)x?80%=144,再解方程可得答案. 【解答】解:设这件商品的进价为x元,由题意得: (1+80%)x?80%=144, 解得:x=100. 故答案为:100. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄清题意,理清标价、进价、售价之间的关系. 18.【分析】由质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:∵质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的有3种情况, ∴投掷这个骰子一次,则向上一面的数字是偶数的概率为:=. 故答案为:. 【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 19.【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE,CA=CB,然后利用“SAS”可判断△ACE≌△BCD;根据全等三角形的性质解答即可. 【解答】解:如图所示: ∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, ∴AB=3, ∵△CDE是等腰直角三角形,∠DCE=90°, ∴CD=CE, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∴∠DCB=∠ECA, 在△DCB和△ECA中, , ∴△DCB≌△ECA(SAS); ∴AE=DB=2AB=6, 故答案为:6. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等腰直角三角形的性质. 20.【分析】在AE上取一点G,使DG=DE,通过∠ADF=3∠DAE,可以到DG,AG的长度,同时可以发现△ABC∽△DGB,进一步求出BG,AB,然后作AH⊥BC,设CH=x,根据AC2﹣CH2=AB2﹣BH2可得:32﹣x2=52﹣(6﹣x)2,从而求出x,在通过勾股定理可求出AH,最后算得∴△ABC的面积. 【解答】解:在AE上取一点G,使DG=DE,作AH⊥BC 则∠DGE=∠DEG ∵∠ADF=3∠DAE,∠ADF=∠DAE+∠AED ∴∠DEA=2∠DAE 又∵∠DAE+∠ADG=∠DGE ∴∠DAE=∠ADG ∴AG=DG=DE= 又∵∠B=∠F,∠BAC=∠FAE ∴△ABC∽△AFE ∴∠ACB=∠AEF ∴∠DGB=∠ACB ∴△ABC∽△DGB ∴ ∴BG= ∴AB=AG+BG=5 设CH=x 根据AC2﹣CH2=AB2﹣BH2 可得:32﹣x2=52﹣(6﹣x)2 解得x= ∴AH= ∴△ABC的面积为= 所以答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判断,等腰三角形的性质,以及勾股定理的应用,体现了数学中方程的思想,构造等腰三角形,把条件∠ADF=3∠DAE利用起来是本题的关键,本题难度比较大. 三、解答题(其中题各7分0题各8 21.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:当x=2×﹣1=﹣1,y=1时, 原式=×== 【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 22.【分析】(1)如图,作∠BAC=90°,且边AC=3,才能满足条件; (2)作DE=2,连接DF,则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形,连接BD,CD,则∠CBD=45°. 【解答】解:(1)如图, 由勾股定理得:AB==2, AC==3,BC==, ∴AB2+AC2=(2)2+(3)2=26, BC2=()2=26, ∴AB2+AC2=BC2, ∴△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°, tan∠ACB===; (2)如图,∵S△DEF=×2×3=3, ∵BC=,CD==,BD==, ∴BC2+CD2=52,BD2=52, ∴BC2+CD2=BD2, ∴∠BCD=90°,BC=CD, ∴∠CBD=45°, ∴CD=. 【点评】本题是三角形的作图题,考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用,并按条件作出三角形;本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理. 23.【分析】(1)根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数; (2)总人数乘以175型所占的百分比计算其对应人数,根据各型号人数之和等于总人数求出185型的人数,然后补全统计图即可; (3)根据众数的定义以及中位数的定义解答; (4)总人数乘以样本中穿175型校服的学生人数所占比例. 【解答】解:(1)该班学生的总人数为15÷30%=50(名); (2)175的人数为50×20%=10(名),185型的学生人数为:50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2(名), 补全统计图如图所示 (3)165型和170型出现的次数最多,都是15次, 故众数是165和170; 共有50个数据,第25、26个数据都是170, 故中位数是170. 故答案为:165和170,170; (4)估计穿175型校服的学生有500×20%═100(人). 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外,本题也考查了平均数、中位数、众数的认识. 24.【分析】(1)利用平行四边形的性质得出AD=BC,AD∥BC,进而利用已知得出DE=FC,DE∥FC,进而得出答案; (2)首先过点D作DN⊥BC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长,进而得出答案. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵DE=AD,F是BC边的中点, ∴DE=FC,DE∥FC, ∴四边形CEDF是平行四边形; (2)解:过点D作DN⊥BC于点N, ∵四边形ABCD是平行四边形,∠A=60°, ∴∠BCD=∠A=60°, ∵AB=2,AD=3, ∴FC=1.5,NC=DC=1,DN=, ∴FN=,则DF=EC==. 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键. 25.【分析】(1)设一名环卫工人每小时清雪x立方米,则一台清雪机每小时清雪200x立方米.等量关系为:一台清雪机清理9000立方米的积雪所用时间=150名环卫工人清理这些积雪所用时间﹣2小时,依此列出方程,解方程即可; (2)设市政府又调配了y台清雪机,2台清雪机和300名环卫工人工作3小时的清雪量+(y+2)台清雪机和300名环卫工人工作4小时的清雪量≥54750立方米,依此列出不等式,解不等式即可. 【解答】解:(1)设一名环卫工人每小时清雪x立方米,则一台清雪机每小时清雪200x立方米.根据题意得 , 解得x=7.5, 经检验x=7.5是原方程的解, 当x=7.5时,200x=1500. 答:一台清雪机每小时清雪1500立方米; (2)3(1500×2+7.5×300)=15750(立方米). 设市政府又调配了y台清雪机.根据题意得 15750+(7﹣3)[1500(y+2)+300×7.5]≥54750, 解得y≥3. 答:市政府最少又调配了3台清雪机才能完成任务. 【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用,分析题意,找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键. 26.【分析】(1)设角度为参数,用参数标识角,利用圆周角和圆心角的关系,推导∠E=∠EFD; (2)通过两组对边平行来证明平行四边形,已知NK∥CF,只需证明KC∥NF,通过设置参数标识角度,利用圆心角和圆周角的关系,标识∠AKC和∠KNF,获得互补关系,从而证明四边形KNFC为平行四边形. (3)同(2)问相同,设置角参数,从而得到∠HOC=∠EAB,证明两角所在三角形的相似关系,在△HOC中,用两次勾股定理建立方程,求出BE长. 【解答】解:(1)如图1,设∠D=α,∠GOD=α 则∠COB=α ∵CO=OB ∴∠OBC=∠OCB=90°﹣ ∵∠EDC=∠EBC=α ∴在△BFC中 ∠CFB=90°﹣ ∴∠E=∠FCB=∠EFD=∠CFB ∴DE=DF (2)如图2,连接KD、KB 设∠E=α ∵DE=DF ∴∠EFD=α,∠D=180°﹣2α ∵GD=GO ∴∠AOD=180°﹣2α ∴∠DOB=2α ∴∠AKD=90°﹣α,∠BKC=90﹣°α,∠DKB=α ∴∠NKC=180°﹣α ∵∠KNF=∠ENA=α ∴KC∥NF ∵NK∥CF ∴四边形NKCF是平行四边形 (3)如图3,作CM⊥HO,垂足为M 设半径为r,∠EDH=α 则∠HDC=3α ∴∠HOC=6α,∠EOH=2α,∠COB=∠GOD=4α ∴∠EOB=12α ∴∠EAB=6α ∴△AEB∽△MOC ∴= ∴MO= 在Rt△HMC和Rt△MOC中 HC2﹣HM2=OC2﹣OM2 ∴(2)2﹣(r﹣)2=r2﹣()2 解得r1=﹣4,r2= 在Rt△AEB中 BE2=AB2﹣AE2 ∴BE= 【点评】本题考查了圆的基本性质,重点考查了圆心角和圆周角的关系,难点在于需要设置角度参数,标识各个圆周角和圆心角,从而发现隐藏的角关系,获得平行结论和相似结论,求出线段长,本题计算难度不大,关键在于分析和探究图形内部的边角关系,需要学生有一个较好的分析问题的习惯,是一道很好的证明问题. 27.【分析】(1)由算术平方根及偶次方的非负性可求出a,p的值,进而可得出点A,P的坐标,利用待定系数法即可求出直线AP的解析式; (2)由对称的性质可得出∠OAP=∠OAQ,结合等腰三角形的性质可得出∠ARS=∠OAP,进而可得出RS∥AP,由点R的坐标及直线AP的解析式可得出直线RS的解析式,由点A,R的坐标结合等腰三角形的性质可得出点S的纵坐标,再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点S的坐标; (3)连接CP,过点C作CM⊥x轴于点M,则△APO≌△PCM,△CDM≌△OEF,利用全等三角形的性质可得出PM=AO,DM=EF,再结合DP=PM﹣DM即可求出的值. 【解答】解:(1)∵a,b满足+(p+1)2=0, ∴a+3=0,p+1=0, ∴a=﹣3,p=﹣1, ∴点P(﹣1,0),点A(0,﹣3). 设直线AP的解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(0,﹣3),P(﹣1,0)代入y=kx+b,得:, 解得:, ∴直线AP的解析式为y=﹣3x+3. (2)∵点P关于y轴的对称点为Q, ∴∠OAP=∠OAQ. ∵SA=AR, ∴∠ARS=∠OAS=∠OAP, ∴RS∥AP. 又∵点R的坐标为(0,2),直线AP的解析式为y=﹣3x﹣3, ∴直线RS的解析式为y=﹣3x+2. ∵SA=AR, ∴点S的纵坐标为=﹣, ∴点S的坐标为(,﹣). (3)连接CP,过点C作CM⊥x轴于点M,如图2所示. 当x=﹣2时,y=﹣3x﹣3=3, ∴点B(﹣2,3), ∴点P为线段AB的中点. ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴CP=AP,∠APC=∠APO+∠CPM=90°. 又∵∠APO+∠PAO=90°, ∴∠CPM=∠PAO. 在△APO和△PCM中,, ∴△APO≌△PCM(AAS), ∴PM=AO. 同理,可得:△CDM≌△OEF(AAS), ∴DM=EF. ∴===. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)利用等腰三角形的性质确定点S的纵坐标;(3)通过构造全等三角形,找出DP=AO﹣EF.

  • ID:3-5696202 浙江省湖州市长兴县2018学年第二学期中考适应性监测9年级数学试题+答题(无答案pdf版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    ================================================ 压缩包内容: 浙江省湖州市长兴县2018学年第二学期中考适应性监测9年级数学试题+答题+无答案pdf.pdf

    • 2019-04-19
    • 下载0次
    • 2670.16KB
    • kxtj2008
  • ID:3-5696172 [精]浙教版2019中考数学模拟试卷

    初中数学/中考专区/模拟试题

    浙教版2019中考数学模拟试卷2 一、选择题 1.计算 的结果是(?? ) A.?2?????????????????????????????????????????B.?±2?????????????????????????????????????????C.?﹣2?????????????????????????????????????????D.?4 2.若分式 有意义,则x的取值范围是(?? ) A.?x≠1?????????????????????????????????????B.?x=1?????????????????????????????????????C.?x>1?????????????????????????????????????D.?x<1 3.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为(  ) A.?(x+4)2=17????????????? B.?(x+4)2=15????????????? C.?(x﹣4)2=17?????????????????????D.?(x﹣4)2=15 4.估算 -3的值在(?? ) A.?1与2之间???????????????????????????B.?2与3之间???????????????????????????C.?3与4之间???????????????????????????D.?5与6之间 5.不等式组 的解集是(?? ) A.?x≥2????????????????????????????? ??B.?﹣1<x≤2??????????????????????????? ????C.?x≤2????????????????????????????? ??D.?﹣1<x≤1 6.二次函数y=(x﹣m)2﹣m2﹣1有最小值﹣4,则实数m的值可能是(?? ) A.?﹣ ??????????????????????????????????????B.?﹣3??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?4 ================================================ 压缩包内容: 浙教版2019中考数学模拟试卷.docx

    进入下载页面

    需要精品点:1个

  • ID:3-5695951 2019年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列(  ) A.﹣b<﹣a<a<b B.﹣a<﹣b<a<b C.﹣b<a<﹣a<b D.﹣b<b<﹣a<a 2.下列计算正确的是(  ) A.a3+a2=a5 B.a3?a2=a5 C.(2a2)3=6a6 D.a6÷a2=a3 3.下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.将一个正方体沿图1所示切开,形成如图2的图形,则图2的左视图为(  ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是(  ) A.图象必经过点(﹣3,2) B.图象位于第二、四象限 C.若x<﹣2,则0<y<3 D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小 6.若不等式组有2个整数解,则a的取值范围为(  ) A.﹣1<a<0 B.﹣1≤a<0 C.﹣1<a≤0 D.﹣1≤a≤0 7.如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为(  ) A.24m B.22m C.20m D.18m 8.如图,将Rt△ABC(∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于(  ) A.55° B.70° C.125° D.145° 9.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,若AD=2,DB=1,△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2,则的值为(  ) A. B. C. D.2 10.在正方形ABCD中,点E为BC边的中点,点F在对角线AC上,连接FB、FE.当点F在AC上运动时,设AF=x,△BEF的周长为y,下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为   . 12.函数y=中,自变量x的取值范围是   . 13.计算:( +)﹣的结果是   . 14.分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=   . 15.已知二次函数y=x2﹣8x+m的最小值为1,那么m的值等于   . 16.已知一个半径为4的扇形的面积为12π,则此扇形的弧长为   . 17.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是   . 18.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排   名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 19.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,则△ABC的面积为   . 20.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,CE=2BE,点D是AC中点,若S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=   . 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.(7分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°. 22.(7分)人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法,形成了许多光辉的数学思想,其中转化思想是中学数学中最活跃,最实用,也是最重要的数学思想,例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法. 问题提出:求边长分别为、、的三角形的面积. 问题解决: 在解答这个问题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC(如图1).AB=是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边,BC=是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边,AC=是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边,用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积. (1)请直接写出图1中△ABC的面积为   . (2)类比迁移:求出边长分别为、2、的三角形的面积(请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC,并求出它的面积). 23.(8分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据统计图的信息解决下列问题: (1)本次调查的学生有多少人? (2)补全上面的条形统计图; (3)扇形统计图中C对应的中心角度数是   ; (4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒? 24.(8分)如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和D的距离分别为1,2,,△ADP沿点A旋转至△ABP′,连结PP′,并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP′是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小. 25.(10分)潮州旅游文化节开幕前,某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销,就用32000元购进了一批凤凰茶叶,上市后很快脱销,茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每千克凤凰茶叶进价多了10元. (1)该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克? (2)如果这两批茶叶每千克的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每千克售价至少是多少元? 26.(10分)已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB. (1)求证:DE=OE; (2)若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线; (3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形. 27.(10分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b. (1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示); (2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式; (3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围. 2019年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a<b,﹣b<a,b>0>a进而求解. 【解答】解:观察数轴可知:b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值. 在b和﹣a两个正数中,﹣a<b;在a和﹣b两个负数中,绝对值大的反而小,则﹣b<a. 因此,﹣b<a<﹣a<b. 故选:C. 【点评】有理数大小的比较方法:正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而小. 2.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、a3+a2,无法计算,故此选项错误; B、a3?a2=a5,正确; C、(2a2)3=8a6,故此选项错误; D、a6÷a2=a4,故此选项错误; 故选:B. 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键. 3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误; 第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误; 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确. 故选:B. 【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念: 轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 4.【分析】由几何体形状直接得出其左视图,正方形上面有一条斜线. 【解答】解:如图所示:图2的左视图为: . 故选:C. 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确注意观察角度是解题关键. 5.【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可. 【解答】解:A、图象必经过点(﹣3,2),故A正确; B、图象位于第二、四象限,故B正确; C、若x<﹣2,则y<3,故C正确; D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故D正确; 故选:D. 【点评】本题考查了反比例函数的选择,掌握反比例函数的性质是解题的关键. 6.【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集,然后根据整数解的个数确定整数解,则a的范围即可求得. 【解答】解:解x<1得x<2. 则不等式组的解集是a<x<2. 则整数解是1,0. 则﹣1≤a<0. 故选:B. 【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 7.【分析】过点D构造矩形,把塔高的影长分解为平地上的BD,斜坡上的DE.然后根据影长的比分别求得AG,GB长,把它们相加即可. 【解答】解:过D作DF⊥CD,交AE于点F,过F作FG⊥AB,垂足为G. 由题意得:. (2分) ∴DF=DE×1.6÷2=14.4(m). (1分) ∴GF=BD=CD=6m. (1分) 又∵. (2分) ∴AG=1.6×6=9.6(m). (1分) ∴AB=14.4+9.6=24(m). (1分) 答:铁塔的高度为24m. 故选:A. 【点评】运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题,要求我们要具备数学建模能力(即将实际问题转化为数学问题). 8.【分析】首先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数是多少;然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,可得旋转角的度数等于∠BAB1的度数,据此解答即可. 【解答】解:∵∠B=35°,∠C=90°, ∴∠BAC=180°﹣35°﹣90°=55°, ∵点C,A,B1在同一条直线上, ∴∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°, 即旋转角等于125°. 故选:C. 【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等. 9.【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=()2=, 故选:C. 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 10.【分析】先根据正方形的对称性找到y的最小值,可知图象有最低点,再根据距离最低点x的值的大小(AM>MC)可判断正确的图形. 【解答】解:如图,连接DE与AC交于点M, 则当点F运动到点M处时,三角形△BEF的周长y最小,且AM>MC. 通过分析动点F的运动轨迹可知,y是x的函数且有最低点,利用排除法可知图象大致为: 故选:B. 【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:67 000 000 000=6.7×1010, 故答案为:6.7×1010. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得. 【解答】解:根据题意,得:, 解得:x≤2且x≠﹣2, 故答案为:x≤2且x≠﹣2. 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 13.【分析】去括号、合并同类二次根式即可得. 【解答】解:( +)﹣=+﹣=, 故答案为:. 【点评】本题主要考查二次根式的加减法,解题的关键是熟练掌握同类二次根式的定义及合并同类二次根式的法则. 14.【分析】原式提取公因式分解即可. 【解答】解:原式=3x(x﹣2xy+y2), 故答案为:3x(x﹣2xy+y2) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,找出原式的公因式是解本题的关键. 15.【分析】将二次函数化为顶点式,即可建立关于m的等式,解方程求出m的值即可. 【解答】解:原式可化为:y=(x﹣4)2﹣16+m, ∵函数的最小值是1, ∴﹣16+m=1, 解得m=17. 故答案为:17. 【点评】本题考查了二次函数的最值,会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键. 16.【分析】根据S扇形=lR,可得出此扇形的弧长. 【解答】解:由题意得:R=4,S扇形=12π, 故可得:12π=l×4, 解得:l=6π. 故答案为:6π. 【点评】本题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式,难度一般. 17.【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验. 【解答】解:画树状图如下: 由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果, 所以两次都摸到红球的概率是, 故答案为:. 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验. 18.【分析】设制作大花瓶的x人,则制作小饰品的有(20﹣x)人,再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程,进一步求得x的值,计算得出答案即可. 【解答】解:设制作大花瓶的x人,则制作小饰品的有(20﹣x)人,由题意得: 12x×5=10(20﹣x)×2, 解得:x=5, 20﹣5=15(人). 答:要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 故答案是:5. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程. 19.【分析】根据已知得该三角形为直角三角形,利用三角函数公式求出各边的值,再利用三角形的面积公式求解. 【解答】解:∵在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA=,tanB=, ∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°, ∵sinA==,tanB==,AB=10, ∴a=c=5,b=a=5, ∴S△ABC=ab=×5×5=, 故答案为: . 【点评】本题考查了解直角三角形,解此题的关键是进行合理的推断得出三角形为直角三角形. 20.【分析】本题需先分别求出S△ABD,S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果. 【解答】解:∵点D是AC的中点, ∴AD=AC, ∵S△ABC=12, ∴S△ABD=S△ABC=×12=6. ∵EC=2BE,S△ABC=12, ∴S△ABE=S△ABC=×12=4, ∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF, 即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差. 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值,代入计算可得. 【解答】解:原式=÷(﹣) =÷ =? =, 当a=2cos30°+1=2×+1=+1,b=tan45°=1时, 原式=. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式,也考查了特殊锐角的三角函数值. 22.【分析】(1)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案; (2)利用勾股定理结合矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案. 【解答】解:(1)S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3 =; 故答案为:; (2)如图2所示:△ABC即为所求, S△ABC=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4 =3. 【点评】此题主要考查了应用设计与作图和勾股定理,正确应用勾股定理是解题关键. 23.【分析】(1)利用A类别人数及其百分比可得总人数; (2)总人数减去A、B、D类别人数,求得C的人数即可补全图形; (3)360°×C类别人数所占比例可得; (4)总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可. 【解答】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人; (2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人, 补全条形图如下: (3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144° 故答案为:144° (4)600×()=300(人), 答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际,绘制条形统计图,扇形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大. 24.【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD,∠BAD=90°,再利用旋转的性质得AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90°,于是可判断△APP′是等腰直角三角形; (2)根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=,∠APP′=45°,再利用旋转的性质得PD=P′B=,接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形,∠P′PB=90°,然后利用平角定义计算∠BPQ的度数. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD,∠BAD=90°, ∵△ADP沿点A旋转至△ABP′, ∴AP=AP′,∠PAP′=∠DAB=90°, ∴△APP′是等腰直角三角形; (2)解:∵△APP′是等腰直角三角形, ∴PP′=PA=,∠APP′=45°, ∵△ADP沿点A旋转至△ABP′, ∴PD=P′B=, 在△PP′B中,PP′=,PB=2,P′B=, ∵()2+(2)2=()2, ∴PP′2+PB2=P′B2, ∴△PP′B为直角三角形,∠P′PB=90°, ∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°. 【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理. 25.【分析】(1)设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶,根据单价=总价÷数量结合第二次购进茶叶每千克比第一次购进的贵10元,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论; (2)设每千克茶叶售价y元,根据利润=销售收入﹣成本,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论. 【解答】解:(1)设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶,则第二次购进2x千克茶叶, 根据题意得:﹣=10, 解得:x=200, 经检验,x=200是原方程的根,且符合题意, ∴2x+x=2×200+200=600. 答:凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克. (2)设每千克茶叶售价y元, 根据题意得:600y﹣32000﹣68000≥(32000+68000)×20%, 解得:y≥200. 答:每千克茶叶的售价至少是200元. 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据数量之间的关系,找出关于y的一元一次不等式. 26.【分析】(1)先判断出∠2+∠3=90°,再判断出∠1=∠2即可得出结论; (2)根据等腰三角形的性质得到∠3=∠COD=∠DEO=60°,根据平行线的性质得到∠4=∠1,根据全等三角形的性质得到∠CBO=∠CDO=90°,于是得到结论; (3)先判断出△ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形,最后判断出CD=AD即可. 【解答】解:(1)如图,连接OD, ∵CD是⊙O的切线, ∴OD⊥CD, ∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°, ∵DE=EC, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠COD, ∴DE=OE; (2)∵OD=OE, ∴OD=DE=OE, ∴∠3=∠COD=∠DEO=60°, ∴∠2=∠1=30°, ∵AB∥CD, ∴∠4=∠1, ∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°, ∴∠BOC=∠DOC=60°, 在△CDO与△CBO中,, ∴△CDO≌△CBO(SAS), ∴∠CBO=∠CDO=90°, ∴OB⊥BC, ∴BC是⊙O的切线; (3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC, ∴OA=OB=DE=EC, ∵AB∥CD, ∴∠4=∠1, ∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°, ∴△ABO≌△CDE(AAS), ∴AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAE=∠DOE=30°, ∴∠1=∠DAE, ∴CD=AD, ∴?ABCD是菱形. 【点评】此题主要考查了切线的性质,同角的余角相等,等腰三角形的性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定,判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键. 27.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标; (2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可; (3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围. 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0), ∴a+a+b=0,即b=﹣2a, ∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣, ∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣); (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0), ∴0=2×1+m,解得m=﹣2, ∴y=2x﹣2, 则, 得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0, ∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0, 解得x=1或x=﹣2, ∴N点坐标为(﹣2,﹣6), ∵a<b,即a<﹣2a, ∴a<0, 如图1,设抛物线对称轴交直线于点E, ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣, ∴E(﹣,﹣3), ∵M(1,0),N(﹣2,﹣6), 设△DMN的面积为S, ∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|?|﹣﹣(﹣3)|=, (3)当a=﹣1时, 抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+, 有, ﹣x2﹣x+2=﹣2x, 解得:x1=2,x2=﹣1, ∴G(﹣1,2), ∵点G、H关于原点对称, ∴H(1,﹣2), 设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t, ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t, x2﹣x﹣2+t=0, △=1﹣4(t﹣2)=0, t=, 当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0), 把(1,0)代入y=﹣2x+t, t=2, ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<. 【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.

  • ID:3-5695947 2019年黑龙江省哈尔滨市东方红中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年黑龙江省哈尔滨市东方红中学中考数学模拟试卷(4月) 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.3的相反数是(  ) A.﹣3 B.3 C. D.﹣ 2.下列各运算中,计算正确的是(  ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 3.如图,下列四种标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的为(  ) A. B. C. D. 4.如图,点A是反比例函数(x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为(  ) A.1 B.2 C.4 D.不能确定 5.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是(  ) A. B. C. D. 6.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,则tanθ的值等于(  ) A. B. C. D. 7.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于(  ) A.4 B.9 C.12 D.16 8.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,则下面所列方程正确的是(  ) A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)2=182 C.50+50(1+x)+50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 9.如图图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是(  ) A. B. C. D. 10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.有下列结论; ①A、B两城相距300千米; ②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时; ③小路的车出发后2.5小时追上小带的车; ④当小带和小路的车相距50千米时,t=或t=. 其中正确的结论有(  ) A.①②③④ B.①②④ C.①② D.②③④ 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.据测算,我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元,这个数用科学记数法表示为   万元. 12.函数y=中,自变量x的取值范围是   . 13.计算:()2015()2016=   . 14.分解因式:4m2﹣16n2=   . 15.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为   m. 16.若不等式组无解,则m的取值范围是   . 17.一件商品按成本价提高20%标价,然后打9折出售,此时仍可获利16元,则商品的成本价为   元. 18.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到白球的概率是,则n=   . 19.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是△ABC内一点,若∠AEB=∠CED=90°,AE=BE,CE=DE=2,则图中阴影部分的面积等于   . 20.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,CE=2BE,点D是AC中点,若S△ABC=12,则S△ADF﹣S△BEF=   . 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.(7分)先化简,再求值:,其中a=2cos30°﹣tan45°. 22.(7分)阅读下列材料: 题目:如图1,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A. 解:如图2,作AB边上的中线CE,CD⊥AB于D, 则CE=AB=,∠CED=2A,CD=ACsinA,AC=ABcosA=cosA 在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA 根据以上阅读,请解决下列问题: (1)如图3,在△ABC中,∠C=90°,BC=1,AB=3,求sinA,sin2A的值; (2)上面阅读材料中,题目条件不变,请用sinA或cosA表示cos2A. 23.(8分)中考体育体测试前,雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况,随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生,并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图. 请你根据图中的信息,解答下列问题: (1)写出扇形图中a=   ,并补全条形图; (2)在这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是   个、   个; (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分,请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名? 24.(8分)如图,△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F,连结BE. (1)求证:四边形BCFD是平行四边形. (2)当AB=BC时,若BD=2,BE=3,求AC的长. 25.(10分)某工厂准备购买A、B两种零件,已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元,而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等. (1)求A、B两种零件的单价; (2)根据需要,工厂准备购买A、B两种零件共200件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,求工厂最多购买A种零件多少件? 26.(10分)如图,在⊙O中,CD为⊙O的直径,点A为弧BC的中点,AF⊥CD,垂足为F,射线AF交CB于点E. (1)如图(1),求证:EA=EC. (2)如图(2),连接EO并延长交AC于点G,求证:2FG=AC; (3)如图(3).在(2)的条件下,若sin∠FGE=,DF=2,求四边形FECG的面积. 27.(10分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点B(8,6),直线y=﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E (1)求点D的坐标及直线OP的解析式; (2)求△ODP的面积,并在直线AD上找一点N,使△AEN的面积等于△ODP的面积,请求出点N的坐标 (3)在x轴上有一点T(t,0)(5<t<8),过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得△FGQ为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值;若不存在,请说明理由 2019年黑龙江省哈尔滨市东方红中学中考数学模拟试卷(4月) 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【分析】依据相反数的定义回答即可. 【解答】解:3的相反数是﹣3. 故选:A. 【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断. 【解答】解:A、原式=6a2,不符合题意; B、原式=27a6,符合题意; C、原式=a2,不符合题意; D、原式=a2+2ab+b2;不符合题意; 故选:B. 【点评】本题考查了整式的混合运算,熟记法则是解题的关键. 3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解. 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意. 故选:B. 【点评】考查中心对称图形与轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 4.【分析】可以设出A的坐标,△ABC的面积即可利用A的坐标表示,据此即可求解. 【解答】解:设A的坐标是(m,n),则mn=2. 则AB=m,△ABC的AB边上的高等于n. 则△ABC的面积=mn=1. 故选:A. 【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义,△ABC的面积=|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注. 5.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 6.【分析】在由自动扶梯构成的直角三角形中,已知了坡面l和铅直高度h的长,可用勾股定理求出坡面的水平宽度,进而求出θ的正切值. 【解答】解:∵商场自动扶梯的长l=13米,高度h=5米, ∴m===12米, ∴tanθ=; 故选:A. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是勾股定理,正确理解三角函数的定义求出m的长是关键. 7.【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论. 【解答】解:∵ED∥BC, ∴=, 即=, ∴AE=9, 故选:B. 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的运用,注意:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 8.【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x,根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解. 【解答】解:设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x, 根据题意得:50+50(1+x)+50(1+x)2=182. 故选:D. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 9.【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可. 【解答】解:A、△DEF由△ABC平移而成,故本选项正确; B、△DEF由△ABC对称而成,故本选项错误; C、△DEF由△ABC旋转而成,故本选项错误; D、△DEF由△ABC对称而成,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查的是平移的性质,熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键. 10.【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案. 【解答】解:由图象可知A、B两城市之间的距离为300km,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时, ∴①②都正确; 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt, 把(5,300)代入可求得k=60, ∴y甲=60t, 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n, 把(1,0)和(4,300)代入可得, 解得:, ∴y乙=100t﹣100, 令y甲=y乙,可得:60t=100t﹣100, 解得:t=2.5, 即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5, 此时乙出发时间为1.5小时,即乙车出发1.5小时后追上甲车, ∴③不正确; 令|y甲﹣y乙|=50,可得|60t﹣100t+100|=50,即|100﹣40t|=50, 当100﹣40t=50时,可解得t=, 当100﹣40t=﹣50时,可解得t=, 又当t=时,y甲=50,此时乙还没出发, 当t=时,乙到达B城,y甲=250; 综上可知当t的值为或或或时,两车相距50千米, ∴④不正确; 故选:C. 【点评】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间. 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分) 11.【分析】在实际生活中,许多比较大的数,我们习惯上都用科学记数法表示,使书写、计算简便.将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数. 【解答】解:5 400 000=5.4×106万元. 故答案为5.4×106. 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零). 12.【分析】根据函数关系式中有分母,则分母不能为0进行解答. 【解答】解:函数y=中,自变量x的取值范围是x﹣1≠0,即x≠1, 故答案为:x≠1. 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围;如果函数关系式中有分母,则分母不能为0. 13.【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案. 【解答】解:()2015()2016 =[()2015()2015](﹣2) =[()×()]2015(﹣2) =2﹣. 故答案为:2﹣. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确应用积的乘方运算法则是解题关键. 14.【分析】原式提取4后,利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=4(m+2n)(m﹣2n). 故答案为:4(m+2n)(m﹣2n) 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 15.【分析】利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径. 【解答】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径, ∴扇形的半径为: m, ∴扇形的弧长为:=πm, ∴圆锥的底面半径为:π÷2π=m. 【点评】本题用到的知识点为:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长. 16.【分析】先求出各个不等式的解集,因为不等式组无解,所以必须是大大小小找不到的情况,由此即可求出答案. 【解答】解:解不等式组可得,因为不等式组无解,所以m<. 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集,求不等式组中的字母的值,同样也是利用口诀求解. 注意:当符号方向不同,数字相同时(如:x>a,x<a),没有交集也是无解. 求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 17.【分析】设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%),等量关系为:标价×90%=成本+利润,把相关数值代入求解即可. 【解答】解:设这种商品的成本价是x元,则商品的标价为x(1+20%), 由题意可得:x×(1+20%)×90%=x+16, 解得x=200, 即这种商品的成本价是200元. 故答案为:200. 【点评】此题考查一元一次方程的应用,得到售价的等量关系是解决本题的关键,难度一般,注意细心审题. 18.【分析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可. 【解答】解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+4个球,其中白球4个, 根据古典型概率公式知:P(白球)==, 解得:n=8, 故答案为:8. 【点评】此题主要考查了概率公式的应用,一般方法为:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 19.【分析】作GD⊥BE于G,作CF⊥AE于F,可证△DEG≌△CEF可得DG=CF,则S△BDE=S△AEC,由D是BC中点可求S△BED=2,即可求阴影部分面积. 【解答】解:如图作GD⊥BE于G,作CF⊥AE于F, ∵∠AEB=∠DEC=90°, ∴∠GED+∠DEF=90°,∠DEF+∠CEF=90°, ∴∠DEG=∠CEF且DE=EC,∠DGE=∠CFE=90°, ∴△GDE≌△FCE(AAS), ∴DG=CF; ∵S△BED=BE×DG,S△ACE=AE×CF且AE=BE,DG=CF, ∴S△BED=S△AEC; ∵D是BC中点, ∴S△BDE=S△DEC=×2×2=2, ∴S阴影部分=2+2=4. 故答案为:4. 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,关键是添加辅助线构造全等三角形. 20.【分析】本题需先分别求出S△ABD,S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果. 【解答】解:∵点D是AC的中点, ∴AD=AC, ∵S△ABC=12, ∴S△ABD=S△ABC=×12=6. ∵EC=2BE,S△ABC=12, ∴S△ABE=S△ABC=×12=4, ∵S△ABD﹣S△ABE=(S△ADF+S△ABF)﹣(S△ABF+S△BEF)=S△ADF﹣S△BEF, 即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差. 三.解答题(共7小题,满分60分) 21.【分析】首先把括号内的分式通分相减,然后把除法转化为乘法,进行乘法运算即可化简,最后化简a的值,代入求解即可. 【解答】解:原式=÷() =× =﹣, ∵a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1. ∴原式=﹣=﹣=﹣. 【点评】本题考查了分式的化简求值,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算. 22.【分析】(1)解直角三角形求出cosA,利用结论中的公式计算即可; (2)利用图2,根据cos2A=cos∠CED=,计算即可; 【解答】解:(1)如图3中,在Rt△ABC中,∵AB=3,BC=1,∠C=90°, ∴AC==2, ∴sinA==,cosA=, ∴sin2A=2cosA?sinA= (2)如图2中,cos2A=cos∠CED===2AC?cosA﹣1=2(cosA)2﹣1. 【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. 23.【分析】(1)根据扇形统计图可以求得a的值,根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数,从而可以将条形图; (2)根据(1)中补全的条形图可以得到众数和中位数; (3)根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数. 【解答】解:(1)由题意可得,a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%, 做6 个的学生数是60÷30%×25%=50, 补全的条形图,如图所示, 故答案为:25%; (2)由补全的条形图可知,这次抽测中,测试成绩的众数和中位数分别是5个,5个, 故答案为:5,5; (3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有:2400×(25%+20%)=1080(名), 即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题. 24.【分析】(1)根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论; (2)根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论. 【解答】(1)证明:∵点D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC. ∵CF∥AB, ∴四边形BCFD是平行四边形; (2)解:∵AB=BC,E为AC的中点, ∴BE⊥AC. ∵AB=2DB=4,BE=3, ∴AE==, ∴AC=2AE=2. 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质,三角形中位线定理,勾股定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 25.【分析】(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元,根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等,列方程求解; (2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件,根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,列不等式求出m的取值范围,然后求出工厂最多购买A种零件多少件. 【解答】解:(1)设B种零件的单价为x元,则A零件的单价为(x+30)元. =, 解得x=60, 经检验:x=60 是原分式方程的解, x+30=90. 答:A种零件的单价为90元,B种零件的单价为60元. (2)设购进A种零件m件,则购进B种零件(200﹣m)件. 90m+60(200﹣m)≤14700, 解得:m≤90, m在取值范围内,取最大正整数, m=90. 答:最多购进A种零件90件. 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验. 26.【分析】(1)要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA,∠EAC有互余的∠OCA,连接OA得∠OAC=∠OCA,构造∠OAC的余角.由点A为弧BC中点和半径OA,根据垂径定理推论,平分弧的直径(半径)垂直于弧所对的弦,故延长AO交BC于H有∠AHC=90°,∠OAC的余角即为∠ECA.根据等角的余角相等,得证. (2)由2FG=AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点,因为EA=EC,OA=OC,所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC,得证. (3)通过证明相似,把∠FGE转化到∠ECO,得到CE=3EF,设EF=x,则EA、EC、CD、CF都能用x表示,在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x.四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积,又△AFG面积等于△AFC面积一半,即求得答案. 【解答】(1)证明:连接OA并延长,交BC于点H ∵点A为弧BC的中点 ∴AH⊥BC ∴∠AHC=90° ∴∠CAO+∠ACH=90° ∵AF⊥CD ∴∠AFC=90° ∴∠CAF+∠ACO=90° ∵OA=OC ∴∠CAO=∠ACO ∴∠CAF=∠ACH ∴EA=EC (2)证明:连接OA ∵EA=EC,OA=OC ∴直线EO垂直平分AC ∴AG=CG ∵∠AFC=90° ∴FG= 即2FG=AC (3)解:连接OA ∵EG⊥AC ∴∠CGE=90° ∴∠ECG+∠CEG=90° ∵FG=AC=AG ∴∠AFG=∠FAG ∵∠ECG=∠FAG=∠AFG ∴∠AFG+∠CEG=90° ∵∠AFG+∠OFG=90° ∴∠CEG=∠OFG ∵∠COE=∠GOF ∴△COE∽△GOF ∴∠OCE=∠OGF ∴sin∠OCE=sin∠OGF= ∴sin∠OCE= 设EF=x,则AE=CE=3x ∴AF=AE﹣EF=3x﹣x=2x CF= ∵DF=2 ∴直径CD=CF+DF=x+2 ∴OC=OA=x+1 ∴OF=CF﹣OC=x﹣(x+1)=x﹣1 ∵OA2=OF2+AF2 ∴ 解得:x1=0(舍去),x2= ∴AE=,AF=,CF=4 ∴S四边形FECG=S△ACE﹣S△AFG =S△ACE﹣S△AFC =AE?CF﹣AF?CF = = 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理.其中第(1)题垂径定理推论及第(2)题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论,第(3)题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比,一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得. 27.【分析】(1)根据长方形的性质可得出点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标,再由点P是AD的中点可得出点P的坐标,进而可得出正比例函数OP的解析式; (2)利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值,由直线OP的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标,设点N的坐标为(m,﹣m+8),由△AEN的面积等于△ODP的面积,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出m的值,再将其代入点N的坐标中即可得出结论; (3)由点T的坐标可得出点F,G的坐标,分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑:①当∠FGQ=90°时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;②当∠GFQ=90°时,根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标;③当∠FQG=90°时,过点Q作QS⊥FG于点S,根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程,解之可得出t值,再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标.综上,此题得解. 【解答】解:(1)∵四边形OABC为长方形,点B的坐标为(8,6), ∴点A的坐标为(8,0),BC∥x轴. ∵直线y=﹣x+b经过点A, ∴0=﹣8+b, ∴b=8, ∴直线AD的解析式为y=﹣x+8. 当y=6时,有﹣x+8=6, 解得:x=2, ∴点D的坐标为(2,6). ∵点P是AD的中点, ∴点P的坐标为(,),即(5,3), ∴直线OP的解析式为y=x. (2)S△ODP=S△ODA﹣S△OPA, =×8×6﹣×8×3, =12. 当x=8时,y=x=, ∴点E的坐标为(8,). 设点N的坐标为(m,﹣m+8). ∵S△AEN=S△ODP, ∴××|8﹣m|=12, 解得:m=3或m=13, ∴点N的坐标为(3,5)或(13,﹣5). (3)∵点T的坐标为(t,0)(5<t<8), ∴点F的坐标为(t, t),点G的坐标为(t,﹣t+8). 分三种情况考虑: ①当∠FGQ=90°时,如图1所示. ∵△FGQ为等腰直角三角形, ∴FG=GQ,即t﹣(﹣t+8)=8﹣t, 解得:t=, 此时点Q的坐标为(8,); ②当∠GFQ=90°时,如图2所示. ∵△FGQ为等腰直角三角形, ∴FG=FQ,即t﹣(﹣t+8)=8﹣t, 解得:t=, 此时点Q的坐标为(8,); ③当∠FQG=90°时,过点Q作QS⊥FG于点S,如图3所示. ∵△FGQ为等腰直角三角形, ∴FG=2QS,即t﹣(﹣t+8)=2(8﹣t), 解得:t=, 此时点F的坐标为(,4),点G的坐标为(,) 此时点Q的坐标为(8,),即(8,). 综上所述:在线段AE上存在一点Q,使得△FGQ为等腰直角三角形,当t=时点Q的坐标为(8,)或(8,),当t=时点Q的坐标为(8,). 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等,找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值.